中国精算师《非寿险精算》过关必做500题(含历年真题)(第5章 非寿险准备金评估)【圣才出品】

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12 月 31 日，利用七十八法则计算未到期责任准备金，结果为（ ）。[2011 年秋季真题]
A．小于 200
B．大于等于 200，小于 250
C．大于等于 250，小于 300
D．大于等于 300，小于 350
7
i 1
pˆ3
13 i 78
63 ，未到期责准备金的比例为：1 78
63 78
15 。因此未到期责任准备金为： 78
15 1000 192 。 78
5．某保险公司的直接理赔费用和已付赔款如表 5-4 和表 5-5 所示。 表 5-4 累积直接理赔费用 单位：元
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表 5-6
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由此可得最终进展因子（表 5-7）： 表 5-7
因此可估计各事故年的最终赔款：
2008 年发生的赔案最终赔款为： 521101.37186 71487.63 ； 2009 年发生的赔案最终赔款为： 398761.753874 69937.49 ； 2010 年发生的赔案最终赔款为： 341253.358322 114602.7 。
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第 5 章 非寿险准备金评估
一、单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将 正确选项的代码填入括号内）
1．某财产保险公司在一年内的保费收入如表 5-1 所示（单位：千元）。 表 5-1
假设保单期限为一年，且保费收入在季度内是均匀的，到年末按季提取未到期责任准备
B．1.655
C．1.950
D．2.038
E．2.165
【答案】E
【解析】由题所给累积已报案赔款数据，采用最近 2 年加权平均法可得各进展年的逐
年进展因子：
0~1
年逐年进展因子：
pˆ 0
29 16 16 14
1.5
；
1~2
年逐年进展因子：
pˆ1

45 33 31 29
1.3
；
2~3
年逐年进展因子：
金应是（ ）千元。[2011 年秋季真题]
A．1140.5
B．1198.6
C．1287.5
D．1320.6
E．1345.5
【答案】C
【解析】由季比例法，第ｉ季度到年末应提取的准备金为 2m 1 p ，其中ｐ为保费收 8
入。因此到年末应提取的未到其责任准备金为：
1 800 3 600 5 560 7 700 1287.5 （千元）。
pˆ 2
50 45
1.11；
3~∞年逐年进展因子：
pˆ3
50 50
1；
因此，最终累积进展因子 0-∞的估计值为： fˆ0 1.51.31.111 2.165 。
4．考虑三张一年期的保单 A，B，C，保费都为 1000 元。保单 A 在 2009 年 6 月 1 日 签单，保单 B 在 2008 年 7 月 1 日签单，保单 C 在 2007 年 6 月 10 日签单。在 2009 年

表 5-5 累积已付赔款 单位：元
用已付 ALAE 与已付赔款比例法计算 ALAE 准备金为（ ）。[2011 年秋季真题] A．小于 7650 B．大于等于 7650，小于 7750 C．大于等于 7750，小于 7850 D．大于等于 7850，小于 7950 E．大于等于 7950 【答案】D 【解析】首先得采用链梯法，用表 5-5 数据估计最终赔款。采用原始加权平均法，可 得各进展年的进展因子（表 5-6）：
将题中表 5-4 与表 5-5 对应数据相除，可得已付 ALAE 与已付赔款比率流量三角形（表 5-8）：
表 5-8
应用链梯法及原始加权平均法，可得到各事故年在各进展年的进展因子（表 5-9）： 表 5-9
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即可得最终进展因子（表 5-10）： 表 5-10
由此可以计算各事故年到 2010 年底 ALAE 准备金（表 5-11）： 表 5-11
8
8
8
8
2．已知累积已付赔款额如表 5-2 所示，则各事故年在日历年 2010 年的总支付赔款应 为（ ）。[2011 年秋季真题]
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表 5-2 累积已付赔款
单位：千元
A．10374 千元 B．12650 千元 C．16250 千元 D．24036 千元 E．40286 千元 【答案】C 【解析】2005 年发生的事故到 2009 年的累计已付赔款为 5854 千元，到 2010 年的 累 计 已付 赔 款为 6320 千 元 ，因 此 ，2005 年发 生 的事 故到 2010 年支 付 的赔 款 为 6320-5854=466 （ 千 元 ）。 同 理 可 得 其 他 事 故 年 在 2010 年 支 付 的 赔 款 分 别 为 ： 6276-5096=1180 （ 千 元 ）， 6820-4760=2060 （ 千 元 ）， 8130-4948=3182 （ 千 元 ）， 8268-3378=4890（千元），4472 千元。因此，事故年在日历年 2010 年的总支付赔款为 466＋1180＋2060＋3182＋4890＋4472=16250（千元）。
E．大于等于 400
【答案】A
【解析】未到期责任准备金评估日，即 2009 年 12 月 31 日，距保单 A 的起期为 7 个
月，此时保单 B，保单 C 已过期，因此只需要计算保单 A 的未到期责任准备金。由七十八
法则知：距离保险起期第 i 个月的已赚保费比例为 13 i ，因此保单 A 的已赚保费为 78
3．已知累积已报案赔款流量三角形如下表所示，若采用最近 2 年原始加权法计算进展 因子，则最终累积进展因子 0-∞的估计值为（ ）。[2011 年秋季真题]
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表 5-3 累积已报案赔款 单位：千元
A．1.500