第五节光学谐振腔优秀课件
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矩形谐振腔的尺寸a,b,L, 在矩形腔中有一序列互相兼并的TE及 TM振荡模式，各模式有自己的场分布，谐振频率及传播方向。
1 .传播方向
k (kx2 ky2 k z2 平面波色散方程
kx k cos
cos kx x
ky k cos
cos
ky x
kx k cos
cos kz x
在谐振的情况下，沿腔的x,y,z三个方向都应出现完整的驻波,即沿 腔各边的相位变化都应是 的整数倍。
纵模频率间隔 fq=c/(2nl)等间隔的。
二 .金属闭腔近似（理想导体近似）
介质光学谐振腔与具有理想导电壁的金属谐振腔有类似之处。金 属腔各壁的反射系数都为1，电磁波在理想导体界面处发生全发射， 介质腔两端的全反膜有接近1的反射系数，光在这里产生全发射， 另外由于光学腔的折射指数较高，因此在侧面上很容易发生全反射。 如果只注意那些与腔的轴线夹角不大，以致在侧面上的入射角大于 临界角的光束是，则腔的侧面也可以当作闭合的金属腔来近似处理。
abl
f c
c
mnq mnq 2 r
( m ) 2 ( n ) 2 ( q ) 2 ( 谐振频率） abl
f 对傍轴模式
c q l m2 n2
mnq 2r{l 2q[(a) (b) ]}
由于q>>m,n,所以谐振频率主要决定余q, 而m, n, 的响极小。
3 闭腔模
在闭腔内不存在像自由空间那样的横电磁波，而只能存在TM波 或TE波.在微波波段,通常激发低阶模式,m,n,q,都是小整数, kx, ky, kz有相同的数量级,因而横向场分量与纵向场分量有相同的数量级.
5.谐振腔的损耗,光子寿命,品质因数 A.损耗 1.几何偏折损耗
2.衍射损耗 3.反射镜的透射损耗 4.其他(材料吸收,散射等） B.平均衰减系数 将腔的损耗看作沿腔均匀分布的(实际并非如此),
则光强随传播距离的增加而指数衰减
I(z)=I0exp(-z) I0输入端的光强 C.光子寿命
I=I0exp(-z) 若光子密度为S,则I=sh即光强与光子数密度成正比。
在光波波段,由于采用介质腔,轴向角较大的光线不满足全反射条 件,他们将很快逸出腔外.只有m,n为小整数 （kx ,ky ,kz较小）角 较小的徬轴光能留在腔内。又由于波长极短，故波数k极大,kz极大 所以kx, ky<<kz, 这说明腔中的电磁波基本上是平行与腔轴的，腔 中各模式的纵向场比横向场小得多。因此常把他近似的看做横电磁 波，把由波指数m, n, q确定的模式记作TEMmnq模。
k ( m )2 ( n )2 ( q )2 ( m )2 ( n )2 ( q )2
a
b
l
abl
cos
m/a
( m )2 ( n )2 ( q )2
abl
cos
n/b
( m )2 ( n )2 ( q )2
abl
cos
q/l
( m )2 ( n )2 ( q )2
abl
R发散角,波的传播方向与Z轴之间的夹角
kxa m
kx
m
a
kyb n or
ky
n
b
kzl q
kz
ห้องสมุดไป่ตู้
q
l
m, n, q =0, 1, 2 ,…. 叫做振荡模的波指数,它表明腔中的对应方向 上出现完整驻波的个数.相应的振荡模式TEmnq, TMmnq 由于边界条件的要求,各模式的传输方向叫是不连续的,只有在方向 余玄满足下式的那些波才能在腔中存在。
第五节光学谐振腔
A. 谐振频率与谐振波长
foq
oq 2 nl
＝ 2nl oq q
q为模指数
B .纵模
L=qoq/2n= qq/2 q 介质中波长在谐振情况下，腔长是介质 中波长的整数倍，（q个半驻波，对应与不同的q值，得到不同的纵 向分布，形成不同的腔的模式。由于这种场分布发生在场的纵向， 所以称为纵模。
cos
q/l ( m )2 ( n )2( q )2
abl
[1
(mn)2 (n/b)2 (ql )2
1
]2
当m, n较小时上式＝1－
1 2
(
l q
)
2
[
(m
n
)
2
(n
2 / b) ]
r2 1 2
l r q
( m )2 ( n )2 ab
对于r很小的旁轴光,当m , n 一定时改变q , r基本不变(q 是极 大的整数),当q一定时,改变m ,n, r明显改变。
fn
fm,
n
1,
q
fm,
n,
q
fq
l2 b2
2n1 2q
当q, n一定m变化
f f n
l2 2m1 q a2 2q
由于q>>m,n 故fm, fn<< fq
菲涅耳数
F
a2
l
(
a2腔的横,截 l腔面 ,长 波 积长 )
当F>10时,近似成立(金属分布腔近似) 一般光学谐振腔F都满足F>10(由于很小)
s=s0exp(-z) s0 z=0处的光子密度 z=(ct)/n s=s0exp(-ct/n)=s0exp(-t/R) 这里R=n/(c) 光子在腔中的寿命
D.品质因数Q
Q ＝ 腔内总储能 场相位变化 -弧度的平均耗能
Q 腔内总储能 单位时间内消耗的能量
Q s sS 0
光学谐振腔的这种特性称为场的准横性。 A.场的准横性: TEMmnq (见上) B.横模 纵模
每组m,n,q的组合,决定了一个谐振腔的模式,每个模式有一定的传 播方向及谐振频率。
(1)横模:在腔的横截面内的场分布,m,n,横模指数；
(2)纵模:沿腔的纵向的场分布, q为纵模指数,模式的谐振频率主 要由q决定；
(3) 当m,n一定时,q可取一系列不同的值,即有一系列的纵模与同 一横模对应,这些模式的特点:有相同的横向场分布及传播方向,但有 不同的谐振频率。
相邻纵模的频率间隔
fqfm,n q1fmn q2crl F近 P 似的一段
(4)当q,一定时,m,n可取不同的值,有一系列的横模与同一纵模对应。 特点:具有相近的谐振频率,但横向场分布及传播方向不同。 当q,m一定n变化,相邻模式的谐振频率间隔为
对于傍轴光,m,n, 为小整数,q为大整数,波的传播方向主要由m , n 决定, m , n 越小,传播方向越靠近Z轴,发散角越小。
2. 谐振频率
k
2
＝ 2 k
2
( 真空中的波长）
( m )2 ( n )2 ( q )2
abl
mnq r
2 r
( 谐振波长）
( m )2 ( n )2 ( q )2
1 .传播方向
k (kx2 ky2 k z2 平面波色散方程
kx k cos
cos kx x
ky k cos
cos
ky x
kx k cos
cos kz x
在谐振的情况下，沿腔的x,y,z三个方向都应出现完整的驻波,即沿 腔各边的相位变化都应是 的整数倍。
纵模频率间隔 fq=c/(2nl)等间隔的。
二 .金属闭腔近似（理想导体近似）
介质光学谐振腔与具有理想导电壁的金属谐振腔有类似之处。金 属腔各壁的反射系数都为1，电磁波在理想导体界面处发生全发射， 介质腔两端的全反膜有接近1的反射系数，光在这里产生全发射， 另外由于光学腔的折射指数较高，因此在侧面上很容易发生全反射。 如果只注意那些与腔的轴线夹角不大，以致在侧面上的入射角大于 临界角的光束是，则腔的侧面也可以当作闭合的金属腔来近似处理。
abl
f c
c
mnq mnq 2 r
( m ) 2 ( n ) 2 ( q ) 2 ( 谐振频率） abl
f 对傍轴模式
c q l m2 n2
mnq 2r{l 2q[(a) (b) ]}
由于q>>m,n,所以谐振频率主要决定余q, 而m, n, 的响极小。
3 闭腔模
在闭腔内不存在像自由空间那样的横电磁波，而只能存在TM波 或TE波.在微波波段,通常激发低阶模式,m,n,q,都是小整数, kx, ky, kz有相同的数量级,因而横向场分量与纵向场分量有相同的数量级.
5.谐振腔的损耗,光子寿命,品质因数 A.损耗 1.几何偏折损耗
2.衍射损耗 3.反射镜的透射损耗 4.其他(材料吸收,散射等） B.平均衰减系数 将腔的损耗看作沿腔均匀分布的(实际并非如此),
则光强随传播距离的增加而指数衰减
I(z)=I0exp(-z) I0输入端的光强 C.光子寿命
I=I0exp(-z) 若光子密度为S,则I=sh即光强与光子数密度成正比。
在光波波段,由于采用介质腔,轴向角较大的光线不满足全反射条 件,他们将很快逸出腔外.只有m,n为小整数 （kx ,ky ,kz较小）角 较小的徬轴光能留在腔内。又由于波长极短，故波数k极大,kz极大 所以kx, ky<<kz, 这说明腔中的电磁波基本上是平行与腔轴的，腔 中各模式的纵向场比横向场小得多。因此常把他近似的看做横电磁 波，把由波指数m, n, q确定的模式记作TEMmnq模。
k ( m )2 ( n )2 ( q )2 ( m )2 ( n )2 ( q )2
a
b
l
abl
cos
m/a
( m )2 ( n )2 ( q )2
abl
cos
n/b
( m )2 ( n )2 ( q )2
abl
cos
q/l
( m )2 ( n )2 ( q )2
abl
R发散角,波的传播方向与Z轴之间的夹角
kxa m
kx
m
a
kyb n or
ky
n
b
kzl q
kz
ห้องสมุดไป่ตู้
q
l
m, n, q =0, 1, 2 ,…. 叫做振荡模的波指数,它表明腔中的对应方向 上出现完整驻波的个数.相应的振荡模式TEmnq, TMmnq 由于边界条件的要求,各模式的传输方向叫是不连续的,只有在方向 余玄满足下式的那些波才能在腔中存在。
第五节光学谐振腔
A. 谐振频率与谐振波长
foq
oq 2 nl
＝ 2nl oq q
q为模指数
B .纵模
L=qoq/2n= qq/2 q 介质中波长在谐振情况下，腔长是介质 中波长的整数倍，（q个半驻波，对应与不同的q值，得到不同的纵 向分布，形成不同的腔的模式。由于这种场分布发生在场的纵向， 所以称为纵模。
cos
q/l ( m )2 ( n )2( q )2
abl
[1
(mn)2 (n/b)2 (ql )2
1
]2
当m, n较小时上式＝1－
1 2
(
l q
)
2
[
(m
n
)
2
(n
2 / b) ]
r2 1 2
l r q
( m )2 ( n )2 ab
对于r很小的旁轴光,当m , n 一定时改变q , r基本不变(q 是极 大的整数),当q一定时,改变m ,n, r明显改变。
fn
fm,
n
1,
q
fm,
n,
q
fq
l2 b2
2n1 2q
当q, n一定m变化
f f n
l2 2m1 q a2 2q
由于q>>m,n 故fm, fn<< fq
菲涅耳数
F
a2
l
(
a2腔的横,截 l腔面 ,长 波 积长 )
当F>10时,近似成立(金属分布腔近似) 一般光学谐振腔F都满足F>10(由于很小)
s=s0exp(-z) s0 z=0处的光子密度 z=(ct)/n s=s0exp(-ct/n)=s0exp(-t/R) 这里R=n/(c) 光子在腔中的寿命
D.品质因数Q
Q ＝ 腔内总储能 场相位变化 -弧度的平均耗能
Q 腔内总储能 单位时间内消耗的能量
Q s sS 0
光学谐振腔的这种特性称为场的准横性。 A.场的准横性: TEMmnq (见上) B.横模 纵模
每组m,n,q的组合,决定了一个谐振腔的模式,每个模式有一定的传 播方向及谐振频率。
(1)横模:在腔的横截面内的场分布,m,n,横模指数；
(2)纵模:沿腔的纵向的场分布, q为纵模指数,模式的谐振频率主 要由q决定；
(3) 当m,n一定时,q可取一系列不同的值,即有一系列的纵模与同 一横模对应,这些模式的特点:有相同的横向场分布及传播方向,但有 不同的谐振频率。
相邻纵模的频率间隔
fqfm,n q1fmn q2crl F近 P 似的一段
(4)当q,一定时,m,n可取不同的值,有一系列的横模与同一纵模对应。 特点:具有相近的谐振频率,但横向场分布及传播方向不同。 当q,m一定n变化,相邻模式的谐振频率间隔为
对于傍轴光,m,n, 为小整数,q为大整数,波的传播方向主要由m , n 决定, m , n 越小,传播方向越靠近Z轴,发散角越小。
2. 谐振频率
k
2
＝ 2 k
2
( 真空中的波长）
( m )2 ( n )2 ( q )2
abl
mnq r
2 r
( 谐振波长）
( m )2 ( n )2 ( q )2