在密码学中的应用
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d t
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n
s d
按type(3,4,2,1)填入
1 C 按行 读出 D T 2 3 4 A N Y E R S
明文： canyouunderstand
O U U N A N D
第 二 节 代 替 与 换 位
(3)矩阵换位法：置换矩阵作为密钥 明文：canyouunderstand
3.举例：对仿射密码的攻击 密文：JFFGJFDMGFSJHYQHTAGHQGAFDCCFP 统计字母出现的次数： F－6 G－4 H－3 J－3 …… 猜测：e(4)－F(5) t(19)－G(6) 则有：Ea,b(e)=F Ea,b(t)=G
第 二 节 代 替 与 换 位
Ea,b(4)=(a4+b)%26 Ea,b(19)=(a19+b)%26
第 二 节 代 替 与 换 位
作业： (1)解密由仿射密码加密的密文： VCLLCP BKLC LJKX XCHCP (2)解密用简单换位密码加密的密文： EAGGAR DAIREP
第 三 节 置 换
3.1 群 1.二元运算 定义：设s为集合，函数f:sss称为s上的二 元运算或代数运算。满足： 可计算性：s中任何元素都可以进行这种运算； 单值性：运算结果唯一； 封闭性：s中任何两个元素运算结果都属于s。 2.群的定义 定义：设<G,>是代数系统，为G上的二元运 算，如果运算是可结合的，则称<G,>半群。 若<G,>为半群，并且二元运算存在单位元 eG，则称<G,>为幺半群； 若<G,>为半群，并且二元运算存在单位元 eG，G中的任何元素x都有逆元x-1G，称<G,> 为群，简记为G。
1234 f 2413
c a n y ouun ders tand
n c y a uonu rdse ntda
密文：NCYAUONURDSENTDA
按置换矩阵的阶4分组 N C Y A UONU RDSE NTDA 解密置换矩阵：
c a n y ouun ders tand
明文：canyouunderstand
第 三 节 置 换
举例： (1)<Z,+>是群，其中Z为整数集合，+是普通 的加法，单位元是0，整数x的逆元是-x。 (2)<Z6,>是群，Z6={0,1,2,3,4,5}，为模6 加法。显然满足结合律，单位元是0；由于15=0， 24=0，33=0，所以1和5互为逆元，2和4互为逆 元，3和0的逆元仍然是3和0。 3.群中元素的阶 定义：设<G,>是群，aG，nZ，则a的n次幂为 e n=0 an= an-1a n>0 (a-1)m n<0,n=-m 举例：在群<Z,+>中，30=0，35=15，3-5=-15 在群<Z3,>中，20=0，23=0，2-3=0
第 二 节 代 替 与 换 位
4.举例：对代替密码的攻击 KOS BMKKBS ISS YFSJ NFK BMES KOS the l i tt l e b ee do es n o t l i k e the IDY IFP KF JSS MK. b a d bo y to s ee i t 5.举例：对换位密码的攻击 ESROL VIERD 分析：由ESROL得到er,s,o,l或re,s,o,l loser 或 sorel 那么：由VIERD得到drive或irevd 所以比较合理的明文是： loser drive
按行 读出
O U U N D T A N D
第 二 节 代 替 与 换 位
(2)密钥为字符串type 明文：canyouunderstand
按4个字符一行分组排列 t3 y 4 p2 e 1 按列 c Baidu Nhomakorabea n y 读出
1
密文：
YNSDNURNCODTAUEA
按密钥长度分组 YNSD NURN CODT AUEA
1234 f 1 3142
说明：
f
1234 1234 1234 f 1 2413 3142 1234
第 二 节 代 替 与 换 位
2.3 频率攻击
1.原理：利用自然语言的频率攻击 字母出现的频率有规律： e:11.67 t:9.53 o:7.81 a:7.73 … the:4.65 to:3.02 of:2.61 and:1.85 … 2.应用：对古典密码进行唯密文攻击。
DOYULIKETHSBACFGJMNPQRVWXZ
第 二 节 代 替 与 换 位
2.2 换位密码 1.机制：单个字符不变而位置改变。 如将文本翻转：明文 computersystems 密文 SMETSYSRETUPMOC 2.特点： (1)密文长度与明文长度相同； (2)唯密文攻击可能得到多种不同的破译结果； 如 keep－peek；live－evil－vile 3.分组换位密码 针对固定大小的分组进行操作。 举例：明文 can you understand (1)列换位法 设密钥k=4，将明文进行分组排列
第 二 节 代 替 与 换 位
明文：canyouunderstand
按4个字符一行分组排列 1 c o d t 2 3 a u e a n u r n 4 y n s d 按列 读出
密文：
CODTAUEANURNYNSD
按4个字符一列分组排列
1 C 2 3 4 A N Y E R S
明文： canyouunderstand
第 二 节 代 替 与 换 位
古典密码的两大机制： 代替密码：字母表范围内替换； 换位密码：在消息内变换字母的位置。 2.1代替密码 1.描述 密钥是字母表的任意组合，有一个明密对应表； 密钥空间巨大：26!； 单表代替密码的两个特例：移位密码和仿射密码。 2.举例 首先选加密表；为了便于记忆，协商一个密钥： DO YOU LIKE THIS BOOK 去掉重复字母，再进行补充，形成加密表： abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
加密密钥
5=(4a+b)%26 6=(19a+b)%26 Ea,b(x)=(7x+3)%26
a=15-1%26=7 b=3
解密密钥
a-1%26=15 -a-1b=-15×3%26=7 解密函数为：E15,7(x)=(15x+7)%26
解密后的明文为： meet me after midnight in the alley
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1 C 按行 读出 D T 2 3 4 A N Y E R S
明文： canyouunderstand
O U U N A N D
第 二 节 代 替 与 换 位
(3)矩阵换位法：置换矩阵作为密钥 明文：canyouunderstand
3.举例：对仿射密码的攻击 密文：JFFGJFDMGFSJHYQHTAGHQGAFDCCFP 统计字母出现的次数： F－6 G－4 H－3 J－3 …… 猜测：e(4)－F(5) t(19)－G(6) 则有：Ea,b(e)=F Ea,b(t)=G
第 二 节 代 替 与 换 位
Ea,b(4)=(a4+b)%26 Ea,b(19)=(a19+b)%26
第 二 节 代 替 与 换 位
作业： (1)解密由仿射密码加密的密文： VCLLCP BKLC LJKX XCHCP (2)解密用简单换位密码加密的密文： EAGGAR DAIREP
第 三 节 置 换
3.1 群 1.二元运算 定义：设s为集合，函数f:sss称为s上的二 元运算或代数运算。满足： 可计算性：s中任何元素都可以进行这种运算； 单值性：运算结果唯一； 封闭性：s中任何两个元素运算结果都属于s。 2.群的定义 定义：设<G,>是代数系统，为G上的二元运 算，如果运算是可结合的，则称<G,>半群。 若<G,>为半群，并且二元运算存在单位元 eG，则称<G,>为幺半群； 若<G,>为半群，并且二元运算存在单位元 eG，G中的任何元素x都有逆元x-1G，称<G,> 为群，简记为G。
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c a n y ouun ders tand
n c y a uonu rdse ntda
密文：NCYAUONURDSENTDA
按置换矩阵的阶4分组 N C Y A UONU RDSE NTDA 解密置换矩阵：
c a n y ouun ders tand
明文：canyouunderstand
第 三 节 置 换
举例： (1)<Z,+>是群，其中Z为整数集合，+是普通 的加法，单位元是0，整数x的逆元是-x。 (2)<Z6,>是群，Z6={0,1,2,3,4,5}，为模6 加法。显然满足结合律，单位元是0；由于15=0， 24=0，33=0，所以1和5互为逆元，2和4互为逆 元，3和0的逆元仍然是3和0。 3.群中元素的阶 定义：设<G,>是群，aG，nZ，则a的n次幂为 e n=0 an= an-1a n>0 (a-1)m n<0,n=-m 举例：在群<Z,+>中，30=0，35=15，3-5=-15 在群<Z3,>中，20=0，23=0，2-3=0
第 二 节 代 替 与 换 位
4.举例：对代替密码的攻击 KOS BMKKBS ISS YFSJ NFK BMES KOS the l i tt l e b ee do es n o t l i k e the IDY IFP KF JSS MK. b a d bo y to s ee i t 5.举例：对换位密码的攻击 ESROL VIERD 分析：由ESROL得到er,s,o,l或re,s,o,l loser 或 sorel 那么：由VIERD得到drive或irevd 所以比较合理的明文是： loser drive
按行 读出
O U U N D T A N D
第 二 节 代 替 与 换 位
(2)密钥为字符串type 明文：canyouunderstand
按4个字符一行分组排列 t3 y 4 p2 e 1 按列 c Baidu Nhomakorabea n y 读出
1
密文：
YNSDNURNCODTAUEA
按密钥长度分组 YNSD NURN CODT AUEA
1234 f 1 3142
说明：
f
1234 1234 1234 f 1 2413 3142 1234
第 二 节 代 替 与 换 位
2.3 频率攻击
1.原理：利用自然语言的频率攻击 字母出现的频率有规律： e:11.67 t:9.53 o:7.81 a:7.73 … the:4.65 to:3.02 of:2.61 and:1.85 … 2.应用：对古典密码进行唯密文攻击。
DOYULIKETHSBACFGJMNPQRVWXZ
第 二 节 代 替 与 换 位
2.2 换位密码 1.机制：单个字符不变而位置改变。 如将文本翻转：明文 computersystems 密文 SMETSYSRETUPMOC 2.特点： (1)密文长度与明文长度相同； (2)唯密文攻击可能得到多种不同的破译结果； 如 keep－peek；live－evil－vile 3.分组换位密码 针对固定大小的分组进行操作。 举例：明文 can you understand (1)列换位法 设密钥k=4，将明文进行分组排列
第 二 节 代 替 与 换 位
明文：canyouunderstand
按4个字符一行分组排列 1 c o d t 2 3 a u e a n u r n 4 y n s d 按列 读出
密文：
CODTAUEANURNYNSD
按4个字符一列分组排列
1 C 2 3 4 A N Y E R S
明文： canyouunderstand
第 二 节 代 替 与 换 位
古典密码的两大机制： 代替密码：字母表范围内替换； 换位密码：在消息内变换字母的位置。 2.1代替密码 1.描述 密钥是字母表的任意组合，有一个明密对应表； 密钥空间巨大：26!； 单表代替密码的两个特例：移位密码和仿射密码。 2.举例 首先选加密表；为了便于记忆，协商一个密钥： DO YOU LIKE THIS BOOK 去掉重复字母，再进行补充，形成加密表： abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
加密密钥
5=(4a+b)%26 6=(19a+b)%26 Ea,b(x)=(7x+3)%26
a=15-1%26=7 b=3
解密密钥
a-1%26=15 -a-1b=-15×3%26=7 解密函数为：E15,7(x)=(15x+7)%26
解密后的明文为： meet me after midnight in the alley