直线与平面复习(一)—空间两直线

!浙师大附中课堂目标训练

■直线与平面复习(一)一 空间两直线

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《数学第二册》(下)

i 班级

学号 姓名

I

■

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•

』

一、选择题：

1设a, b, c 是空间的三条直线，下面给出三个命题：① 如果a, b 是异面直线，b, c 是异面直线，则a, c 是异

面直线；② 如果a, b 相交，b, c 也相交，则a, c 相交；③ 如果a, b 共面，b, c 也共面，则a, c 共面. 上述命题中，真命题的个数是

(

)

(A ) 3 个 (B ) 2 个 (C ) 1 个(D ) 0 个

2、异面直线a 、b 成60°，直线c 丄a ,则直线b 与c 所成的角的范围为

(A ) [30 ° , 90° ] (B ) [60 ° , 90° ] (C ) [30 ° , 60° ] (D ) [60 ° , 120° ]

3、如图：正四面体S -ABC 中，如果E,F 分别是SCAB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于

( )

(A ) 90°

( B ) 45°

( C ) 60° ( D ) 30°

4、 在棱长为1的正方体ABC — A 1B 1G D 1中，M 和N 分别为

中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是 (

(A )仝(B )』(C ) 3

(D )

4

2 10

5

5

5、 右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

①BM 与ED 平行；

②CN 与BE 是异面直线；

③CN 与BM 成60角； ④DM 与BN 垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是 (

(A )①②③

(B )②④ (C )③④

(D )②③④

6、设有如下命甲：相交两直线l 、m 在平面a 内，且都不在平面3内.乙：1、m 中至少有一条与3相交.丙:

a 与B 相交.那么当甲成立时：

(

)

(A )乙是丙的充分不必要条件 (B )乙是丙的必要不充分条件

7、若直线a 和已知直线b 同时满足：①a, b 是异面直线，②a , b 的距离是定值，③a,b 的夹角也是定值,

则直线a

( ) (A )仅有一条 (B ) 有两条 (C )有四条 (D )有无数条

8、两异面直线所成的角为 80° ，那么过空间任意- 一点与 a 、 b 都成80 °角的直线的条数是 ( )

(A ) 2 条

(B ) 3条

(C ) 4 条

(D )无数条

、填空题

9、在长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB = BC = 3, AA 1= 4,则异面直线 AB 1与AQ 所成的角的余弦值

为 __________________ .

(C )乙是丙的充分必要条件 (D )乙既不是丙的充分条件，又不是丙的必要条件

B

10、 如图，在正三角形 ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点， G , H , I , J 分

别为AF , AD , BE , DE 的中点，将△ ABC 沿DE , EF , DF 折成三棱锥以后，

GH 与IJ 所成角的度数为 _________________ .

11、 把边长为a 的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使A 、C 的距离等于 a ,如图所示，则异面直线 AC 和BD 的距离为 ___________________ . 12、在正三棱柱 ABC-A i B i C i 中，若AB=、、2BB I ,则AB 1与C i B 所成的角

是 ______________________ 三、解答题

13、如图，AB 和CD 是两异面直线，BD 是它们的公垂线， AB = CD , M 是BD 的中点，N 是AC 的中点. (1)求证：MN 丄AC ;

(2)当 AB = CD = a , BD = b , AC = c 时，求 MN 的长。

14、在正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中，(1)记 AQ 与平面 ABC 1D 1交于点

(2)若P 为DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，求证 B 1O 丄PA 。

15、在直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中/ BAC=30。，/ ACB=90 ° , BC=1 , AA 讦、6，点 M 这 CG 的中点,

(1)求AB 1与平面AA 1C 1C 所成的角；(2)求A 1M 与AB 1所成的角。 (3* )求A 1M 与AB 1间的距离。

B

Q ,求证：点B 、Q 、D 1共线;

G F C

A

C 1

C 1