冲击载荷作用下接触结构的仿真分析_图文(精)

冲击载荷作用下接触结构的仿真分析

李晓松史治宇许鑫

(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室 , 南京 , 210016

摘要 :实际工程中的非线性力学问题往往得不到精确的解析解 , 通常是用商业有限元软件来建模和数值仿真。基于 A BAQ U S 求解非线性接触结构在冲击载荷作用下的力学特性 , 首先介绍了一种结构在受冲击载荷作用下求解力学响应的显式积分方法 ; 然后用三维实体单元对结构进行有限元建模 , 并对模型中所涉及到的超弹性材料与脆性材料力学特性进行了研究 ; 最后通过仿真计算 , 给出了所有部件的应力、应变结果 , 并对玻璃的脆性破坏过程作了演示。

关键词 :A BA QU S ; 冲击载荷 ; 显式积分 ; 超弹性 ; 脆性

引言

现代工业设计中已越来越多地关注结构的瞬态动力学问题 , 如汽车中的门和缓冲器承受冲击载荷、移动电话、笔记本电脑承受撞击以及颠簸的办公设备等均属于瞬态冲击问题。实际工程中 , 冲击载荷作用下往往会伴随着出现结构的接触、大变形等非线性条件 , 这类非线性问题很难通过现有的理论推导求出其精确解 , 因而科研人员往往通过商用有限元软件来模拟分析这类问题。本文通过商用有限元软件 ABAQUS 来模拟计算某一接触结构在冲击载荷作用下的力学响应 , 同时对结构中橡胶材料的超弹性特性及玻璃材料的脆性特性做了简单研究说明。

1理论分析

冲击问题是众多动力学问题中的一种 [1], 首先采用有限元法得到结构的离散化运动方程 :

[M ]{u b }+[C ]{u a }+[K ]{u }={f }(1 [M ]、 [C ]和 [K ]分别是结构的质量、阻尼和刚度矩阵 , {u b }、 {u a }和 {u }分别是加速度、速度和位移矢量 , {f }为载荷矢量 , 在冲击 -接触问题中 , 刚度矩阵 [K ]是随着接触状态的不同而不断变化的。

该运动方程常用求解方法包括直接积分法和振型叠加法。其中直接积分法对结构复杂的冲击问题具有更好的计算效率 [2], 经典的直接积分法包括 :中心差分法 , New m ar k 法 , Wilson -H 法。这里介绍 ABAQUS 计算冲击问题时最常用的一种直接积分方法 [3], 将式 (1 在时间长度为 S 的 t n -1至 t n 的时间段内分别进行一次、二次积分得到

[n ]n

[K ]∫ t n t n -1[u ]d t =∫ t n t n -1[f ]d t ={f 1}(2 [M ]{[u n ]-[u n -1]-S [u n -1]}+

[C ]∫ t n t n -1[u ]d t -S [C ][u n -1]+[K ]∫ t n t n -1d t ∫ t n t n -1[u ]d t =∫ t n t

n -1

d t ∫ t n t n -1{f }d t ={f 2}(3 设 {u }=(1-(t -t n -1 /S {u n -1}+(t -t n -1 /S {u

n }(4 将式 (4 带入到式 (2, 3 中 , 完成积分得到 [M ]{[u a n ]-[u a n -1]}+[C ]{[u n ]-[u n -1]}+ S [K ]{u n -1}/2+S [K ]{u n }/2={f 1}(5 [M ]{[u n ]-[u n -1]-S [u a n -1]}-

(S [C ]/2-S 2[K ]/3 [u n -1]+

(S [C ]/2+S 2[K ]/6 [u n ]={f 2}(6 其中参数 u n , u a n , u b n , G 1以及 G 2分别如式 (7-10 所示 {u n }=([M ]+S [C ]/2+S 2[K ]/6 -1G 1(7 {u a n }=([M ]-1G 2-S [M ]-1[K ]([M ]+ S [C ]/2+S 2[K ]/6 -1G 1/2(8 {u b n }=[M ]({f (t n }-[C ][u n ]-[K ][u n ] (9 式 (7-10 计算量很小 , 且同等步长下的计算精度也比 New mark 法和 Wilson -H 法要高的多。 G 1={f 2}+([M ]+S [C ]/2-

S 2[K ]/3 [u n -1]+S [M ][u a n -1] G 2={f 1}+([C ]-S [K ]/2 [u n -1]+

[M ][u a n -1]

(10 2有限元分析

本文研究的是冲击载荷作用下某一接触结构 ,

江苏航空 2011增刊

元建模 , 按材料可将有限元模型分为三部分 :金属钛、橡胶和玻璃。整个模型为轴对称模型 , 其中结构二分之一有限元网格如图 1

所示。

图 1结构的有限元模型

2. 1单元

金属钛和玻璃采用 C 3D 8R 的 8节点线性 6面体单元 , 减缩积分、沙漏控制 ; 橡胶材料采用杂交单元 C3D8H(hybrid , 该单元采用位移 -应力的混合表示形式 , 能很好表现出超弹性材料的不可压及大变形特性 , 在橡胶的不可压特性下 , 该单元可使用混合变分原理形成刚度矩阵。 2. 2材料

金属钛 :E =116GPa, L =0. 33; 玻璃 :E =88GPa, L =0. 28, 脆性破坏 (Brittle crack 直接开裂应变设置为 0. 005; 橡胶 :采用由表 1所示的单轴拉伸实验数据 , 通过材料评估确定橡胶的应变势能模型及该势能模型下的各系数 , 泊松比取 L =0. 475。

表 1橡胶的材料属性

R /M P a 0. 20. 30. 580. 821. 31. 7E

0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

0. 57

2. 3边界条件

位移边界 :金属钛的底部固支约束。

载荷 :将如图 2所示的时间历程冲击载荷作用于结构 , 可根据载荷变化状况将其分段作用于模型 , 避免接触状态发生剧烈改变而导致计算不收敛 , 尽管这样分析步骤多 , 但减小了收敛的困难 , 提高了求解效率。接触设置 :