《机电系统的建模》PPT课件

J2,
C1eq

C1


Z1 Z2
2 C2
J
2和C
对
2
等
效
惯
量J1eq和
等
效
阻
尼C1eq的
效
应
决
定
于
齿
数
比
。
根
据
等
效
惯
量J
和
1eq
等
效
阻
尼C1eq的
表
达
式
，
方
程
可
简
化
.
为
J1eq 1 C1eq1 nTL Tm
式
中n

Z1
/
Z
。
2
对 轴2， 齿 轮 传 动 的 等 效 惯 量和 等 效 粘 性 阻 尼 系 数 为
Ra La
该系统由一个电动机和一套由
转动惯量I 及旋转阻尼 C 组成。 电动机电枢电阻和电感不可忽
ei (t)
I
em
C
略，考虑串联在电回路中。机
械系统中转动惯量与阻尼具有
相同的运动速度，按并联处理。
（2）系统输入变量为 ei (t )，输出变量为 。设中间变量
ia 通过电枢绕组的电流；em 电动机感应电动势；
b
数。
负载（折算至电机轴上的总转动惯量J J Jm J L / i2 和总粘性摩擦系数 f，忽略负载力矩） f fm fL / i2
i Z1 / Z2
对上述各式进行拉氏变换，并消去中间变量，可得到系统的
开环传递函数为
G(s) C (s)
K s KaCm i
r (s) s[(La s Ra )(Js f ) Cm Kb ]
（Z1
Z
）1，
2
消
去
上
式
的2，
得
到
J1


Z1 Z2
2 .

J21

C1


Z1 Z2
2

C2 1


Z1 Z2
TL

Tm
因 此 ， 对 轴1，齿轮传动的等效惯量和等效粘性阻尼系数为
பைடு நூலகம்
J1eq

J1


Z1 Z2
2
La Is 3
(
LaC

KT Ra I )s2
(
RaC

KT Ke
)s
对直流伺服电动机数学模型的物理认识
a.在稳态情况下，加在电枢上的电压主要被什么平衡？ b.在过渡过程中，电枢电流如何变化呢？ c.在稳态过程中电枢电流与负载电流是什么关系？ d.在过渡过程中哪部分电流产生了加速度？ e.电动机转速又是如何建立起来的呢？
J 2eq

J2


Z2 Z1
2 J1,
C2eq

C2


Z2 Z1
2 C1
方程可简化为
.
J 2eq 2 C2eq2
TL

1 n Tm
例7.3 建立如图所示位置随动系统的数学模型
r
1 Ks
2
fL
C
Z2 JL
Z1 Ra La m
E
us Ka ua ia Eb M i f 常数
Ud + -
IL
1
Id
-
R jwL +
Cm J S
Ce
E
1 Ce
n
直流电动机的动态结构图
设一台直流伺服电动机拖动一个转动惯量为1kgm2的 负载，设其额定电压为220V，额定电流为40A，电枢回路 的电阻为1，电枢回路电感为800mH，额定转矩为 20Nm，额定转速为1200rpm，转矩系数为0.5，反电动 势系数为0.18，摩擦力矩等常值负载转矩为1Nm，试仿真 一下在突加220V直流电压情况下该伺服电动机各参数的变 化过程。
解 （1）系统工作原理分析：该系统是一个由综合检测元件（自 整角机）、放大器、执行电动机、减速装置和负载等部分构成的负 反馈闭环位置随动系统；
（2）输入变量为r (1)，输出变量为C (2 ) ；
（3）根据各部分工作原理列出各机电元件的运动方程；
自整角机： us Ks[1(t) 2 (t)] Ks[r (t) c (t)]
(4)
（2） 带 入 （4） 得 ：ia

1 KT
..
(I C
.
)
(5)
（3） （5） 带 入 （1） 得 ：
...
..
.
La I ( LaC Ra I ) ( RaC KT Ke ) KT ei
传 递 函 数 为 ：G(s) (s)
e(s)
G(s)
建立仿真 模型文件
转速过渡过程
电枢电流过渡过程
反电动势过渡过程
例7.2 建立机械传动（齿轮传动）系统数学模型
如图所示系统，由电动机通过齿轮传动驱动负载。忽略齿轮轴
柔性、齿轮侧隙、齿侧弹性变形。每个齿轮的齿数与齿轮半径成比
例，求关于输入轴的等效惯量和等效阻尼以及关于输出轴的等效惯 量和等效阻尼。齿轮1的齿数和齿轮2的齿数分别为Z1和Z2，齿轮1
.
T 电机转矩；电动机与机械轴耦合T： KT ia em Ke
（3）根据各部分工作原理列出运动方程
电 气 回 路 ：ei

ia Ra

La
dia dt

em
(1)
耦 合 关 系 ：T KT ia
(2)
.
em Ke
(3)
..
.
机 械 系 统 ：T I C
放大器：
ua (t) us (t)

Ka
式中，K
为放大器
a
增益
。
ua

ia Ra

La
dia dt

Eb
伺服电机：
Eb

Kb
dm
dt
Tm

J
d 2m
dt 2

f
dm
dt
Tm Cmia
式中：La和Ra分别为电动机电枢绕组的电感和电阻，
Cm为转矩
系数,
K
为反电动势系
第7章 机电系统的数学建模
机电系统主要是由机械系统和电气系统构成的。通常 数学建模可分为电气和机械两部分进行。在数学建模中要 分别考虑各自系统的特点及其建模方法，再综合建立系统 模型。
本节的知识将通过实例讨论建模问题。
例7.1 建立如图所示的电枢控制式直流电动机运动模型。
解 （1）系统工作原理分析：
输 出 轴(2)
2
负载
齿
轮2(
Z
扭 2)
矩TL
由 于 齿 轮 传 动 的 功 率 不变 ， 有
T11 T22
或
T1
T2
2 1
T2
Z1 Z2
消 去 前 面 两 式 中 的T1和T2得 下 式
.
J1 1
C11

Z1 Z2
.
(J1 1 C22
TL )

Tm
因 为2
和齿轮2的角速度分别是ω1和ω2 。
齿轮2的转动惯量和粘性组尼系数 分别用J1、C1和J2、C2表示。
输 入 轴(1)
齿轮1(Z1 )
通过牛顿定律，得以下方程
.
J1 1 C11 T1 Tm
输入
1
扭 矩Tm
.
J2 2 C22 TL T2
式中：T1是由齿轮传动引起的齿轮1 上的负载转矩， T2是传递到齿轮2的 转矩。