27.2.1 相似三角形的判定定理1,2

实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三 角形相似的方法．
如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.
对于△ABC和△A’B’C’, 如果
,
∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’ 是否相似，并说明理由． (1)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
AB AC BC AB AC BC
A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴ ∵
AB AC BC 又 AB AC BC
AD AB AD AB, AB AB
AD AE DE AB AC BC
B` A
C`
∴
DE BC EA C A , BC BC CA CA
D
E
.
因此 DE BC, EA CA . ∴△ADE≌△ABC
∴△ ABC ∽△ABC
B
C
要证明 △ABC∽△A’ B’C’，可以先 作一个与△ABC 全等的三角形， 证明它 △A’B’C’与 相似．这里所作 的三角形是证明 的中介，它把 △ABC△A’B ’C’联系起 来．
A
A’
C
B
B’
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
△ABC∽△A’B’C’
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么 这两个三角形相似.
简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.
类似于判定三角形全等的方法，我们能通 过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
AB AC k A' B ' A' C ' A A'
三边对应成比例,两三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等,两三角形
相似.
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定定理1，2
类似于判定三角形全等的方法，我们 还能不能通过三边来判断两个三角形相似 呢？
A
三边对应成 比例
A’
B’
B
C
C’
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有 △ABC∽△A’B’C’？
已知:如图△ABC和△ AB C 中, 求证:△ABC∽△A`B`C`
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
(2)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
AB 7 AC 14 7 解 : (1) , , A' B' 3 A' C ' 6 3 AB AC A' B' A' C '. 又A A' , ABC ∽ A' B ' C '
相似
不相似
AB BC AC 如图已知 ， 试说明∠BAD=∠CAE. AD DE AE
AB BC AC 证明 AD DE AE
∴Δ ABC∽Δ ADE B ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC 即∠BAD=∠CAE
A E D
C
如图在正方形网格上有A1 B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。
1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否 相似,并说明理由:
(1)∠A=400,AB=8,AC=15, 相似 ∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30; (2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
相似
A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25 .6cm.
2.图中的两个三角形是否相似?
AB 4 1 BC 6 1 (2) , , A' B' 12 3 B' C ' 18 3 AC 8 . A' C ' 21 △ABC与△A’B’C‘的三组 AB BC AC . 对应边的比不等，它们不相似． A' B' B' C ' A' C '
要使两三角形相 似，不改变的 AC长，A’C’ 的长应改为多少？
答案是2:1
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5
6
2
相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与;