品质理论学习笔记

技术抽样检验常用的批质量表示方法有：

（I ） 批不合格率p

批的不合格品数D 除以批量N ，即：

N

D p = （II ） 批不合格品百分数 批的不合格品数除以批量，再乘以100，即：100100?=

N D p 这两种表示方法常用于计件抽样检验。

（III ） 批的每百单位产品不合格数

批的不合格数C 除以批量，再乘以100，即：100100?=N

C p

这种表示方法常用于计点检验。

单位产品质量的衡量方法主要有两类：计量的方法和计数的方法。

（1） 计量的方法。当单位产品的质量特征是连续变化时，可以采用计量的方法。

或者说，凡是连续型随机变量，都可以采用计量的方法衡量单位产品的质量特征。

（2） 计数的方法。凡是离散型随机变量都可采用计数的方法。计数的方法又分为计点和

计件两种。当单位产品的质量特征采用缺陷个数这种离散尺度时，称为计点的方法。当单位产品仅分为两个或两个以上的类，比如，把单位产品区分为合格品与不合格品两类，或者分为一、二、三等品等，这种方法称为计件的方法。

所谓计数的一次抽样检验，就是从批量为N 的产品中，随机抽取n 个单位产品(n

???>≤时，拒收此批

当时，接收此批当c c A d A d 其中d 为n 个样品中的不合格品数。用记号（N ；n ，A c ）或（n ，A c ）表示计数一次抽样方案。 接收概率是当使用一个确定的抽样方案时，具有给定质量水平的批或过程被接收的概率。一般可以这样去理解：用给定的抽样方案(n ，A )（n ------样本量；A ------批合格判定数）去验收批量N 和批质量p 已知的连续检验批时，把检验批判断为合格而接收的概率，记为L(p)。

接收概率的计算方法有三种：

1、 超几何分布计算法

∑=???

? ?????? ??--???? ??=A d n N d n Np N d Np p L 0)( ·················（3.1-4） 此式是有限总体计件抽检时，计算接收概率的公式。

式中 ???

? ??d Np ——从批的不合格品数Np 中抽取d 个不合格品的全部组合数；

???

? ??--d n Np N ——从批的合格品数N-Np 中抽取n-d 个合格品的全部组合数；

???

? ??n N ——从批量N 的一批产品中抽取n 个单位产品的全部组合数。

2、 二项分布计算法

∑=--???? ??=A

d d n d p p d n p L 0)1()( ················（3.1-5） 此式是无限总计件抽检时计算接收概率的公式。

式中???

? ??d n ——从样本量n 中抽取d 个不合格品的全部组合数；

p ——批不合格品率。 当有限总体1.0≤N

n 时，可以用二项概率去近似超几何概率，于是公式（3.1-5）也可以代替公式（3.1-4）作接收概率的近似计算。

另外，当n≤30，p<0.5时，也可以查二项分布累积概率值表求得接收概率。

3、 泊松分布计算法

∑=-=A

d np d

e d np p L 0!)()( 此式为计点抽检时计算概率的公式。

批接收概率L(p)随批质量p 变化的曲线称为抽检特性曲线或OC 曲线。 对于既定方案而言，OC 曲线是惟一确定的。对于不同的抽样方案，有不同的OC 曲线。从接收概率的计算公式中可以看出，OC 曲线的变化依赖于三个参数：批量大小N ，样本大小n ，合格数判定数A c 。

1、 假定N 和A c 不变，样本大小n 越大，OC 曲线越陡，区分好坏的能力越强，也就是抽样方案越严格。

2、 假定N 和n 不变，合格判定数A c 越小，OC 曲线越陡，区分好坏的能力越强。换句话说，抽样方案随ac 的减少越来越严格。

3、 假定n 和A c 不变，N 越大，影响越小。因此，只是在N 比较小时，才考虑N 的影响。N 越小，抽样方案越严。

采用百分比抽样，当质量相同时，其接收概率有很大差异。这种差异表明，百分比抽样将造成对大批过严，小批过宽。从接收概率的计算公式看，当N 很大时，10.0

n 时，批量N 的大小对接收概率的影响甚微，但样本大小n 对接收概率的影响较大，所以百分比抽样在理论上是没有科学依据的。

计数标准型抽样检验就是同时规定对生产方的质量要求和对使用方（即顾客）的质量保护的抽样检验过程。

典型的标准型抽样方案是这样确定的：希望不合格品率为1p 的批尽可能不被接收，设其接收概率β=)(1p L ；希望不合格品率为0p 的批尽可能搞概率接收，

设其拒收概率a p L =-)(10。一般规定a =0.05，β=0.10。抽样方法应通过A 、B 亮点。

生产方风险a ：对于给定的抽样方案，当批质量水平（如不合格品率）为某一指定的可接收值（如可接收质量水平）时的拒收概率。即好的质量批被拒收时生产方所承担的风险。

使用方风险β：对于给定的抽样方案，当批质量水平（如不合格品率）为某一指定的不满意值（如极限质量水平LQ ）时的接收概率。即坏的质量批被接收时使用方所承担的风险。

极限质量水平LQ ：对于一个被认为处于孤立的批，为了抽样检验，限制在某一低接收概率的质量水平。

生产方风险质量0p ：对于给定的抽样方案，与规定的生产方风险相对应的质量水平。

使用方风险质量1p ：对于给定的抽样方案，与规定的使用方风险相对应的质量水平。

生产方风险点A ：OC 曲线上对应于规定生产风险质量和生产方风险的点。 使用方风险点B ：OC 曲线上对应于规定使用方风险质量和使用方奉献的点。 0p 、1p 是计数标准型抽样方案的两个重要质量参数。在对孤立批进行抽样检验时。如果一个抽样方案把A 、B 这两个点控制住了，就等于既保护了生产方的经济利益，又保证了使用方对产品批的质量要求。

（二）、抽样程序

1）确定质量标准------对于单位产品，应明确规定区分合格品与不合格品的标准。

2）确定0p ，1p 值------作为选取0p ，1p 的标准，取a =0.05，β=0.10。

3）批的组成------组成批的基本原则是：同一批内的产品应当是在同一制造条件下生产的。

4）检索抽样的方案

? 根据事先规定的

0p 、1p 值，在表中先找到0p 所在的行和1p 所在的列，然后求出它们

相交的栏；

? 栏中标点符号“，”左边的数值为n ，右边的数值为A ，于是得到抽样方案(n ，A )。

5）样本的抽取 这一程序的关键是尽量做到“随机化”。随机抽样方法很多，常用的是抽样方法有：

(1) 简单随机抽样法

(2) 系统抽样法

(3) 分层抽样法

(4) 整群抽样法

计数挑选型抽样检验

挑选型抽样检验是指用预先规定的抽样方案对批进行初次检验，判为合格的批直接接收，判为不合格的批必须经过全数检验，将批中的不合格品一一挑出换成合格品后再提交检验的过程。

挑选型抽样检验适用于下述情况：

产品——批接——批入库；

各工序间的半成品交接； 向指定的用户连续供货。

这种检验不适用于破坏性检验的情况。

用抽样方案(n ，A)抽检不合格品率为p 的多批产品，这时会出现有的批经过一次抽检就合格，而有的批则初检不合格，还需全部挑选。将这两种情况下发生的平均每批检验产品的个数，称做平均检验总数，简称ATI ，记作I 。

设检验各批的批量为N ，不合格品率为p ，采用(n ，A)抽样方案，则平均检验总数I 可由下式求出：)](1)[()](1[()(p L n N n p L N p nL I --+=-+=

在道奇——罗米格抽样表中，把对应于接收概率L(p)=10%的不合格品率称为批容许不合格品率，记为LTPD 。它是孤立批抽样检验的重要参数，严格控制LTPD 就能起到保护使用方权益的作用。

目前。在国际标准ISO2859-2:1985和国际GB/T13546-1992中已将LTPD 的概念扩展为极限质量LQ ，即把对应于很小接收概率的不合格品率称为极限质量。

平均检出质量是指对于一定质量的待验收产品，利用某一验收抽样方案检验后，检出产品的预期平均质量，简称AOQ 。

AOQ 的求法如下：

设有不合格品率为p 的k 批产品接受挑选型检验，批的接收概率为L(p)。检验后的批平均质量AOQ 应是检验合格通过的不合格品总数除以待检的产品总数。如果批量为N ，则待检验的产品总数为kN 。另一方面，检验合格通过的不合格品总数应是合格的批数 批量 不合格品率，即k L(p) N p 。因此：

)()(p L p kN

p N p L k AOQ ?=???≈ ………….(3.3-2) 从AOQ 特性曲线可以看出，当p 有0逐渐增大时，AOQ 也逐渐增大，在p=10%处AOQ 达到极大值，然后由于拒收增加，用合格品代换不合格品的影响显著起来，AOQ 的数值又逐渐减小。这说明，在抽样方案(n ，A)已定的情况下，不管产品的不合格品率p 是多少，平均漏过去的不合格品率总数不会超过某个定值。这个值就是AOQ 曲线的最大值，称为平均检出质量上限，简称AOQL 。

（1）控制LTPD，保证每批的质量

（2）控制AOQL，保证多数批的平均质量

这时，预先规定平均检出质量上限AOQL，保证抽检通过的多数批的平均不合格品率在AOQL一下。这里指的“抽样通过的批”，既包括抽检合格直接被通过的批，也包括抽检虽不合格，但经全数挑选后通过的批。

AOQL考虑的是多数批（至少10批）的评价不合格品率，因而不适用于少数批的抽样检验。

计数调整型抽样检验

调整型抽样检验是根据已检验过的批质量信息，随时按一套规则“调整”检验的严格程度的抽样检验程度。

计数调整型抽样检验适用于：

（1）连续批产品；

（2）进厂原材料、外购件、出厂成品、工序间在制品交接；

（3）库存品复检；

（4）工序管理和维修操作；

（5）一定条件下的孤立批。

我国于1987年制订出“逐批检查计数调整型抽样程序及抽样表”，代号GB/T 2828-1987,并于1988年5月1日起实施此抽样检验标准。

在抽样检验中，抽样系统由一系列抽样方案组成。GB/T 2828-1987就是由批量范围、检验水平和AQL检索的抽样系统。

GB/T 2828-1987抽样系统的设计原则

1. 供方产品在稳定生产的前提下，有一个过程平均的不合格率上限。如果它满足顾客的设

计要求，则它就是AQL值。

2. 采取了保护供方利益的接收准则。当供方提交了等于或优于AQL产品的产品质量时，

则应当几乎全部接收交验的产品批。

3. 当供方的过程稳定性受到破坏而还未被发现纠正时，提交的产品批质量坏于（有时甚至

很坏于）AQL值时，基于AQL的接收准则，一般不能对使用方进行令人满意的保护。

为了弥补这个不足，在抽样系统中拟定了从正常检验转为加严检验的内容、规则，从而一定程度上保护了使用方的利益，这是基于AQL的整个抽样系统的核心。

4. 不合格分类是整个抽样系统的重要特点。对于A类不合格的接收准则，比对于B类不

合格的接收准则要严格得多。也就是说，对于A类不合格，由于对顾客的损失及后果大，据此定出的AQL当然要小些，而对于B类不合格，AQL会相对大一些。

5. 供方提供产品批的质量一贯好时候，可以采用放宽检验给使用放在抽样费用方面带来节

约。但能否放宽，应按转移规则而定。

6.更多地根据实践经验，而不是单纯依靠数理统计学来确定批量和样本量之间的关系。对

于从错判为接收或拒收的一大批产品带来的严重后果，给予了足够的重视。

GB/T 2828-1987抽样系统设计抽样表的目的

(1)通过调整检验的严格程度，从验收抽样方面对生产稳定进行一定的监控。

(2)使用方可按质量的好坏选择供方。

GB/T 2828-1987的若干要素及其应用

1．过程平均

一定时期或一定量产品范围内的稳定生产的过程水平的平均值称为过程平均。在抽样检验中常将其解释为：“稳定生产条件下一系列连续提交批的平均不合格品率”、“稳定生产条件下一系列初次提交检验批的平均质量（用每百单位产品不合格数或每百单位产品不合格数表示）”等。

“过程”是总体的概念，过程平均是不能计算或选择的，但是可以估计，即根据过去多批抽样检验的数据来估计过程平均。

过程平均是稳定生产前提下的过程平均不合格品率的简称，其理论表达式为：

%100%100..............112121?=?++++++=∑∑==k i i

k

i i k k N D N N N D D D P ……………….(3.4-

1)

式中

P ——过程平均不合格品率；

N i ——第i 批产品的批量；

D i ——第i 批产品的不合格品数；

k ——批数(k 应足够多)。 在实践中，P 值是不易得到的，一般可以利用抽样检验的结果来估计。 假设从上述k 批产品中顺序抽取大小为k n n n 、、、......21的k 个样本，其中出现的不合格品依次为k d d d 、、、.......21，如果k

k n d n d n d ,......,,2211之间没有显著差异，则其计算公式为： %100.............?2121?++++++=k

k n n n d d d P ……………..(3.4-2) P

?称为样本的平均不合格品率，它是过程平均不合格品率P 的一个优良估计值。 必须注意，如果采用二次抽检或多次抽检，在估计P 时只能使用第一个样本。

估计过程平均不合格品率的目的，是为了估计在正常情况下所提供的产品的不合格品率。如果生产条件稳定，这个估计值P

?可用来预测最近将要交检的产

品不合格品率。应当剔除在不正常情况下获得的检验数据。经过返修或挑选后，再次交检的批产品的检验数据，不能用来估计过程平均不合格品率。另外，当样本中部分样品的检验结果足以做出接收或拒收决定时，为节省检验工作量即停止检验样本中的其余样本的这种截尾检验结果，也不能用来估计过程平均。

用于估计过程平均不合格品率的批数，一般不应少于20批。如果是新产品，开始时可以用5~10批的抽检结果进行估计，以后应当至少用20批。一般来讲，在生产条件基本稳定的情况下，用于估计过程平均不合格品率的产品批数越多，检验的单位产品数量越大，对产品质量水平的估计越可靠。

2．不合格的分类

不合格分类是整个计数调整型抽样系统的重要特点。不合格分类的标志是质量特性的重要性或其不符合的严重程度。

一般地，按实际需要将不合格区分为A类、B类和C类。在单位产品比较简单等情况下，可以分为两种类别的不合格，甚至不加区分类别；而在单位产品比较复杂等情况下，也可以区分为多于三种类别的不合格。

不同类别的不合格或不合格品，一般采用不同的可接收质量水平，以确保更重要的不合格或不合格品能得到更严格的控制。

在GB/T 2828各抽样系统中，规定不合格可以分成三类：

A类不合格：单位产品的极重要的质量特性不符合规定，或单位产品的质量特性极严重不符合规定，称为A类不合格。

B类不合格：单位产品的重要质量特性不符合规定，或单位产品的质量特性不符合规定，称为B类不合格。

C类不合格：单位产品的一般质量特性不符合规定，或单位产品的质量特性轻微不符合规定，称为C类不合格。

与这三类不合格相对应的不合格品有三类：

A类不合格品：有一个或一个以上A类不合格，也可能还有B类不合格和（或）C类不合格的单位产品，称A类不合格品。

B类不合格品：有一个或一个以上B类不合格，也可能还有C类不合格、但没有A类不合格的单位产品，称B类不合格品。

C类不合格品：有一个或一个以上C类不合格，但没有A类不合格、也没有B类不合格的单位产品，称为C类不合格品。

3．可接收质量水平（AQL）

定义：在抽样检验中，认为满意的系列连续提交检验批的过程平均上限值。

在我国国家标准GB/T 2828-1987中，AQL称为合格质量水平。在新版国际

标准ISO 2859-1：1999中，AQL的概念与最初的可接收质量水平有少许不同，并改称接收质量限（Acceptance Quality Limit）,但英文缩写没有改动。

AQL是计数调整型抽样系统的基础。该抽样系统中的抽样表就是AQL设计的。

AQL是对所希望的生产过程的一种要求，是描述过程平均质量的参数，不应把它同描述制造过程的作业水平混同起来。

AQL是可接收的和不可接收的过程平均的分界线。当生产方的过程平均优于AQL时，抽取方案可以保证绝大部分（95%以上）的产品批被接收。

AQL是计数调整型抽样检验的质量指标，是明确可容忍的过程的一个有用的量值，也就是说，它指定的、根据使用的抽样方案能接收绝大多数提交批的不合格品率或每百单位产品不合格数。

AQL是制定抽样方案的重要参数，可用于检索抽样方案。AQL也是对生产方进行质量认证时的关键参数。

确定AQL时，应考虑对生产方的认知程度（如过程平均、质量信誉）、使用方的质量要求（如性能、功能、寿命、互换性等）、产品复杂程度、不合格对顾客的损失、产品质量不合格类别、检验项目的数量和经济性（如最小总成本）等因素。

下面介绍几种确定AQL的方法。

（1）根据过程平均确定

使用生产方近期提交的初检产品批的样本检验结果对过程平均的上限加以估计，与此值相等或稍大的标称值如能被使用方接受，则以此作为AQL值。（2）按不合格类别确定

对于不同的不合格类别的产品根据对顾客带来的损失及后果、影响顾客满意度的程度，分别规定不同的AQL值。原则上，对A类规定的可接收质量水平要小于对B类规定的可接收质量水平，对C类规定的可接收质量水平要大于对B 类规定的可接收质量水平。

（3）考虑检验项目数确定

同一类的检验项目有多个时，AQL值的规定值应比只有一个检验项目时的规定值要适当大一些。

（4）双方共同确定

规定AQL主要考虑的是使用方的要求。但是，如果只有一个供方，原来的AQL又不能满足顾克原设计要求时，顾客可以要求供方提高质量水平或者顾客调整、修改设计接受供方的AQL。为使顾客要求的质量同供应方的过程能力协调，双方需要彼此信赖，共同协商，合理确定一个标称的AQL值。供需双方共

同确定的AQL，必须写入技术标准或订货合同，并规定其有效期。

4．批量

批量是指提交检验批中单位产品的数量。从抽样检验的观点来看，大批量的优点是，从大批中抽取大样本是经济的，而大样本对质量有着较高的判别力。当AQL相同时，样本量在大批中的比例比在小批中的比例要小。但是大批量不是无条件的，应由生产条件和生产时间基本相同的同型号、同等级、同种类（尺寸、特性、成份等）的单位产品数组成。

批量与检验批密不可分。检验批可以和投产批、销售批、运输批相同或不同。5．检验水平（IL）

检验水平反映了批量(N)和样本量(n)之间的关系。GB/T 2828中，将一般检验分为I，II,III三个检验水平。水平II为正常检验水平，无特殊要求时，均采用水平II。当需要的判别力比较低时，可规定使用一般检验水平I，当需要的判别力比较高时，可规定使用一般检验水平III。特殊检验规定了S-1、S-2、S-3和S-4四个检验水平。特殊检验水平所抽取的样品较少，仅适用于必须用较小样本而且允许有较大误判风险的场合。

原则上按不合格的分类分别规定检验水平，但必须注意检验水平与可接收质量水平之间的协调一致。

GB/T 2828中，检验水平的设计原则是：如果批量增大，样本量一般也随之增大，大批量中样本量占的比例比小批量中样本量所占的比例要小。在GB/T 2828中，检验水平I、II、III的样本量比率约为0.4:1:1.6。

检验水平高（如III）时，判别优质批与劣质批的能力强，而检验水平低（如I）时，判别优质批与劣质批的能力弱。但是检验水平的变化对β的影响远比对a 的影响要大。因此，检验水平的确定，对使用方来说是很重要的。

选择检验水平时应考虑下面几点：

（1）产品的复杂程度与价格：构造简单、价格低廉的产品应比构造复杂、价格昂贵的产品的检验水平低。

（2）破坏性检验：适当选低检验水平，甚至选特殊检验水平。

（3）保证顾客的利益：如果想让大于AQL的劣质批尽量不合格，降低顾客风险，则宜选用高检验水平。

（4）各批之间的质量差异程度：批间质量差异小而且检验总是合格的产品批，宜用低检验水平。

（5）批内产品质量波动的大小：批内质量波动比标准规定的波动幅度小的，宜采用低检验水平。

6．检验的严格度与转移规则

检验的严格度是指交检批所接受抽样检验的宽严程度。计数调整型抽样系统

通常有下列三种不同严格度的检验：

正常检验的设计原则是：当过程质量优于AQL时，应以很高的概率接收检验批，以保护生产方的利益。此外还鼓励生产方交出大批量的产品批，即当AQL相同时，批量越大，则p=AQL的接收概率越高。

加严检验是为保护使用方的利益而设立的。一般情况下，让加严检验的样本量同正常检验的样本量一致而降低合格判定数。只有当A=0和A=1时，才采用二者A值

不变而增加加严检验的样本量的做法，这样不至于使抽样特性变坏。加严检验是带

强制性的。

放宽检验的设计原型是：当批质量一贯很好时，为了尽快得到批质量的信息、情报并获得经济利益,以减少样本量为宜。因此，放宽检验的样本量仅是正常检验样本

量40%。放宽检验是非强制性的。

设计转移规则的重要原则是：检验严格度之间的转移要准确，误转概率要尽量小。即皮质量好时，由正常检验误转为加严检验或停止检验的概率，以及当批质量变坏时，由正常检验转为放宽检验，或由加严检验转为正常检验的概率都尽量地小。

检验严格度的转移规则