实验设计(DOE)

图示各主体因子的作用
– 将该因子所有处于(-1) 时的输出结果加起来并计算均值, 将均值画在图上 – 将该因子所有处于(+1) 时的输出结果加起来并计算均值, 将均值画在图
上
– 将两点联起来 – 催化剂的影响已经画好, 请将另外两个画出来
70 65
主体因子 60 的影响 55
50
(-1) Temp (+1)
Lenovo confidential
全因子试验（DOE）
通过少量的实验来研究多个因子各自的作用 快捷、节省费用 易于计划和分析 对定量因子和定性因子都实用 均衡全面 有利于确定因子之间的相互作用
Lenovo confidential
2k Full Factorials
K个因子，每个因子取两个变化水平 试验次数: 2k
优点: • 经验和知识 • 快捷
缺点:
• 当经验和知识与实际情 况有偏差时, 反复试验都 不成功,浪费时间和金钱
• 通常找不到最佳点
Lenovo confidential
屡败屡战，屡战屡败
学术的实验方法
单因子试验
One Factor At A Time
优点:
• 对单个因子研究 很仔细
缺点:
• 耗时间金钱
40 (1)
催化剂: A型 (-1),
B型 (1)
Factor
试验设计表如下
Trial A
B
C
Temp -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
Lenovo confidential
Conc -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
Catalyst -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
Yield 54 56 47 55 51 88 45 85
如果用+1, -1来代 表两个水平
(L,H) (-1+1) 高b
(H,H) (+1, +1) ab
B
低 (L,L) (-1,-1) 低 (1)
高 A
(H,L) (+1, -1) a
对于全部的实验点(Xi, Xj)
平衡
S Xi = 0 对于每个因子
实验方案的 正交性
S 正交 Orthogonal
X i X j= 0 对于所有的数对
Effect
21.75
-4.25
催化剂效能 = (____ ) (____) _
4
4
Lenovo confidential
因子之间的交互作用
用主体因子的两列进行线性相乘, 就可得到交互作用的列.
主体因子的实验方案
Tem p Conc
-1
-1
1
-1
-1
1
1
1
交互作用
T em p -1 1 -1 1
Conc
T *C
X
= -1
-1
1 -1
1
-1
1
1
TxC = TempConc
Lenovo confidential
因子之间的相互作用计算
Temp(T) Conc(C) Cat(K)
T*C
T*K
C*K
T*C*K Yield
-1
-1
-1
1
1
1
-1
54
1
-1
-1
-1
-1
1
1
56
-1
1
-1
-1
1
-1
1
47
-1
54
1
-1
-1
56
-1
1
-1
47
1
1
-1
55
-1
-1
1
51
1
-1
1
88
-1
1
1
45
1
1
1
85
71.00 49.2 5
23
58.00 62.25
-4.25
浓度的影响 = (47 + 55 + 45 + 85) (54 56 51 88) 4.25
4
4
表明浓度从20%升高到 40%,产率将下降约 4 个点
1
1
-1
1
-1
-1
-1
55
-1
-1
1
1
-1
-1
1
51
1
-1
1
-1
1
-1
-1
88
-1
1
1
-1
-1
1
-1
45
1
1
1
1
1
1
1
85
Avg @ High
71.00 58.00 67.25
Avg @ Low
49.25 62.25 53.00
Effect ()
21.75
-4.25 14.25
Lenovo confidential
随机化不能减少试验误差即噪音，但可以减小不可控的、讨厌因子可 能引起的系统影响。
Lenovo confidential
DOE的基础概念
下图的Run Order是随机化（Randomization）后的试验次序：
随机试 验顺序
本章将介绍用Minitab产生 随机数以进行试验顺序随 机化。
Lenovo confidential
温度影响 Effect=
(56+55+88+85) (54+47+51+45)
4
4
= 71.00 - 49.25 = 21.75
可以理解为温度升高对产率有利
Lenovo confidential
计算浓度的作用
高设下的均值 低设下的均值
影响 ()
Temp
Conc
Catalyst Yield
-1
-1
Lenovo confidential
计算催化剂的效果
Temp
Conc -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
Catalyst Yield
-1
-1
54
-1
-1
56
1
-1
47
1
-1
55
-1
1
51
-1
1
88
1
1
45
1
1
85
Avg @ High Avg @ Low
71.00 49.25
58.00 62.25
Lenovo confidential
(-1) Conc (+1)
•
•
(-1) Cat
(+1)
图示交互作用
• 以温度与浓度的交互作用为例
– 对于温度为 -1, 将浓度为 –1时的结果进行平均 – 对于温度为+1, 浓度为 –1时的结果进行平均 – 将两点画在图中, 并用直线相连 – 同样地, 计算并画出浓度为 +1时的一条直线
TempxConc
Temp -1, Conc -1 = (54+51)/2=52.5
Temp +1, Conc -1 = (56+88)/2=72
Temp -1, Conc +1 = (47+45)/2 = 46
Temp +1, Conc +1 = (55+85)/2 = 70
75
••
65
TempxCat
ConcxCat
55 •
45 •
(-1)
Temp (+1)
Lenovo confidential
(-1)
Temp (+1)
(-1)
Conc (+1)
DOE的基础概念
试验设计基础概念： • 随机化－Randomization； • 区组化－Blocking； • 重复－ Replication； • 试验误差－Experimental Error； • 试验单元－Experimental Unit（EU）。
DOE的基础概念
区组化－Blocking：
区组化是一种孤立已知系统影响的试验设计技巧，目的是防止已知系 统影响掩盖重要输入因子的效应。 区组化与随机化的不同之处在于区组化可以减小试验噪音，而减小试 验噪音不是随机化的目标。
区组可以视作可控因子或变量，但是是讨厌因子，我们不能或不应该 将其固定在一个水平上。 可能的区组包括不同原材料、操作者、机器、批次等。区组效应可以 集中任何系统效应并从感兴趣的因子效应中分析出来。
Lenovo confidential
统计实验方法
1、统计试验设计：系统规划、执行试验计划、统计分析 2、从中你能获得其它试验分析方法得不到的结果：响应曲面、交
互因子、扩展范围、假设检验、波动范围（置信区间）、预测 结果 3、能找出变差发生的原因 4、能用有效的计划试验来减少波动的影响 5、能用假设检验和置信区间来分析、解释获得的数据 6、适用于：新产品、新设计、新过程、新工艺
当确定新目标后，一定要仔细先做好试验规划，以求用最少的 试验次数获得最多的信息，从而进行筛选因子或寻求因子的最 优设置。
Lenovo confidential
DOE的起源与发展
• 上世纪30年代，Ronald A. Fisher 将统计学用于实验设计。 • 首先用于农业和生物研究 • 接着用于纺织印染、化学工业、机械制造 • 进而用于电子工业 • 第二次世界大战后在日本得到长足进展 • 中国曾在70-80年代推广
统计实验方法
根据试验目的选择试验类型
类型
Plackett-burman
(试验次数最少)
部分因子试验
(试验次数较少)
目的 筛选 多用 多用
全因子试验
(试验次数中等)
响应曲面法（RSM）
(试验次数最多)
可用 少用
优化 少用 少用 可用 多用
Lenovo confidential
统计实验方法
PG-1-17施肥间隔和气温对产量的影响的试验 两因子DOE只需11次试验可以得出相应曲面、因子与响应的关系和最优 值，能给出均值和波动。 而OFAT找到的却不是真正的最优值。
1-
-
-
2+
-
-
3-
+
-
4+
+
-
5-
-
+
6+
-
+
7-
+
+
8+
+
+
计算温度的影响
Temp
Conc
Catalyst Yield
-1
wk.baidu.com-1
-1
54
1
-1
-1
56
-1
1
-1
47
1
1
-1
55
-1
-1
1
51
1
-1
1
88
-1
1
1
45
1
1
1
85
高设下的平均值 低设下的平均值
71.00 49.25
影响 ()
21.75
比较方法中的配对比较就是最简单的区组例子。
Lenovo confidential
欢迎光临6sigma世界
DOE(实验设计）
2007年10月
实践中的问题
• 化学家需要找到最佳的合成条件(温度、压力、浓度等）, 使得某种产 品的产出率达到最高。 • 电子工程师需要对各电子元件的规格以及电路的排布方式进行选择， 使的电子产品最大程度地抵抗各种干扰。 • 教练想研究最佳的训练方案（营养、运动类型、运动量等） • 人事部研究销售人员的业绩与销售人员个人特性的关系（相貌、性格、 沟通技巧、技术背景、诚信度），以便在今后的招聘中确立正确的标准。 • 银行家使用各种方法催收利息和欠款， 但要研究综合哪些方法可以保 证银行的最大利益但又不至于丢失客户。 • ……
• 不能发现因子之间的相 互作用
Lenovo confidential
未来的实验方法
Computer Simulation & Test
计算机模拟与验证
优点: • 快速准确
局限:
• 需要大量的人力物力来 确定物理模型.
•目前的知识水平还不能 提供足够的物理模型
Lenovo confidential
Y = f (x1,x2,x3,...)
Lenovo confidential
Lenovo confidential
试验方法
1. 随机试验 2. 单因子试验 3. 全因子试验 4. 部分因子试验 5. 计算模拟试验
不同试验方法各有千秋
传统的实验方法
Best-guess Approach 经验试验
Lenovo confidential
23 全因子试验示例
某化工产品的合成产率与温度 (Temperature）、原材料的浓度 （ Concentration) 和催化剂的类型 (Catalyst) 有关.
试验时选择的条件为:
温度: 160o C (-1),
180o C (1)
浓度 (%): 20 (-1),
Lenovo confidential
DOE的基础概念
随机化－Randomization：
随机化是在试验研究中重新分配试验材料和安排试验顺序的一种试验 设计技巧。
随机化的目的是消除和减小因不可控和/或已知讨厌因子对响应可能 产生的系统影响。
随机化可以通过随机数据表或计算机随机数产生器完成。
随机化的结果是保证某一次试验既不受前面的试验的影响，也不影响 后面的试验，或者说试验是独立的。
统计实验方法
试验设计的基本概念与模型
yi f (x1, x2 , , xk ) error
可测量的输出响应Ys 可控输入因子Xs 误差项error中包含 1) 不可控的输入因子(可能是离散型或连续型) 造成的波动或误差; 2) 模型本身的不准确(失拟)
Lenovo confidential
HIGH
B Two Factors
4 Runs
LOW
HIGH
A
HIGH
Three Factors
B
LOW LOW
HIGH
C A
HIGH LOW
8 Runs
Lenovo confidential
多水平下的试验次数
B A
B
C
A
Lenovo confidential
4 Levels of Factor A 3 Levels of Factor B
3 Levels of Factor A 2 Levels of Factor B 2 Levels of Factor C
2x2 Design 2x2x2 Design
Lenovo confidential
abcd -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 1 1 1 1111