《锐角三角函数》ppt-优秀版2
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二、新课讲解
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
2、知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 若已知直角三角形的某_2___个元素（直角除外， 至少有一个是_边___），就可以求出这个直角三角 形中_其__余__3_个__未知元素.
《锐角三角函数》ppt-优秀版2
《锐角三角函数》ppt-优秀版2
《锐角三角函数》ppt-优秀版2
一、新课引入
1、在三角形中共有几个元素？
一般地，直角三角形中，除直角外，共有5
个元素，即3条边和2个锐角
2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
sin A BC AB
即sin18 BC
14
A
BC 14 sin18 4.3
AC AB2BC2
142 4.32
13.3
c=14
B 72°
C
《锐角三角函数》ppt-优秀版2
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五、布置作业
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=53°，c=15，解这 个直角三角形（结果保留三位小数）.
5
tanB=___3___． 4
例4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a= 2 ，c= 2 2 ，解
这个直角三角形.
解：∵sinA= a 2 1 ,
A
c 22 2
∴∠A=30°，∴∠B=60°.
∴AC2=AB2-BC2
22
=2
22
2
2
=6
C2
B
∴AC= 6 .
《锐角三角函数》ppt-优秀版2
二、新课讲解
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
那么sinA=___4_____．
5
2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 ，则
5
cosA的值是（ B ）
3
4
A. 5
B. 5
9 C. 25
16 D. 25
《锐角三角函数》ppt-优秀版2
tan B tan 35
∵sinB=___b___ c
∴C=___sinb_B__=__s_in2_305__≈_3_4_._9
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二、新课讲解
解 知直 识角 点三 二角
形
《锐角三角函数》ppt-优秀版2
例3、Rt△ABC中，若sinA= 4 ,AB=10，那么BC=__8___，
锐角三角函数解直角三角形．
《锐角三角函数》ppt-优秀版2
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二、新课讲解
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间的关系：_a_2+__b2_=_c_2________
三、归纳小结
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系：
（1）三边之间的关系：___a_2+_b__2=_c__2 _________
（2）两锐角之间的关系：_∠__A+_∠__B=_9_0_°________ （3）边角之间的关系： ___si_n _A_ __A斜的_边_对_边_=_ac___co_s_A___A斜的_边_邻_边_=_bc___t_an_A___AA_的的_对邻_边边__=_ba_ 2、根据直角三角形的____2_个_____元素（至少有一 个边），可求出其余所有元素的过程，叫 __解__直__角__三__角__形_____. 3、学习反思：______________________________ ____________________________________。
《锐角三角函数》ppt-优秀版2
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四、强化训练
练一练
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4
5
AB=15，求△ABC的周长和tanA的值
解：∵sinA= BC 4
B
AB 5
∴ BC 4 AB 4 15 12
55
AC AB2 BC2
152 122
∴AB=2AC=_____2__2_
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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二、新课讲解
解 知直 识角 点三 二角
形
例2 在Rt△ABC中， ∠B =35度，b=20，解这个
三角形．（结果保留小数点后一位）
解：∠A=90°-∠B=90°-35°= 55° ∵ tanB=___ba___ ∴ a b 20 28.6
81 9
A
C
∴△ABC的周长=15+12+9=36
tan A BC 12 4 AC 9 3
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四、强化训练
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，
解这个直角三角形（结果保留三位小数）.
解：∠A=90°-72°=18°
《锐角三角函数》ppt-优秀版2
解 知直 识角 点三 二角
形
二、新课讲解
例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、
∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 ，
a= ，解这个三角形．
6
A
解：∵tanA=
a b
=____62___=
3
2
∴∠A=60°
C
6
B
∴∠B=_9_0_°__-_∠A _ =30°
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四、强化训练
1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB= 5 ，
2
则cosA等于（ B ）
5
5
25
2
A. 2
B. 3
C. 5
D. 3
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c=35 2
则∠A=__4_5_°____，b =__3_5_____.
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六、结束语
数学是各式各样的证明技巧 —维特根斯坦
《锐角三角函数》ppt-优秀版2
（2）两锐角之间的关系：_∠_A_+_∠_B=_9_0°______ （3）边角之间的关系：
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
=
a b
由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余 未知元素的过程，叫 解直角三角形 .
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(3)边角之间的关系：
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
=
a b
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一、新课引入
1
理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解 直角三角形的概念；
2 会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
2、知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 若已知直角三角形的某_2___个元素（直角除外， 至少有一个是_边___），就可以求出这个直角三角 形中_其__余__3_个__未知元素.
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一、新课引入
1、在三角形中共有几个元素？
一般地，直角三角形中，除直角外，共有5
个元素，即3条边和2个锐角
2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
sin A BC AB
即sin18 BC
14
A
BC 14 sin18 4.3
AC AB2BC2
142 4.32
13.3
c=14
B 72°
C
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五、布置作业
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=53°，c=15，解这 个直角三角形（结果保留三位小数）.
5
tanB=___3___． 4
例4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a= 2 ，c= 2 2 ，解
这个直角三角形.
解：∵sinA= a 2 1 ,
A
c 22 2
∴∠A=30°，∴∠B=60°.
∴AC2=AB2-BC2
22
=2
22
2
2
=6
C2
B
∴AC= 6 .
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二、新课讲解
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
那么sinA=___4_____．
5
2、在△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 ，则
5
cosA的值是（ B ）
3
4
A. 5
B. 5
9 C. 25
16 D. 25
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tan B tan 35
∵sinB=___b___ c
∴C=___sinb_B__=__s_in2_305__≈_3_4_._9
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二、新课讲解
解 知直 识角 点三 二角
形
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例3、Rt△ABC中，若sinA= 4 ,AB=10，那么BC=__8___，
锐角三角函数解直角三角形．
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直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间的关系：_a_2+__b2_=_c_2________
三、归纳小结
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系：
（1）三边之间的关系：___a_2+_b__2=_c__2 _________
（2）两锐角之间的关系：_∠__A+_∠__B=_9_0_°________ （3）边角之间的关系： ___si_n _A_ __A斜的_边_对_边_=_ac___co_s_A___A斜的_边_邻_边_=_bc___t_an_A___AA_的的_对邻_边边__=_ba_ 2、根据直角三角形的____2_个_____元素（至少有一 个边），可求出其余所有元素的过程，叫 __解__直__角__三__角__形_____. 3、学习反思：______________________________ ____________________________________。
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四、强化训练
练一练
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4
5
AB=15，求△ABC的周长和tanA的值
解：∵sinA= BC 4
B
AB 5
∴ BC 4 AB 4 15 12
55
AC AB2 BC2
152 122
∴AB=2AC=_____2__2_
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二、新课讲解
解 知直 识角 点三 二角
形
例2 在Rt△ABC中， ∠B =35度，b=20，解这个
三角形．（结果保留小数点后一位）
解：∠A=90°-∠B=90°-35°= 55° ∵ tanB=___ba___ ∴ a b 20 28.6
81 9
A
C
∴△ABC的周长=15+12+9=36
tan A BC 12 4 AC 9 3
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四、强化训练
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，
解这个直角三角形（结果保留三位小数）.
解：∠A=90°-72°=18°
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形
二、新课讲解
例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、
∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 2 ，
a= ，解这个三角形．
6
A
解：∵tanA=
a b
=____62___=
3
2
∴∠A=60°
C
6
B
∴∠B=_9_0_°__-_∠A _ =30°
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四、强化训练
1、在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB= 5 ，
2
则cosA等于（ B ）
5
5
25
2
A. 2
B. 3
C. 5
D. 3
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35，c=35 2
则∠A=__4_5_°____，b =__3_5_____.
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六、结束语
数学是各式各样的证明技巧 —维特根斯坦
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（2）两锐角之间的关系：_∠_A_+_∠_B=_9_0°______ （3）边角之间的关系：
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
=
a b
由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余 未知元素的过程，叫 解直角三角形 .
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(3)边角之间的关系：
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
=
a b
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一、新课引入
1
理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解 直角三角形的概念；
2 会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及