(完整版)椭圆形建筑物测量放线施工工法

椭圆形建筑物测量放线施工工法

1. 前言

随着现代化建筑物的不断发展，其外在造型也越来越丰富、新颖和多样化。因此，在建筑工程施工中，我们经常会遇到一些平面、立面设计较为复杂的建筑物，例如扇形、椭圆形、正多边形等，其中椭圆形建筑物外形较美观、富有动感，较多地用于体育馆、展览厅、饭店等大型公共建筑上。

由于椭圆形建筑物施工放线，远比一般的矩形、圆形等简单几何图形要复杂得多，对测量工作者而言，也常常感到较为棘手，而且存在放线方法不一，有的方法很繁琐、放线的精准度也难以得到保证。椭圆形建筑物测量放线施工工法具有一定的推广应用价值。

2. 工法特点

传统椭圆形放线主要依据解析几何法先进行内业计算后，再用经纬仪与钢卷尺联合放线，但是存在计算工作繁琐，施工操作麻烦，如果场地平整情况不好或平面形状多变，极易出错。因此，本工法与常规测量相比较，具体以下特点：

(1) 测量精度高、速度快、内业计算量小根据椭圆形平面位置，建立极坐标系，借助计算机Auto CAD强大的运算功能，快速标出椭圆形任意两条线间的夹角和所测设椭圆轨迹上控制点的距离，再采用全站仪 (或经纬仪和钢卷尺)快速完成轴线点定位，从而降低了椭圆形放线的难度，提高了放线工作的速度和精准度。

(2) 受外界施工条件影响少，便于检测和纠正由于能即时得出点位坐标和偏差信息，既降低测量施工的难度和强度，还可以结合放样点坐标进行反验算，随时纠正偏差量。

3. 适应范围

适用于一般椭圆形、弧形建筑平面测量定位的各类建筑物的测量。

4. 工艺原理

4.1 椭圆形极坐标法计算式

(1) 椭圆形平面曲线的数学方程式

椭圆数学方程式：在一个直角坐标系中，将经过焦点D1、D2为X轴，D1D2线段

的垂直平分线为 Y 轴，其椭圆方程式为： x 2/a 2 + y 2/b 2=1(a 为长半轴， b 为短半轴)。

(2) 如右图 3-1 所示，以椭圆平面的圆心 O 为原 点，建立直角坐标系，以长轴( a )和短轴( b )为直 径，分别作圆。设 P 点为椭圆曲线任意一点，

连接 OP 。 由 P 点向长轴 AB 作垂线 PE ，并向上延长交

长轴圆于 G 点，连接 OG ，交短轴圆于 F 点。连接 PF ，

并向短轴 CD 延长交于 H 点， PH 亦为短轴 CD 的垂直

线。

设 OP 与短轴 CD 的夹角为β，设 OE 为 x 方向的

增量 Δx ，PE 为 Δy 方向的变量 Δy ，OP 为射线，长 度设

为 S 。

在直角三角形 OPE 中，

OP2=S2=OE2+PE Δ2=x2+Δy2， OP=S= OE2 PE2 = ¤x2 ¤y2

设 CGE= ，则 HOG= OGE=

在直角三角形 OGE 中， OE=Δ x=a ×sin ， 在直角三角形 OFH 中， OH=PE Δ=

y=b ×cos 当β角为已知时，则：

移项可得： tg =b ?tg β

a ∴ =arctg （

b ?tg β） a 上式说明： 角与β角为函数关系，若每次测点时，设定一个β值，

角值，随之可求出 Δx 、Δy 值，OP 长度也可求出

(3) 由此可看出，采用数学式计算椭圆形曲线上点的坐标较为麻烦，而且精度不 高，如果极坐标点不在椭圆圆心，计算工作量将会较大，也容易出错。

4.2. 工艺原理

(1) 用 CAD 软件快速完成椭圆平面定位点极坐标标注，从而取代繁琐的数学计算

OE Tg β= PE ¤y ¤x a?sin b?cos

=a b

?tg S = OP = ¤x2 ¤y2

则有相应的

法。

（2）用全站仪（或经纬仪和钢卷尺）对坐标点精准定位，并通过点位间弦长值进行校核。

5. 操作要点

5.1 用CAD程序绘图，并进行椭圆极坐标尺寸标出

假设一个椭圆平面建筑（见下图5-1 所示），其长轴为80m（2a），短轴为40m

（2b），要测定椭圆轨迹上36 个等分点位的极坐标，以椭圆的圆心为坐标原点，每次测点向顺时针转动的角度为10°，则该椭圆轨迹上1～36 点各点与中心点O的距离S 值，采用CAD软件程序的极坐标定位功能，则可在图上直接对各点进行定位，并一一标注出

各点的极坐标值，列出表格后，以供现场测量人员测设使用

5.2 现场施工放线程序

（1）按照设计平面图和测绘院所提供的定位坐标控制点，先测定椭圆中心点的坐标位置，并测出长轴和短轴四个端点的位置（即1、10、19、28 点），如上图5-1 所示。

（2）将全站仪（或经纬仪）安于中心点O点，对中调平，并使上下度盘的O点对齐。

（3）先将视线对准D 点，后转动180°对准C点作校核，无误后，使视线向右移

动10°（即β1＝10°），在视线方向读取（或用钢卷尺精确量取）S2＝20.230m，得

2 点；再向右继续转动10°（即β2＝20°），在视线方向同样读取（量取）S3＝20.940m，得

3 点，其余各点依此类推。

（4）椭圆在第二象限内的各点位置值与第一象限内的各点相对称，如S11＝S9,

S12＝S8, S13 ＝S7等。

（5）顺滑连接1、2、3～7 各点，即可得到椭圆平面在第一象限内曲线的中心位置。

（6）椭圆在第三、四象限内的各点位置值，可分别依据第一、二象限内对应点的180°倒镜值，如第三象限内的27点，可在第一象限内的第9点确定后，倒镜180°，在视线方向精确读取（量取）S14＝38.305m，即可得点27。其余各点的求取方法相同。

（7）检查校核

在放线测设工作完成后，或每一点位置测定后，尚须用相邻两点之间的水平距离（弦长）进行检查校核，其方法是用余弦定理计算出各点间的水平距离。

例如：1～2 点间的距离：已知S1＝20m，S2＝20.230m，β1＝10°，则

2 20.232 -2 20 20.2

3 cos100＝3.514m

点1～2＝20

同理得到

2 20.942 -2 20.2

3 20.9

4 cos100＝3.657m

点2-3 ＝20.23

2 34.4152 -2 30.237 34.415 cos100＝7.005m

点7-8 ＝30.237

6. 测量仪器

进行椭圆形建筑物测量放线，主要涉及到以下仪器，见下表：

测量仪器一览表