飞行器导航、制导与控制-12典型飞行控制规律

3─最优控制作用u。
38
反馈校正
每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到 的输出信息对基于模型的预测输出进行修正， 然后再进行新的优化。
不断根据系统的实际输出对预测输出值作出 修正，使滚动优化不但基于模型，而且利用 了反馈信息，构成闭环优化。
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反馈校正(误差校正)
2
4 3
y
1
u
k k+1
t/T
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H∞范数定义
复变函数F(s)如果在Re(s)>0的开区间有界 ： ｜F(s)｜≤b
则此界限的上确界定义为F(s)的H∞范数，即有 ║ F(s) ║ ∞ =Sup{｜F(s)｜: Re(s)}
由最大模定理，用虚轴s=jω来替换右半开平面
║ F(s) ║ ∞ =Sup{｜F(jω)｜: ω R}
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鲁棒控制研究发展趋势
鲁棒控制研究总体上包含两大类
控制系统的鲁棒性分析、鲁棒控制系统设计
鲁棒控制方法研究
H ∞控制、μ分析与μ综合方法、基于线性矩阵不
等式（LMI）的鲁棒控制、 ……
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鲁棒控制特点
鲁棒控制考虑的是在以“摄动”或“小增益” 形式表现的不确定性扰动影响下系统性能抗 干扰的能力
Zames于1981年提出控制系统的H∞设计方法， 成为现代鲁棒控制的先驱。
假定干扰属于某一已知信号集， 用其相应的灵敏度 函数的H∞范数作为指标，在可能发生的最坏干扰下 使系统的误差在这种范数意义下达到极小，从而将 抗干扰问题转化为求解使闭环系统稳定、并使相应 的H∞范数指标极小化的输出反馈控制器设计问题。
的。寻找消除耦合的办法实际就是使系统传递函数阵对
角化，这样就在实际系统中消除了通道间的联系，简化
了结构的设计，因而具有实际意义。
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解耦控制的基本原理
u1
y1
g11(s)
u2
y2
g22(s)
un
yn
gnn(s)
解耦系统示意图
从信号观点看解耦后的系统，一个被控量只受一个 控制量的控制，与其他控制量无关；从结构看解耦后的 系统，原耦合的多变量系统变成为彼此相互独立的单输 入单输出系统。
预测模型的功能
根据被控对象的历史信息和未来输入，预测 系统未来响应。
预测模型形式
参数模型：微分方程 差分方程 非参数模型：脉冲响应 阶跃响应
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预测控制的特点
建模方便,不需要深入了解过程内部机理 非最小化描述的离散卷积和模型,有利于提高系
统的鲁棒性 滚动优化策略,较好的动态控制效果 不增加理论困难,将预测控制算法推广到有约束
实现解耦的方法（2）
状态反馈解耦
考虑多输入－多输出线性系统
x Ax Bu
y
Cx
其中u与y的维数相等，目标是设计 u Kx Lv
使得闭环系统
x (A BK )x BLv
y
Cx
的传递函数矩阵 GKL (s) C(sI A为 B对K角)1形BL。
这种方法不增加系统的维数，但是可以采用状态反馈 实现解耦的条件要比前馈补偿器解耦苛刻得多。
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解耦控制的基本原理
分析多变量系统的耦合关系可以看出，控制回路之 间的耦合关系是由于对象特性中的子传递函数gij(s),i j， i, j=1,2,…,n造成的。若
g11(s) 0 0
G(s)
0
g22(s)
0
0
0 gnn (s)
是一个非奇异对角形有理多项式矩阵，则该系统是解耦
yn (s) gn1(s)u1(s) gn2 (s)u2 (s) gnn (s)un (s)
式中gij(s)是G(s)的第i行第j列元素。 每一个输入控制多个输出，每个输出为多个输入所控
制 ——耦合现象。 找出一组输入u1, u2,…,un ，在其他输出都不改变的情况下
去调整某个输出——难以实现！ 13
条件、大纯滞后、非最小相位及非线性等过程 可处理非最小相位系统、伪积分系统、零增益
系统等特殊系统 可实现多目标优化（包括经济指标）
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预测模型(内部模型)
过去
未来
3
y
4
1
u
2
k 时刻 1—控制策略Ⅰ; 2—控制策略Ⅱ; 3—对应于控制 策略Ⅰ的输出; 4—对应于控制策略Ⅱ的输出。
基于模型的预测
• u0为偏差 e=0 时的控制器输出, 又称为稳态工作点。
5
数字PID控制算法
采样周期T与控制周期Tc 模拟PID调节规律的离散化
• 在控制器的采样时刻 t=kT时
t
k
edt Te( j)
0
j0
de e(k) e(k 1)
dt
T
因此，PID的数字算式为
u(k )
Kc
e(k )
增量PID算法的优点是编程简单, 数据可以递推使 用, 占用内存少, 运算快。
增量PID算法得到 k 采样时刻计算机的实际输出控 制量为
u(k) u(k 1) u(k)
9
数字PID控制的输出分析
u(k) 微
分 项
项 分
积
比例项
01234
5678
kT
单位阶跃输入时数字PID控制的输出控制作用
多模型控制的思想早在二十世纪70年代就提出来了，经过 30多年的发展，理论上各种多模型控制方法已是异彩纷呈， 而且在许多应用领域预测控制成功应用的报道也层出不穷。
21
y
L2
y=y(u)
L1
B:(u02,y02)
A:(u01,y01)
0
u
22
几种比较成熟的多模型控制算法
多模型预测控制 多模型自适应控制 交互式多模型算法
19
多模型控制
20
近年来非线性模型控制成为研究的热点，理论研究结果很 丰富。
但是真正用在实际工业过程控制上的控制策略却不多。主 要的原因是建立精确的非线性模型比较困难。
即使是已知的模型结构，也难以在实时等约束条件下估计 参数及其状态。
非线性系统也往往用多个线性模型来逼近，多模型方法被 认为是处理非线性系统常用的方法和技术。
解耦控制系统结构
所谓解耦控制系统，就是采用某种结构，寻找合适 的控制规律来消除系统种各控制回路之间的相互耦合关 系，使每一个输入只控制相应的一个输出，每一个输出 又只受到一个控制的作用。
u -
解耦控制器
待解耦系统
y
典型的解耦控制系统结构示意图
14
飞行控制系统解耦要求
• 飞机在飞行中我们感兴趣的输出量是俯仰角、水平位 置和高度，控制输入变量是三个机翼的偏转。 • 三个输出量之间有耦合，如果要同时操纵三个输入量 并成功地控制飞机，要求驾驶员有相当高的技巧。 • 如果系统实现了解耦，就为驾驶员提供了三个独立的 高稳定性的子系统，从而可以独立地调整其俯仰角、水 平位置和高度。
11
解耦控制
12
考虑被控制对象状态空间模型
x(t) Ax(t) Bu(t)
y(t)
Cx(t
)
其传递函数矩阵为 G(s) C(sI A)1 B
其输入输出之间有
y1(s) g11(s)u1(s) g12(s)u2 (s) g1n (s)un (s) y2 (s) g21(s)u1(s) g22(s)u2 (s) g2n (s)un (s)
1─k时刻的预测输出; 2─k＋１时刻实际输出; 3─预测误差；４─k＋１时刻校正后的预测输出。
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智能控制
Ri : IF z1(t) is M1i and…… and zp(t) is Mpi , THEN sx(t) =Aix(t) +Biu(t), i = 1,2，…，r
其中sx(t)表示x(t)的微分或差分, Mii (j=1,2 , ... , p)是模糊集合
25
鲁棒控制与预测控制
26
现代鲁棒控制
T Ti
k e( j) Td
j0
T
e(k) e(k 1) u0
6
数字PID控制算法
数字PID控制算法又可写成
k
u(k) Kce(k) Ki e( j) Kd e(k) e(k 1) u0 j0
上面两个算式又称为PID位置算式
其中
Ki
K称cT为积分系数
Ti
K d 称K c为Td微T分系数
即H∞范数表示频率特性的最大模 H∞范数给出了w 到z 的最大能量增益
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鲁棒控制研究发展趋势
鲁棒性已成为衡量系统抗干扰性能的一 种指标
控制系统的性能要求是多方面的，对每 一种性能、每一种方法都可以提出鲁棒 性问题
稳定鲁棒性(鲁棒稳定性 )、性能鲁棒性(鲁棒 保代价控制)、鲁棒辨识、鲁棒模糊控制、鲁 棒预测控制 、非线性系统鲁棒控制、时滞系 统鲁棒控制、……
36
滚动优化(在线优化）
控制目的
通过某一性能指标的优化确定未来的控制作用
优化过程
随时间推移在线优化，反复进行 每一步实现的是静态优化 全局看却是动态优化
37
滚动优化(在线优化）
k时刻优化
yr y u
2 1
3
k+1时刻优化
yr
2 1
y
3
u
t/T k k+1`
1─参考轨迹yr (虚线); 2─最优预测输出y(实线);
性问题 智能控制 —— 解决综合设计问题
3
PID控制
4
连续系统PID控制
yr
e
u
y
控制器
被控制对象
+ -
闭环控制系统方块图
标准的模拟PID控制算法
u(t)
K c [e(t )
1 Ti
t
0 e(t)dt Td
de(t dt
)
]
u0
式中：
• Kc、Ti、Td 分别为模拟调节器的比例增益、积分时间和微分时间
模型调度策略
• 基于加权策略的多模型控制 • 基于切换原则的多模型控制
24
目前运用较多的多模型建模方法
线性化非线性系统模型 • 由于成熟的线性系统控制理论而研究最多
T-S模糊模型、神经网络模型等。
由于建模的方便和极高的建模精度，成为近年来研 究的主要方向
T-S模糊动态模型是由模糊IF-THEN规则描述的， 它局部地表达了非线性系统的输入一输出关系。 模糊模型的第i个规则如下:
H∞控制的基本提法：最优敏感性，即干扰在输 出上影响最小
H∞最优控制可以解决一系列鲁棒控制问题
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H∞控制基本原理
考虑如图所示系统
G — 对象传递函数矩阵 w
K — 镇定控制器
z
G
u — 控制器输出
y — 对象测量值
u
y
w — 外界干扰
K
z — 误差信号
H∞最优控制问题：设计一个镇定控制器K ，使得w 到z 的闭环传递函数Tzw的H∞范数达到极小。
x (A A)x (B B)u
鲁棒控制是以不变的控制器（结构和参数） 应对控制对象受到的有界的不确定性扰动
鲁棒控制和鲁棒性分析综合了控制理论多方 面的基础，理论研究成果极其丰富
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预测控制基本原理
预测控制算法的三要素：
内部(预测)模型 滚动优化（参考轨迹） 反馈控制
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预测模型(内部模型)
典型飞行控制规律分析
李平
08.10.20
1
飞行器控制律设计面临的问题
飞行动力学过程严重非线性； 飞行器动力学模型失配（不确定性）； 飞行器多控制回路关联耦合严重； 飞行环境变化干扰严重； 飞行品质要求提高。
2
典型飞行控制规律
PID控制 —— 基本反馈控制算法 解耦控制 —— 解决多变量耦合问题 多模型控制 ——解决非线性问题 鲁棒与预测控制 ——解决模型不确定
7
数字PID控制算法
PID位置算式的问题
• 需每步都计算稳态工作点u0
PID增量算式
由 u(k) u(k) u(k 1)
可得
u(k )
Kc
[e(k)
e(k
1)
T Ti
e(k)
Td T
[e(k)
2e(k
1)
e(k
2)
8
数字PID控制算法
PID增量算式的另一种形式
u (k) Kc[e(k) e(k 1)] Kie(k) Kd[e(k) 2e(k 1) e(k 2)]
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多模型方法的关键问题
多模型算法的模型切换和稳定性
• 多模型方法对非线性系统用多个线性模型来逼近，对每 个子系统设计线性控制器，根据模型的切换条件取不同 的控制器的输出。
• 对于基于模型切换的多模型控制来讲，从一个模型切换 到另一个模型时，如何克服切换带来的扰动和瞬态响应。
模型集的选取
• 多模型控制算法所建的模型集相关匹配程度以及元素模 型的多少将直接影响控制的精度和性能。
10
无人机俯仰姿态PID控制
Ki s
＋
K
e
＋
舵机
无人机
1
s
K
K 、K&分别为俯仰角和俯仰角速率反馈增益， Ki 为积分环节增益。引入
俯仰角速率反馈的目的是为了增加系统阻尼，引入积分环节的目的是为 了改善俯仰角的稳态控制精度 。
俯仰角控制系统控制律为：
e K ( g ) Ki ( g )dt K&&
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实现解耦的方法（1）
前馈补偿器解耦
是最简单的解耦方法，只需在待解耦系统中串联一 个前馈补偿器，使串联组合系统的传递函数矩阵称为对 角线形的有理函数矩阵。这种方法将使系统的维数增加。
yr e
u
+ - Gc(s)
GdHale Waihona Puke Baidus)
y G(s)
Gd (s) G1(s)G*(s) G *(s)为给定对角阵
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