如位置速度加速度等-新乡学院
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r x y z v i j k t t t t
vxi vy j vz k
的方向； r 大小： 方向： r v t
2.瞬时速度
r d r v lim t 0 t dt
dx dy dz v i j k dt dt dt
z
参考系
o 坐标系
y
x
图 1-1
3、质点 忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质 量、占据空间位置的物体，这样的物体称为质点。 说明： ⑴质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中 有很多理想模型）。 ⑵质点突出了物体三个基本性质： 1）具有质量； 2）占有位置； 3） 无体积。 ⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。视研 究问题的性质和精确度而定.
A
r (t )
B B 3 B2B1B 4 B B6 5
r
r (t t )
vxi vy j vz k
0
2 2 2 大小： v v v v v x y z 方向： dr 的方向---轨道切线方向；
百度文库
3、平均速率与瞬时速率 定义：平均速率=Δs/Δt 称为质点在Δt时间段内的平均速率。为了描述 运动细节，引进瞬时速率。 定义：v=ds/dt 称为t时刻质点的瞬时速率，简称速率.当Δt趋 于零时， Δr=dr, Δs=ds,所以，瞬时速率=瞬时速度 的大小。
消去t 可得轨迹方程： f (x,y,z) = 0
3.位移
位移：质点一段时间内位置的改变；
r r (t t ) r (t ) ( xBi yB j zB k ) ( xAi y A j z Ak )
( xB x A )i ( y B y A ) j ( z B z A )k
P r y
y
x
x
图 1-2
2、运动方程 质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运 动方程。 运动方程
矢量形式： r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
分量形式：
x x (t ) y y (t ) z z (t )
第二章 质点运动学
运动学：只从几何观点研究物体的运动。 如位置、 力 学 速度、加速度等，而不涉及物体间的相互作用。
新乡学院物理系
§1-1 质点运动的描述
一、参考系 坐标系 质点 1、参考系 为描述物体运动而选择的 参考物体叫参考系。 2、坐标系 为了定量地研究物体的运 动，要选择一个与 参考系相 对静止的坐标系。如图1-1。 说明：参考系、坐标系是任 意选择的，视处理问题方便 而定。
结论：质点速率等于其速度大小或等于路程对时 间的一阶导数。
说明： （1）比较平均速率与平均速度：二者均为过程量； 前者为标量，后者为矢量。 （2）比较速率与速度：二者均为瞬时量；前者为 标量，后者为矢量。 （3）一般，平均速率不等于平均速度的大小。速 率不等于速度的大小。
四、加速度
为了描述质点速度变化的快 慢，从而引进加速度的概 念。 1、平均加速度 定义：平均加速度
xi yj zk
讨论： a. 路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长 度； b. 路程是标量，大小与位移的大小一般不 r s 相等，即； dr ds c. 在极限情况下 ； d. 单方向直线运动时； r s
三. 速度 描述质点运动快慢和运动方向的物量； 1.平均速度
C
et (切向）
e（法向） n
A ,t P
B 图 1-6
二、圆周运动的切向加速度及法向加速度
1、切向加速度 如图1-7，质点做半径为r的圆周运动，t时刻，质 点速度 v e V=vet v为速率。 A,t
t
en
r
O
图 1-7
加速度为 a=dv/dt=dv/dtet+vdet/dt（2-2） 式（2-2）中，第一项是由质点运动速率变化引 起的，方向与et共线，称该项为切向加速度， 记为 at= dv/dtet =atet（2-3） at为加速度的切向分量。 结论：切向加速度分量等于速率对时间的一阶导 数。
et ds d
五. 直线运动 1.直线运动的描述 直线运动：质点运动轨迹为一直线； 位矢： r xi 直线运动中，用坐标x(代数量)可表 示质点的位置； 运动方程：x x(t )
P2
x2
P1
0
x1
x
§ 1-2圆周运动
本节先讨论圆周运动，之后再推广 到一般曲线运动。 一、自然坐标系 图1-6中，BAC为质点轨迹，t时刻 质点P位于A 点，et、en分别为A点切向及法向 的单位矢量，以A为原点， et切向 和en法向为坐标轴，由此构成的 参照系为自然坐标系（可推广到 三维）
y
A, t
1
B, t t
（见图1-4）
v (t t ) v (t ) v a t t
r1 （平移） r2
2
2
o
图 1-4
x
称为Δt时间间隔内质点的平 均加速度
2、瞬时加速度 为了描述质点运动速度变化的细节，引进瞬时加 速度。 v dv d 2 r 定义： a lim 2 t 0 t dt dt 称为质点在t时刻的瞬时加速度，简称加速度。 结论：加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢 对时间的二阶导数。 说明：一般情况下与 v 方向不同（如不计空气阻 力的斜上抛运动）。
二、位置矢量 运动方程 轨迹方程 位移
1.位矢：表征空间某点P的位置，由原点0到P 的矢量； 如图1-2
z
z
r o p xi yj zk
r r x2 y2 z 2 x y z cos , cos , cos r r r
vxi vy j vz k
的方向； r 大小： 方向： r v t
2.瞬时速度
r d r v lim t 0 t dt
dx dy dz v i j k dt dt dt
z
参考系
o 坐标系
y
x
图 1-1
3、质点 忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质 量、占据空间位置的物体，这样的物体称为质点。 说明： ⑴质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中 有很多理想模型）。 ⑵质点突出了物体三个基本性质： 1）具有质量； 2）占有位置； 3） 无体积。 ⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。视研 究问题的性质和精确度而定.
A
r (t )
B B 3 B2B1B 4 B B6 5
r
r (t t )
vxi vy j vz k
0
2 2 2 大小： v v v v v x y z 方向： dr 的方向---轨道切线方向；
百度文库
3、平均速率与瞬时速率 定义：平均速率=Δs/Δt 称为质点在Δt时间段内的平均速率。为了描述 运动细节，引进瞬时速率。 定义：v=ds/dt 称为t时刻质点的瞬时速率，简称速率.当Δt趋 于零时， Δr=dr, Δs=ds,所以，瞬时速率=瞬时速度 的大小。
消去t 可得轨迹方程： f (x,y,z) = 0
3.位移
位移：质点一段时间内位置的改变；
r r (t t ) r (t ) ( xBi yB j zB k ) ( xAi y A j z Ak )
( xB x A )i ( y B y A ) j ( z B z A )k
P r y
y
x
x
图 1-2
2、运动方程 质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运 动方程。 运动方程
矢量形式： r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
分量形式：
x x (t ) y y (t ) z z (t )
第二章 质点运动学
运动学：只从几何观点研究物体的运动。 如位置、 力 学 速度、加速度等，而不涉及物体间的相互作用。
新乡学院物理系
§1-1 质点运动的描述
一、参考系 坐标系 质点 1、参考系 为描述物体运动而选择的 参考物体叫参考系。 2、坐标系 为了定量地研究物体的运 动，要选择一个与 参考系相 对静止的坐标系。如图1-1。 说明：参考系、坐标系是任 意选择的，视处理问题方便 而定。
结论：质点速率等于其速度大小或等于路程对时 间的一阶导数。
说明： （1）比较平均速率与平均速度：二者均为过程量； 前者为标量，后者为矢量。 （2）比较速率与速度：二者均为瞬时量；前者为 标量，后者为矢量。 （3）一般，平均速率不等于平均速度的大小。速 率不等于速度的大小。
四、加速度
为了描述质点速度变化的快 慢，从而引进加速度的概 念。 1、平均加速度 定义：平均加速度
xi yj zk
讨论： a. 路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长 度； b. 路程是标量，大小与位移的大小一般不 r s 相等，即； dr ds c. 在极限情况下 ； d. 单方向直线运动时； r s
三. 速度 描述质点运动快慢和运动方向的物量； 1.平均速度
C
et (切向）
e（法向） n
A ,t P
B 图 1-6
二、圆周运动的切向加速度及法向加速度
1、切向加速度 如图1-7，质点做半径为r的圆周运动，t时刻，质 点速度 v e V=vet v为速率。 A,t
t
en
r
O
图 1-7
加速度为 a=dv/dt=dv/dtet+vdet/dt（2-2） 式（2-2）中，第一项是由质点运动速率变化引 起的，方向与et共线，称该项为切向加速度， 记为 at= dv/dtet =atet（2-3） at为加速度的切向分量。 结论：切向加速度分量等于速率对时间的一阶导 数。
et ds d
五. 直线运动 1.直线运动的描述 直线运动：质点运动轨迹为一直线； 位矢： r xi 直线运动中，用坐标x(代数量)可表 示质点的位置； 运动方程：x x(t )
P2
x2
P1
0
x1
x
§ 1-2圆周运动
本节先讨论圆周运动，之后再推广 到一般曲线运动。 一、自然坐标系 图1-6中，BAC为质点轨迹，t时刻 质点P位于A 点，et、en分别为A点切向及法向 的单位矢量，以A为原点， et切向 和en法向为坐标轴，由此构成的 参照系为自然坐标系（可推广到 三维）
y
A, t
1
B, t t
（见图1-4）
v (t t ) v (t ) v a t t
r1 （平移） r2
2
2
o
图 1-4
x
称为Δt时间间隔内质点的平 均加速度
2、瞬时加速度 为了描述质点运动速度变化的细节，引进瞬时加 速度。 v dv d 2 r 定义： a lim 2 t 0 t dt dt 称为质点在t时刻的瞬时加速度，简称加速度。 结论：加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢 对时间的二阶导数。 说明：一般情况下与 v 方向不同（如不计空气阻 力的斜上抛运动）。
二、位置矢量 运动方程 轨迹方程 位移
1.位矢：表征空间某点P的位置，由原点0到P 的矢量； 如图1-2
z
z
r o p xi yj zk
r r x2 y2 z 2 x y z cos , cos , cos r r r