“有理数”相关概念

1、了解具有相反意义的量的特点，掌握有理数的概念及分类

2、掌握数轴的概念及三要素

并能正确地画出数轴；3、掌握互为相反数的数在数轴上的位置关系，能理解相反数的概念及性质；4、能借助数轴，从代数几何两个角度正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值；5、能够比较两个有理数的大小；

2、【学习内容】

一、自主学习：

①按定义分：

???

( )

( )( )

( )

有理数

( )

②按正负性分：

( )

有理数( )

( )

6、绝对值：

（1）叫做a的绝对值；记作：读作：；（2）绝对值规律：①；②；

③；可见一个数的绝对值一定是，即（绝对值非负性）；

a =

( )

( ) ( )

7、有理数的大小比较：（1）数轴上不同的两个点表示的数，；（2）负数 0，0 正数，负数正数；两个负数比较大小，； 8、最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是；相反数等于本身

正整数集合{ …}；负整数集合{ …}；有理数集合{ …}；整数集合 { …}；正分数集合{ …}；负分数集合{ …}；非负数集合{ …}；分数集合 { …}；

4、（1）已知|a-2|+|b+3|=0，求a

b ab +的值；（2）2++b a 与2

(21)ab -互为相反数，求

代数式++-+b

a ab

ab b a 33)(21的值；（3）若|3||a |-=-，求a 的值；（4）若a a ->，那么a 可能是什么数；那么a ＜-a 或a=-a 呢？（5）已知3x =，2y =，x y <，求x y +的值；

5、小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达新马桥中学，最后回到家；

（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？

（2）小彬家距新马桥中学多远？（3）小明一共跑了多少千米？

6、出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上。如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-18；

（1）最后小张在出发点的哪一个方向，距出发点的距离是多少？（2）距出发点的距离最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？

三、巩固练习：

1、如图，数轴上点A ，B ，C ，D 表示的数中，表示互为相反数的两个点是（） A ．点A 和点C B ．点B 和点C C ．点A 和点D D ．点B 和点D

2、若a ≤0，则2++a a 等于 ( )

A ．2a +2

B ．2

C ．2―2a

D ．2a ―2

3、已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值为1，p 是数轴到原点距离为1的数，那么2

21a b

p cd m abcd

+-+

++的值是( )．A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 4、若

|||=+y

y x x ，则下列结论成立的是（） A.x=0或y=0 B.x,y 同号 C.x,y 异号 D.x,y 为一切有理数

5、．下列各组数中，相等的是（）Ａ.+（-2）与-（-2）；Ｂ.-（-2）与-｜-2｜Ｃ．+｜-2｜与+｜+2｜Ｄ．-｜+2｜与+｜-2｜．

6、下列说法正确的是( )

A 、有理数的绝对值一定是正数

B 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

有理数基本概念

有理数的概念知识点一、有理数的概念及分类 1、正数与负数：正数：像1，1.1，517，2009 等大于0 的数，叫做正数；负数：像-1，-1.1，-517，-2009 等在正数前面加上“-”负号的数，叫做负数。正数都大于零，负数都小于零，即正数>0>负数。 “0”既不是正数，也不是负数。在实际生活中，用正数、负数表示相反意义的量：向东走100 米记作－100 米，则向西走五十米记作+50 米。盈利100 元记作+100 元，则亏损100 元记作什么？水位升高1.2 米，下降0.7 米，如何用有理数表示？ 2、有理数：整数与分数统称为有理数注：（1）任意有限小数和无限循环小数都是分数；（2）无限不循环小数不是有理数，如π ；（3）正数和零统称为非负数；

注意：0 既不是正数，也不是负数，是唯一的中性数（4）0 是正数和负数的分界点，但不是最小的有理数。 3、数集：把一些具备同一特征的数放在一起，就组成数的集合，简称数集。例如：所有的有理数组成的数集叫有理数集；所有的整数组成的数集叫整数集。 4、有理数“0”的作用：随堂练习 1、气温下降2度记?2°C，那么上升3度表示为°C . 2、用+20米表示前进20米，那么?15米表示. 3、如果向北走10 m记作+10 m，那么?6 m表示（）. A 、向东走6 m B、向西走6 m C、向南走6 m D、向北走6 m 4、有理数包括（）. A 、整数、分数和零 B 、正有理数、负有理数和零 C 、正数和负数D、正数和分数 5、下列说法中，正确的是（）. A 、在有理数中，零的意义表示没有 B 、一个数不是正数就是负数

(完整版)讲义_有理数的基本概念及分类

第一讲有理数【1.1正数与负数】知识点对应训练知识点1：正数、负数的概念像3、2、0.5、1.8％这样比0大的数叫，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5，，，，…。正数前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5％这样在正数前面加上“—”号的数叫。如-6，，…。“-6”读作。【例1】下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -10，1，-0.5，0，36，52 -，15％，-60， 53 1 -，22.8 解： 1、下列各数 -11 ，0.2，81 -， 7 4 +，1， -1， -a， -30％中，（）一定是正数，（）一定是负数。知识点2：对“0”的理解。 0既不是数，也不是数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。【例2】对于“0”的说法正确的有（） ①0是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度； ③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。解： 2下列说法正确的有（）。 ①0是最小的自然数； ②0是整数也是偶数； ③0既非正数也非负数； ④一个数不是正数就是负数； ⑤负数也叫非正数。 ⑥一个数，如果不是正数，必定就是负数．知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量。相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义；二是它们都具有数量，而且一定是量。【例3】下面问题中：（1）将水位上升3m时水位变化记作+3m；则水位下降3m时水位变化记作-3m。（2）在一个月内，小明的身高增加2.5cm，记作+2.5cm；体重下降 3kg，记作-3kg （3）某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作-500 元。（4）向东走500m记作+500m；向西走120m，记作-120m. （5）小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m记作-5m. 表述有错误的是（）。 3、用正数和负数表示同一问题中具有相反意义的量。 ①某校七年级举行足球比赛，一班胜两局，记作+2；则三班输一局，记作。 ②如果浪费8度电，记作-8度；那么节约 15度电记作。 ③如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面36m记作。 ④我校的入学检测中，以60分为标准，若王飞得了85分记作+25分，那么，张生得了45分记作。

有理数的概念和性质

学生姓名杨其明年级初一授课时间2012-9-8 教师姓名许晶课时 2 教学目标： 1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想； 2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题； 3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义，会进行与之有关的计算；重点： 1、负数的概念，并会应用负数概念解决一些实际问题。 2、有理数概念的理解，有理数的分类和识别，。 3、绝对值和相反数的概念，用数轴比较数的大小，解决一些实际问题。 4、有理数的加减法法则难点：有理数的概念、分类和识别说明：本次课主要是正对课本1.1正数和负数、1.2有理数进行复习巩固。第一部分：正负数、有理数定义，有理数分类【知识回顾】（1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做。（2）负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做。（3）0既不是也不是，0是正数与负数的。0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有的意义。（5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a，当a＝0时，－a＝，当a表示负数时－a是，只有当a是正数时－a才是。 2、有理数的定义、、统称为整数。如：－2，101，0，－10.正分数和负分数统称为，如：1.2，0.3， 2 5 -， 22 7 ，－3.1。如：－1，0.003，0， 6 7 -， 1 3 ，－7.9，32。整数和分数统称有理数。有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为、。 3、有理数分类

有理数的概念知识点归纳及练习题

有理数的概念知识梳理有理数的概念一、目标认知学习目标：了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。重点：有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。二、知识要点梳理知识点一：负数的引入要点诠释：正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。知识点二：正数和负数的概念要点诠释：（1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。（2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。知识点三：有理数的有关概念要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 2、整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、 3、0、－1、－2、－3等等。 3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、－0.6等等。知识点四：有理数的分类要点诠释： 1、按整数、分数的关系分类： 2、按正数、负数与0的关系分类：注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数。知识点五：数轴的概念要点诠释：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。知识点六：数轴的画法

有理数知识总结及经典例题

有理数一、学习目标： ● 理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类； ● 理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算； ● 通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算； ● 通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。二、重点难点： ● 有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算； ● 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算。三、学习策略： ● 先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达到内容系统化和应用的灵活性。四、知识框架：五、知识梳理 1、知识点一：有理数的概念（一）有理数：（1）整数与分数统称__________________ 按定义分类： _______________???????????????????? _ _ _ _ _ _ _ _ _有理数　_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类： __________??????????????? _ _ _ _ _ _ _ _有理数零 _ _ _ _ _ _ _ _

注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________. （2）认识正数与负数： ①正数：像1，1.1，17 ，2008等大于_______________的数，叫做_______________. 5 ，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________ ②负数：像-1，-1.1，-17 5 都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________. （3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ . （4）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数、是整数 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表表示没有示表示某种状态00C表示冰点表示正数与负数的 0非正非负，是一个中性数界点（二）数轴（1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可. ②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. （2）数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的______________； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.

有理数的概念测试题及答案

华东师大版七年级数学练习卷（二）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿（有理数的概念）一、填空题：（每题 2 分，共 24 分）１、如果零上 5℃记作＋5℃,那么零下3℃记作＿＿＿＿＿。２、－2 的相反数是＿＿＿＿＿。３、化简：－（＋3）＝＿＿＿＿＿。４、－的绝对值是＿＿＿＿＿。５、绝对值为 2，符号是“－”的数是＿＿＿＿＿。６、化简：－＝＿＿＿＿＿。７、比较大小：0＿＿＿＿－3 ８、绝对值小于 3 的整数有＿＿＿＿＿个。９、一个数的相反数是它本身，这个数是＿＿＿＿＿。 10、－（－2）表示的意义是－2 的＿＿＿＿＿数。 11、比－2 大而比 3 小的整数有＿＿＿＿＿个。 12、在数轴上与原点距离为 2 个单位的点所表示的数是＿＿＿＿＿。二、选择题：（每题 3 分，共 18 分）１、下列各数中，是正数的有（）－3，－（－1），＋（－），０，，－Ａ、1个Ｂ、2个Ｃ、3个Ｄ、4个２、如果向东为正，那么－6千米就是表示（） A 、向东走 6 千米 B 、向北走 6 千米 C 、向南走 6 千米 D 、向西东走 6 千米３、下列各组数中，互为相反数的是（） A 、－0.75 和Ｂ、－和 0.2 Ｃ、和Ｄ、2 和－(－2) ４、下列各图中，所表示的数轴正确的是（）Ａ、Ｃ、Ｄ、５、a 为有理数，则下列结论正确的是（） A 、－a 的负有理数 B 、是正数Ｃ、是非负数Ｄ、＝a ６、有理数 a 、b 在数轴上对应点如图所示，下列各式正确的是（）Ａ、＞ b Ｂ、a ＜－b Ｃ、a ＞ b Ｄ、＜三、１、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 0 -1 1 2 0 -1 1 2h ttp

有理数的相关概念(终审稿)

有理数的相关概念 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

第一讲有理数的相关概念【知识要点及巩固】一、有理数基本概念 1、正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。 2、负数：像-1、-3.12、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。 0既不是正数，也不是负数。如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。注意：正数和负数是表示相反意义的量。如：南为正方向，向南km 3 -。 3表示为km 1表示为km +，那么向北km 1 3、有理数：整数与分数统称为有理数。 4、无理数：无限不循环小数，如π。 5.有理数的分类： 6.几个重要概念：注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。

例1：判断下列说法正确与否 ⑴ 一个有理数不是整数就是分数（） ⑵ 一个有理数不是正数就是负数（） ⑶ 一个整数不是正的，就是负的（） ⑷ 一个分数不是正的，就是负的（）例2： 1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中： -7.2，4 3 ，-9, 1.4，0, 3.14，π，5 412，-2.5， 121121112.0，3 6 整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ } 想一想：a +一定是正数吗？a -一定是负数吗？例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A 处的数是正数还是负数？（2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（3）第2014个数是正数还是负数排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置

2.有理数的概念及分类

有理数的有关概念和分类知识要点 1、一个整数a 和一个非零整数b 的比是有理数（rational number ），例如：12，-53 ，155 ，实际上所有的整数都可以写成分数的形式． 2、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类： 3．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数 4. 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是0。判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。一、夯实基础 (一)选择题 1.下列表示的数轴中，正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 2.有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是 ( ) A ．b ＞c ＞0＞a B ．a ＞b ＞c ＞0 C ．b ＞0＞a ＞c D ．a ＞c ＞b ＞0 3.如图，A 、B 、C 、D 、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ，则点D 所表示的数是( ) A ．10 B ．9 C ．6 D ．0 4. 下列结论正确的有（） ①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.若a ＜－1，则a ，－a ，1a ，-1 a 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． 6. 点A 在数轴上表示＋2，将点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所示的有理数是( ) A ．3 B ．－1 C ．5 D ．－1或3 7. 若m ＋n ＝0，n ＋p ＝0，且m －q ＝0，则( ) A ．p 与q 相等 B ．m 与p 互为相反数 C ．m 与n 相等 D ．n 与q 相等 8. 已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ，b 异号 D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大 9. 一个动点M 从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s,到达点A 后立即返回,运动7s 到达点B,若动点M 运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B 在数轴上所表示的数是( ) ??? ? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ?? ???????? ?负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0

有理数的概念教案例题习题

有理数的概念一、目标认知学习目标：了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。重点：有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。二、知识要点梳理知识点一：负数的引入要点诠释：正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。知识点二：正数和负数的概念要点诠释：（1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。（2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、 1.5、也可以写作＋3、＋ 1.5、＋。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。知识点三：有理数的有关概念要点诠释：1、有理数：整数和分数统称为有理数。注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。

2013中考全国100份试卷分类汇编有理数的概念

2013中考全国100份试卷分类汇编有理数的概念 1、（德阳市2013年）一5的绝对值是 A. 5 B. 15 C. －1 5 D. －5 答案：A 解析：－5的绝对值是它的相反数，所以，选A 。 2、（2013达州）－2013的绝对值是（） A ．2013 B ．-2013 C ．±2013 D ．12013 - 答案：A 解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。 3、（绵阳市2013 C ） A B C ． D ．［解析］考查相反数，前面加个负号即可，故选 C 。 4、（2013陕西）下列四个数中最小的数是（） A ．2- B ．0 C ．3 1 - D ．5 考点：此题一般考查的内容简单，有相反数、倒数、绝对值、具有相反意义的量的表示及正负数的概念等简单的知识点，本题考查简单的数的比较大小。解析：引入正负数时了解正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小：绝对值大的反而小，此题故选A ．

7、（2013山西，1，2分）计算2×（-3）的结果是（）A．6 B．-6 C．-1 D．5 【答案】B 【解析】异号相乘，得负，所以选B。 8、（2013?新疆）﹣1 5 的绝对值是（） A、－1 5 B、－5 C、5 D、 1 5 9、（2013成都市）2的相反数是（） A.2 B.－2 C.1 2 D. 1 - 2 答案：B 解析：2的相反数为－2，较简单。 10、（2013?曲靖）某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是 11、(2013年临沂)2 的绝对值是

（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12 -. 答案：A 解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。 12、(2013年江西省)－1的倒数是（）． A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．0 【答案】 B . 【考点解剖】本题考查了实数的运算性质，要知道什么是倒数．【解题思路】根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以－1的倒数为1(1)1÷-=-，选B. 【解答过程】 ∵1(1)1÷-=-，∴选B . 【方法规律】根据定义直接计算．【关键词】实数倒数 13、(2013年南京)计算12-7?(-4)+8÷(-2)的结果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36 答案：D 解析：原式＝12＋28－4＝36，选D 。 14、(2013年武汉)下列各数中，最大的是（） A ．－3 B ．0 C ．1 D ．2 答案：D 解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D 。 15、（2013四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是（） A.0.7 B. －0.7 C.7.0± D. 0 答案：B 解析.0.49的算术平方根为0.7，又0.7的相反数为－0.7，所以，选B 。 16、（2013四川南充，1，3分）计算－2+3的结果是（） A.－5 B. 1 C.-1 D. 5 答案：B 解析：本题考查实数的运算，－2＋3＝1。 17、（2013凉山州）﹣2是2的（）

第二章有理数的相关概念

有理数的相关概念教学目标：掌握有理数的基本性质及相关概念并能实现灵活应用；教学重难点分析：重点：1、有理数中的知识与概念；难点：1、绝对值、有理数知识的灵活应用；知识点梳理： 1、正数与负数； 3、数轴； 4、相反数； 5、绝对值； 6、有理数比较大小；知识点1、正数与负数【例1】在8.5，-2.1，+4,0.6，，0中，是负数的是_________。【例2】水位上升20m记作+20m，则-30m表示______________，水位不升不降记为__________。【例3】某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在____℃至_____℃范围内保存才合适。【例4】某图纸上说明：一种零件的直径是mm，下列尺寸合格的是【】 A.30.05mm B.29.08mm C.29.97mm D.30.01mm 【例5】七年级一班第一小组五名同学某次数学测试的平均分数为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记为正，低于平均分记为负，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0分，4分，15分，则这五名同学的实际成绩分别是多少分？

【随堂练习】 1、把下列各数分别填入相应的集合里． ()88.1,5,2006,14.3,722,0,34,4++----- 正数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝；整数集合：｛ …｝；分数集合：｛ …｝。 2、上升3.5米记作_________米；下降5.3米记作__________米。 3、某冷库的温度是16-℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是__________。 4、某食品包装上标有“净含量385±5克”，这袋食品的合格率含量范围是克至克. 5、排球比赛所使用的排球质量是有严格规定的。现检查4个排球的质量，超过规定质量的记做正数，不足规定质量的记做负数。1—4号排球检查结果如下＋15，－10，＋30，－20，那么哪一号排球的质量好些【】 A.1号 B.2号 C.3号 D.4号 6、某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“60030（ml ）”的字样，那么30ml 表示什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为603ml ，611ml ，588ml ，568ml ，628ml ，问抽查的产品是否合格？ 7、光明牛奶再一次质量检测中，测得七袋牛奶的质量分别为498克、500克、503克、496克、497克、502克、504克。这七袋牛奶质量的平均值是多少？以平均值为标准（超出为正、低于为负），用正、负数分别表示出他们对应的数。

有理数的概念知识点整理

。圆周率不是有理数；

（3）自然数<==>0和正整数；a>0 <==>a是正数；a<0 <==>a是负数； a≥0<==>a是正数或0<==>a是非负数；a≤0<==>a是负数或0<==>a是非正数。 3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； ②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如：5和-5，-2和2，它们数字相同符号相反，所以互为相反数。求任何一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前面加上“负号”，然后适当化简即可。如：a+b的相反数是-（a+b）=-a-b （2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。（3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0.

有理数概念整理

有理数概念整理一、有理数的意义 1、正数和负数知识点1正数和负数的概念（1）在正数前面加“－”的数，叫做负数。负数比0小。（2）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a 一定是负数吗？答案是不一定。知识点2 有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。知识点3 有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类： ?????????????????正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 ??????????????? 正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数注通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。 2、数轴知识点1 数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴有三要素——原点、正方向、单位长度知识点2数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。知识点3 利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。 3、相反数知识点1 相反数的概念：只有符号不同的两个数，0的相反数是0。知识点2 相反数的关系若a 、b 互为相反数则a+b=0 4、绝对值知识点1 绝对值的概念：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作“a ” 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即 , 0) 00, (0) 0-(0) a a a a a a a a a a a >?≥?? ===??≤??

2011中考数学真题解析2 有理数相关的概念(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编有理数相关的概念一、选择题 1. （2011江苏连云港，9，3分）写出一个比－1小的数是______．考点：有理数大小比较。专题：开放型。分析：本题答案不唯一．根据有理数大小比较方法可得．解答：解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得﹣2＜﹣1，所以可以填﹣2．答案不唯一．点评：比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 2. （2011?南通）如果60m 表示―向北走60m‖，那么―向南走40m ‖可以表示为（） A 、﹣20m B 、﹣40m C 、20m D 、40m 考点：正数和负数。分析：本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．解答：解：60m 表示―向北走60m‖，那么―向南走40m‖可以表示﹣40米．故选B ．点评：本题主要考查了正数和负数，在解题时要能根据正数和负数分别表示什么意义是本题的关键． 3. （2011陕西，1，3分） 32-的相反数是（） A ．2 3- B ．2 3 C ． 3 2 D ．3 2- 考点：倒数。专题：计算题。分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1 除以这个数．解答：解：3 2- 的倒数为， 1÷（3 2- ）=2 3- ，故选：A ．点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是．

4.（2011四川广安，1，3分）一3的倒数是（） A．1 3 B． 1 3 -C． 1 3 ±D．3 考点：倒数专题：有理数分析：乘积等于1的两个数互为倒数，所以－3的倒数是1÷（－3）＝ 1 3 -．解答：B 点评：一般地，()0 a a≠的倒数为1 a ，并且一个数与它的倒数符号相同． 5.（2011四川凉山，1，4分）0.5 -的倒数是（） A．2 -B．0.5C．2 D．0.5 - 考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，－0.5×（－2）＝1即可解答．解答：解：根据倒数的定义得：－0.5×（－2）＝1，因此倒数是－2．故选A．点评：本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 6.（2011台湾，10，4分）在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为何（） A．13 B．14 C．16 D．17 考点：有理数大小比较。分析：根据45的因子有1，3，5，9，15，全部删除后，即可得出第10个数的值．解答：解：∵1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，而45的因子有1，3，5，9，15，所以全部删除后，由小到大排列，第10个数为：14．故选：B．点评：此题主要考查了有理数中数的因子的性质，找出45的因子是解决问题的关键． 7.（2011重庆市，1，4分）5的倒数是

有理数的历史定义

有理数的历史定义数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。所有有理数的集合表示为Q，Q+,或。定义如下：有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。有理数在希腊文中称为λογο?，原意是“成比例的数”。英文取其意，以ratio为字根，在字尾加上-nal构成形容词，全名为rational number，直译成汉语即是“可比数”。对应地，无理数则为“不可比数”。但并非中文翻译不恰当。有理数这一概念最早源自西方《几何原本》，在中国明代，从西方传入中国，而从中国传入日本时，出现了错误。明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文。他们将这个词（“λογο?”）译为“理”，这个“理”指的是“比值”。日本在明治维新以前，欧美数学典籍的译本多半采用中国文言文的译本。日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译成了理，而不是文言文所解释的“比值”。后来，日本学者直接用错误的理解翻译出了“有理数”和“无理数”。当有理数从日本传回中国时又延续错误。清末中国派留学生到日本，将此名词传回中国，以至现在中日两国都用“有理数”和“无理数”的说法可见，由于当年日本学者对中国文言文的理解不到位，才出现了今天的误译。运算[编辑] 有理数集对加、减、乘、除四则运算是封闭的。有理数的加法和乘法如下：两个有理数和相等当且仅当有理数中存在加法和乘法的逆：时，古埃及分数[编辑] 主条目：古埃及分数古埃及分数是分子为1、分母为正整数的有理数。每个有理数都可以表达为有限个两两不等的古埃及分数的和。例如：对于给定的正有理数，存在无穷多种表达成有限个两两不等的古埃及分数之和的方法。形式构建[编辑] 数学上可以将有理数定义为建立在整数的有序对上的等价类，这里不为零。我们可

有理数的概念--教案+例题+习题

有理数的概念一、目标认知学习目标：了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。重点：有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。二、知识要点梳理知识点一：负数的引入要点诠释：正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。知识点二：正数和负数的概念要点诠释：（1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。（2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。

第一节有理数及相关概念-学而思培优

第一节有理数及相关概念一、课标导航注：负倒数课标不作要求，二、核心纲要 1.有理数：整数与分数统称有理数 2．有理数的分类注：①小学学过的π不是有理数． ②“四非”：非负数，非负整数，非正数，非正整数．（不要丢掉“O”） ③“0”既不是正数也不是负数． 3．数轴：规定了原点、正方向和单l 立长度的直线叫做数轴． 4．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地，0 的相反数是0 ． 5．绝对值 (1)绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离．数a 的绝对值记作.||a (2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 6.(1)倒数：若a 与b 的乘积是1，则称a 与b 互为倒数；反之，若a 与b 互为倒数，则.1=ab 注：① O 没有倒数； ②求带分数的倒数时要先将其变成假分数，然后再求倒数． (2)负倒数：若a 与b 的乘积是-1，则称a 与b 互为负倒数；反之，若a 与b 互为负倒数，则 .1-=ab

7．比较有理数大小的常用方法 ①代数法：正数大于非正数，零大于一切负数． ②数轴法：数轴右边的数比左边的数大， ③绝对值法：对于两个负数，绝对值大的反而小． ④特殊值法：给题目中的字母一个特定的值，然后代入求值，进而比较大小． 8．数学思想方法 (1)初步理解分类讨论的思想，分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略． (2)体会数形结合思想．数形结合思想是一种重要的数学方法，数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，本章中的“数”就是有理数，“形”就是数轴，由于任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，就把数和形巧妙的结合起来了，数轴是数形结合常用的工具，运用数形结合思想可解决与数轴有关的各种问题，本节重点讲解：一个方法（比较太小)两个思想（分类讨论.数形结合）六个概念（有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数和负倒数）三、全能突破基础演练 1．(1)下列说法中，正确的是( ) A ．正数和负数统称为有理数 B ．任何有理数均有倒数 C.绝对值相等的两个数相等 D ．任何有理数的绝对值一定是非负数 (2)下列语句正确的是( ) A ．数轴上的点只表示整数 B ．不同的有理数可能用数轴上的同一点表示 C.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 D .有些分数；在数轴上不能表示 2．下列各对数中，不是相反数的是( ) )]3([)3(.----+与A |1|)]1([.--++与B |8|)8(.----与C )]2.5([2.5.-+--与D 3．(1)有下列四个命题：①最大的负整数是-1；②最小的整数是1；③最小的负整数是-1;④最小的正整数是1．其中正确的说法有． (2)下列数中：,|,05.0|,420.0%,23,322,8.3,5,722, 83,15π------负有理数有，分数有 4．-a 的相反数是2，则=a ；若3m+7与-10互为相反数，则=m 1;+-m 的相反数是 . 5．数轴上，若点M 、N 表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6，则这两点所表示的数为． 6．绝对值小于|5.4|-的整数有，和为 . 7．已知,2||,3||==y x 且,y x >求y x +的值．

有理数的相关概念

第一讲有理数的相关概念【知识要点及巩固】一、有理数基本概念 1、正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。 2、负数：像-1、-3.12、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。 0既不是正数，也不是负数。如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。注意：正数和负数是表示相反意义的量。如：南为正方向，向南km 1表示为km -。 3表示为km 3 1 +，那么向北km 3、有理数：整数与分数统称为有理数。 4、无理数：无限不循环小数，如π。 5.有理数的分类： 6.几个重要概念：

注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。例1：判断下列说法正确与否 ⑴ 一个有理数不是整数就是分数（） ⑵ 一个有理数不是正数就是负数（） ⑶ 一个整数不是正的，就是负的（） ⑷ 一个分数不是正的，就是负的（）例2： 1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中： -7.2，4 3 ，-9, 1.4，0, 3.14，π，5 412，-2.5，Λ121121112.0，3 6 整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ } 想一想：a +一定是正数吗？a -一定是负数吗？

例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A 处的数是正数还是负数？（2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（3）第2014个数是正数还是负数？排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置？例4：（2014七中嘉祥）观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请根据你探索的规律接着写出后面的3个数，并尝试写出第100个数、第301个数。 1、6 151-4 131-2 1 1、、、、、，_____,_______,_________，...；第100个数是_________，第301个数是________。