人教版八年级下册数学 20.1 数据的集中趋势 教案

71
65
组织能力
64
72
84
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 5∶3∶2 的比例确定每人的成绩，则谁将被 录用，说明理由． 思路分析： 1）题意分析：本题考查了加权平均数的计算。
2）解题思路：（1）根据平均数的定义易求出各人的平均成绩。（2）要求按 5∶3∶2 的比例确定每人的成绩，
思路分析： 1）题意分析：本题考查了平均数、众数、中位数的特征 2）解题思路：（1）平均数、众数、中位数的计算只要根据各自的概念就可得出．（2）平均数易受极大值或极 小值的影响，众数有时偏离平均值，而中位数一定处于中间，故应选择中位数． 解答过程：（1）平均数为 5.6 万元，众数为 4 万元，中位数为 5 万元． （2）若规定平均数 5.6 万元为标准，则多数销售员无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性，若规定众数 4 万元为标准，则绝大多数销售员不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数 5 万元为标准，多 数销售员能完成或超额完成，少数销售员经过努力也能完成，所以 5 万元标准较合理． 解题后的思考：对平均数、众数、中位数的概念不清，容易算错；平均数、众数、中位数分别从不同角度描述 一组数据的集中趋势，各有侧重，应根据问题的具体情况，恰当地使用平均数、众数、中位数．
解答过程：将上面各数据同时减去 200 得一组数值 10，8，-2，-8，18，-18，-10，0，5，-2，由 x = 1 10
（10+8-2-8+18-18-10+0+5-2）=0.1
所以 x =200+0.1=200.1 解题后的思考：当给出的一组数据都在某一常数 a 的上下波动时，一般选用简化平均数公式 x = x + a ，其中 a
例 5. 某校在一次考试中,甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数
50 60 70 80 90 100
人数 甲班 1
6 12 11 15 5
乙班 3
5 15 3
13 11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
Fra Baidu bibliotek（1）甲班的众数为__________分，乙班的众数为________分，从众数看成绩较好的是__________。
x=
f1x1 + f 2 x2 + + f n xn f1 + f2 + + fn
求出 x 。
注意：平均数的大小与一组数据中的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．
二、中位数
将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数 据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。
（2）甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是________分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生
所占的百分比是_________%，乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是_______%，从中位数
看成绩较好的是_________。
（3）若成绩在 85 分以上为优秀，则甲班的优秀率为_______%，乙班的优秀率为_______%，从优秀率看成绩
例 4. 某公司 10 名销售员去年完成的销售额情况如下表：
销售额（单位：万元）
3 4 5 6 7 8 10
销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高了年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过 比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?
解题后的思考：一组数据中的中位数是唯一的，求中位数之前一定要将这组数据按从小到大（或从大到小）的
顺序排列，如果一组数据的个数为奇数，则排序后最中间的一个数据就是这组数据的中位数，如果一组数据的个数
为偶数，那么排列顺序后，最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
小结：众数、中位数与平均数的异同点
①众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
游客年龄特征的是____________。 （2）乙群游客的平均年龄是__________岁，中位数是__________岁，众数是__________岁，其中能较好反映乙
群游客年龄特征的是____________。 思路分析： 1）题意分析：本题考查了平均数、众数、中位数的概念及特征 2）解题思路：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小均较相近时（如甲群游
3
∴候选人丙将被录用．
（2）甲的测试成绩为： 85 5 + 70 3 + 64 2 = 76.3 5+3+2
乙的测试成绩为： 73 5 + 71 3 + 72 2 = 72.2 5+3+2
丙的测试成绩为： 73 5 + 65 3 + 84 2 = 72.8 5+3+2
∴候选人甲将被录用．
解题后的思考：要结合实际情况灵活运用加权法求平均数，在各项的重要性不同时，每一项先乘以其权数再相
三、众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 要点诠释： （1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，是该组数据中的原始数据，而不是相应的次数； （2）如果一组数据中两个数据出现的次数相等且都最多，则这两个数据都是众数，众数可以有多个，如：一组
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要点诠释： 一组数据中的中位数是唯一的。如：一组数据 1，3，2，5，4，首先按由小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5， 因为数字 3 处于中间位置，所以这组数据的中位数是 3。而另一组数据 1，3，2，5，4，6，同样按由小到大的顺序 排列为：1，2，3，4，5，6，因为数据的个数是偶数，所以中间两个数据 3，4 的平均数 3.5 为这组数据的中位数。
较好的是_________班。
思路分析：
1）题意分析：本题考查了平均数、众数、中位数的特征。
2）解题思路：（1）考查了众数的定义；（2）考查了中位数的定义。
解答过程：（1）根据众数的定义，甲班的众数为 90 分，乙班的众数为 70 分，从众数看甲班成绩较好。
（2）据中位数的定义，甲、乙两班的中位数都为 80 分，甲班成绩在中位数以上的有 31 人，所占百分比为
xn ) 叫做这
n
个数据
x1，x2，x3……
xn 的平均数， x 读作“ 拔”。
（2）新数法：当给出的一组数据都在某一常数 a 的上下波动时，一般选用简化平均数公式 x = x + a ，其中 a
取接近于这组数据平均数的较“整”的数。
（3）加权法：即当 x1 出现 f1 次，当 x2 出现 f2 次……当 xn 出现 fn 次，则可根据公式：
取接近于这组数据平均数的较“整”的数。这种计算方法可以简化运算，提高解题效率。
例 2. 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为 100 分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试成绩
测试项目
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
加，最后再除以权数的和。
知识点二：众数与中位数
例 3. 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。 解答下列问题（答案直接填在横线上）： （1）甲群游客的平均年龄是_________岁，中位数是_________岁，众数是_________岁，其中能较好反映甲群
知识点一：平均数
例 1. 从一批机器零件中取出 10 件，称得它们的重量为 210，208，198，192，218，182，190，200，205，198， 计算它们重量的平均值。
思路分析： 1）题意分析：本题考查了平均数的计算。 2）解题思路：以上数据都在 200 左右波动，于是，将上面各数据同时减去 200 可得一组数值 10，8，-2，-8， 18，-18，-10，0，5，-2，算出其平均值后再加上 200 即可。
31 100%=62%，乙班成绩在中位数以上的有 27 人，所占百分比 27 100%=54%，从中位数看成绩较好的是甲班。
50
50
（3）甲班 85 分以上有 20 人，所以优秀率为 20 100% = 40% ；乙班 85 分以上有 24 人，所以优秀率为 50
24 100% = 48% 。所以从优秀率看乙班成绩较好。 50
需用加权法求平均数，即： x =
f1x1 + f 2 x2 + + f n xn f1 + f2 + + fn
。
解答过程：（1）甲的平均成绩为： 85 + 70 + 64 = 73 3
乙的平均成绩为： 73 + 71 + 72 = 72 3
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 丙的平均成绩为： 73 + 65 + 84 = 74
这部分知识在近几年的中考命题中多次出现，用统计的思想解决一些应用问题，已成为命题的焦点。
一、平均数
用一组数据的和除以这组数据的个数，所得的结果叫这组数据的平均数，也叫算术平均数。
要点诠释：
计算平均数的方法有三种：
（1）定义法：如果有
n
个数据
x1，x2，x3……xn，那么 x
=
1 n
( x1
+
x2
+ +
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
20.1 数据的集中趋势 教案
一、学习目标
1. 掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。 2. 在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。 3. 了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。
客），平均数、中位数与众数也较相近；当一组数据中有个别数据特大或特小时（如乙群游客），它就会影响平均 数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这组数据的集中趋势。
解答过程：（1）平均数为
中位数是 15， 众数是 15； 平均数、中位数、众数；
（2）平均数为
中位数是 5.5 众数是 6； 中位数、众数。 解题后的思考：平均数的大小与每一个数据都有关，当一组数据中有个别数据太大或太小，用平均数来描述整 体趋势则不合适，用中位数或众数较合适。中位数与数据排列有关，个别数据不会对中位数有太大影响；当一组数 据中有不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
数据 1，2，2，3，3，4，5，这里 2 和 3 都出现了两次，次数最多，它们都是众数； （3）如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数，如：一组数据 1，2，3，4，5，则这组数据
没有众数。
四、平均数、中位数和众数的关系
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波 动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太大或太小，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或 众数较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中有不少数据多次重复出现时， 可用众数来描述。
二、重点、难点：
重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。 难点：平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。
三、考点分析：
“数据的分析”主要研究如何收集、整理、计算、分析数据，既定性又定量地获取总体信息，并在这个基础上 进行科学的推断．本单元主要内容分为两大部分：一部分是反映数据集中趋势的平均数、中位数、众数；另一部分 是反映数据离散程度的极差、方差。基本要求是体会统计对决策的作用及其在社会生活及科学领域中的应用．
②平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的变动。
③众数着眼于对各数据中出现次数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多
次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 （答题时间：60 分钟）
1. 李大伯承包了一个果园，种植了 100 棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了 10 棵树的樱 桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：