微波与天线-偶极子天线

Z in
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5
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4）波长缩短系数 由于损耗的存在
R1 0 2W0
1 2 k [1 1 4( ) ] k 2 k

'
2

'
k
2

——线上波长
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——自由空间波长
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则

'
n1 ' k

——波长缩短系数
I(z’)
I 2a
(a)辐射阻抗 的计算
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对称振子的辐射阻抗
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分析： 1） Rrm 与振子导线半径a的关系不大，与用 玻印亭矢量法计算的结果一致。 2） X rm 随导线半径a的增大而减小。 可通过增加振子半径的方法来提高天线的 频带。 X 3）l/λ很小时，Rrm低， rm高，天线的Q值高， 辐射能力低。 4） l/λ=0.25时， Z rm 73.1 j 42.5()
'
1 Pr I ( z ' )( E z )dz' 2 l
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l
'
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设振子电流为正弦分布，则归于波腹电流的 辐射阻抗为
Z rm 2 Pr Im
2

1 Im
2
l
I ( z ' )( Ez )dz'
l
Rrm jX rm
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z Ez’
r2 r0 z cos r0 z cos
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代入积分式：
E dE
l l
60 I m j sin e jkr0 sin k (l z )e jkz cos dz r0 l
l
60 I m cos(k l cos ) cos k l jkr0 j e r0 sin
180
0
210
330
240 270
300
2l=1.25λ
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2l=1.5λ
21
（4）l/λ=1，
120
90
2 60 1.5
原来的主瓣 变成同样大小的 四个波瓣
150
1 0.5
30
180
0
210
330
240 270
300
2l=2λ
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（5） l/λ继续增加
其主瓣变得更窄，副瓣数目相应地增多。
sin e jkr
r——观察点至单元电流 I Z dz 的距离。 θ——射线至天线轴的夹角。
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在远区，近似认为 r1 , r2和ro 是平行的 在分母中， r r 0 在相位中 r r z cos r z cos 1 0 0
z 0 z0
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7
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3.用传输线近似法确定电流分布的误差。 1）传输线与天线的区别 a. 传输线上沿线分布参数是均匀的 天线上对应小单元之间分布参数是不均匀的
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b. 传输线不是辐射系统而天线是辐射系统。 2) 所引起的误差 a.电流分布
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b. 对于远区场的计算：能满足要求
300
240
300
2l=1.25λ
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2l=2λ
270
不同臂长时对称振子E面的方向图
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分析： （1） l/λ<<1， 相当于电流元的方向图。
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（2） l/λ<0.5, 随l/λ的增加，参与干涉基本元增多， 方向图变尖锐。只有主瓣，且总是垂直于 天线轴
120 150 180 210 240 270 300 90 1 60 0.5 30 0 330
——偶极子天线辐射场表示式
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2. 对称振子的方向特性 1）方向性函数 60 I m cos(k l cos ) cos k l 60 I m E f ( ) r0 sin r0
cos(kl cos ) cos kl f ( ) sin
归一化方向性函数：
微波与天线
主讲教师 石丹
北京邮电大学电子工程学院
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偶极子天线
终端开路平 行双导线张 开1800
偶极子天线——对称振子，对称天线，双极天线
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偶极子天线的电流分布
1. 求解方法 1).偶极子天线的电流分布可用数值法 解积分方程求得。 如矩量法（MOM） 2). 工程近似方法，即传输线近似。
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形成天线不同方向性的主要因素：
a. 基本元的方向性； b. 天线上电流的振幅和相位分布； c. 各基元到远区观察点的射线间的行程差。
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偶极子天线的辐射功率、辐射阻抗
1. 辐射功率和辐射电阻 1）辐射功率：
1 Pr 240 30 I m
2
I Z I m sin k (l z ) I m sin kl
Rrm Rr 0 2 sin k l
5
则
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Rrm Rr 0 2 sin k l
对于全波振子 则
l / 2,
Rr 0
sin 2 k l 0
不可能
这是由于电流正弦分布近似所造成 的误差引起的。
a 为导线半径
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天线上对应小单元之间分布参数是不均匀的
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b. 传输线不是辐射系统而天线是辐射系统。
可将： 天线的辐射能量——传输线的损耗能量 天线 —— 有损耗的开路传输线
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2）有损耗开路传输线输入阻抗的计算公式
sh2l sin 2 l sh2l sin 2 l Z in Wc j Wc ch2l cos 2 l ch2l cos 2 l 式中 ——有耗传输线的特性阻抗 Wc L1 / C1 α ——衰减常数 β ——有耗线的相移常数 L1 C1 R1 分别为有耗线每单位长度的分布电 感、分布电容和分布电阻
为振子馈电端的间隙 越小， W0 越低
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（2）将振子辐射的功率等效为沿天线臂的 电阻损耗，且此损耗电阻均匀地分布在天 线臂上。 设振子单位长度损耗电阻为 R1 整个振子的损耗功率为
1 1 2 2 Pr I ( z ) R1dz I m Rrm 20 2
l
将
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I Z I m sin k (l z ) 代入上式得
90 0时
f m ax 1

2 0.5 78 0
90 1 60 0.8 0.6 150 0.4 0.2 30 120
E面
180
H面
0
0 330
210
330
240 270
300
半波对称振子的方向图
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全波对称振子
l / 2,
90 0时
2 0.5 47
c. 研究天线的输入阻抗： 必须对正弦近似进行修正
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5
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偶极子天线的辐射场与方向性 1. 辐射场 60 I z dz 电偶极子辐射场： dE j sin e jkr
r
对称振子上线元dz在远区的辐射场：
dE j
'
60 I m sin k (l z )dz r
z0 z0
β ——振子上电流的相移常数。如不计入 辐射引起的衰减 k 2 / l ——振子一臂的长度 上式也可写为： I Z I m sin k (l z )
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I m ——振子上电流波腹点的电流振幅值。
l/λ< 0.5
l/λ=0.5
l/λ= 0.625 l/λ= 1.0
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3
2. 用传输线法近似求解天线上的电流分布
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假设对称振子上的电流分布和开路传输线的电流分 布相似，亦按正弦分布形式。 z
(a)
(b)
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5
即
I m sin k (l z ) IZ I m sin k (l z ) 式中：
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2 Rrm R1 l sin 2k l 2 )l sin k (l z )dz (1 2k l
0
Rrm
由长线理论，已知衰减常数和相移常数分别为：
R1 2W0
1 2 k [1 1 4( ) ] 2 k
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将 W0 和 R1 代换 W0 和 R1 可求得α和β
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n1 ~ l /
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实验曲线
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末端效应：振子末端存在电容，因而末端电 流不为零。 波长缩短Fra Baidu bibliotek应和末端效应引起振子等效长度 增大
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由图查出 半波对称振子： Rrm 73.1 全波对称振子： Rrm 200
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（2）归算于天线输入端电流的电阻
1 2 1 2 I in Rr 0 I m Rrm Pr 2 2
得：
2 Im Rr 0 2 Rrm I in
在输入端z=0，由对称振子的电流分布公式 得：
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2. 辐射阻抗 将积分的封闭面缩小到与天线的表面重 合。 1 Pr S ds E H * ds
s
2
s
由于理想导体表面的切向电场为零，因此， 必须应用感应电动势法计算 Pr
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设对称振子的电流 I ( z ) 集中于振子的轴线上， 在振子导体表面产生的切向电场为 E z ， 为了满足导体表面的边界条件 ' Ez 外加电动势 产生的切向场为： 且 Ez ' Ez ' Ez dz' E z dz' 感应电动势为： 为维持此电动势或者电流流过外电动势所消耗 的功率为
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偶极子天线的输入阻抗
重要参数:将能量尽可能多地馈给天线，或 从天线取得最大接受能量。匹配问题
1.用等效传输线法计算对称振子的输入阻抗 1）将对称振子等效为有损耗的开路传输线
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（1）传输线与对称振子的区别 a. 传输线上沿线分布参数是均匀的
Dt 其特性阻抗为： W0 120 ln a 式中 Dt 为两导线间的距离。
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3）参数的修正 （1）用对称振子的平均特性阻抗 W0 来代 替传输线的特性阻抗 W0 2z Dt 2 z 则 W0 ( z ) 120 ln
a
1 2l W0 W0 ( z )dz 120 ln( 1) l 1 a
l
2 1
l/a
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90 1
90 120
60 0.5 30 0 330
180
2 60 1.5
150
1 0.5
30
0
210
330
2l=λ/2
120
270
90
300
240
300
2l=λ
90
2 60 1.5
270
2 60 1.5
120
150
1 0.5
30
150
1 0.5
30
180
0
180
0
210
330
210
330
240 270

0 0
E r 2 sindd
2
2

[cos(kl cos ) cos kl]2 d sin 0
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2）辐射电阻 （1）归算于波腹电流的辐射电阻：
Rrm
2 Pr Im
2
[cos(k l cos ) cos k l]2 60 d sin 0
F ( )
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f ( ) f max

1 f max
5
cos(k l cos ) cos k l sin
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半波对称振子 l / 4,
cos( cos ) 2 F ( ) sin
120 150 180 210 240 270 300 90 1 60 0.5 30
0
f m ax 2
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2）方向图
赤道面（H面）
子午面（E面）
F ( )
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F ( ) 常数 方向图是一个圆 方向图随l/λ变化
1 f max cos(k l cos ) cos k l sin
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f ( ) f max
120 150 180 210 240
180 90 120 1.5 150 1 0.5 30 2 60
0
210
330
240 270
300
2l=λ/2
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2l=λ
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（3）l/λ>0.5, 天线上出现反向电流， 方向图中出现副瓣 随l/λ的增加，原来的副瓣逐渐变成 主瓣，而原来的主瓣逐渐变成副瓣。
90 120 1.5 150 1 0.5 30 2 60