高二物理 能量守恒定律

k k
F
O
(a )
(b) dA F dr kxi dxi
F kxi
kxdx
xb
x x x
O xa xb
物体由xa移动到xb处时弹 性力所作的功为：
k
(c )
F
xb xa O
A ( kx)dx
1 2 1 2 kxa kxb 2 2
L r P r mv 角动量： dL 角动量定理： M Mdt dL dt
M r F

t
0
Mdt L L2 L1
角动量守恒定律：当质点（系）所受合外力矩等于零时 系统的角动量等于恒量。
§4-1
标量 一、质点的动能 质点的动能 质点系的动能
2、多个力作用时的功（对质点）∶
A1 A2 An
注意：
（1）功是标量（可正、可负、可为零） （2）功与路径有关，是过程的函数（过程量） （3）功是力对空间的积累 （4）功的单位为焦耳（J），与能量单位相同
[例题1] 弹簧弹力的功（P128) 解：当物体处于 x 处时所 受的弹力为：
r1 0
t t
t 12t F 2 v v0 adt 0 dt dt 3t 0 0 m 0 2
A 12t 3t dt 36t dt 9t 729J
2 3 4 0 0
3
3
一维运动可以用代数量
二、功率 平均功率 瞬时功率
A P t
动
能
Kinetic energy 状态量
由于运动而具有的能量 质点系的动能
1 E K mv 2 2 EK EK 1 EK 2

1 2 EKN 2 mi vi
二、用动量表示质点的动能
1 E K mv 2 1 mv v 2 2 1 1 p p.v p . 2 m 2 p2 2m
1 2 mv0 (e 2 1) 2
分析： 证明：由牛顿第二定律：
2
f

v N m r
m v0
N
dv f m dt
又由于 f
N , 故有：

v2 dv m m r dt
v2 dv m m r dt
即：
1 dv ds dv 2 / ds r v ds dt v
Power
表示做功快慢的物理量
d A F dr P F v dt dt
A dA P lim t 0 t dt
dv 1 2 m ds mvdv d ( mv ) dt 2 b v2 1 2 1 1 2 A dA d ( mv ) mv 2 mv12 a v1 2 2 2 F
第四章 能量 能量守恒定律 Energy Law of conservation of energy 引言： dP 动量：P mv F dt t 动量定理： Fdt dP I Fdt P P P

0
2
1
动量守恒定律：当质点（系）所受合外力等于零时 系统的动量等于恒量。
dA F dr Fn dr Ft dr Ft ds
三、质点的动能定理
A Ekb Eka
dr
t
b
Fn
合外力对质点做的功等于该质点动能的增量。 —质点的动能定理
a
F
[例题1]（ P168 4-2）在光滑的水平桌面上平放有如图所示 的半圆形屏障。质量为m 的滑块以速度 v0 沿切线方向进入屏 障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏 障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为：
xa
弹力做功
由此可见，弹簧收缩时，弹力作正功 弹簧伸长时，弹力作负功
[例题2]万有引力的功 解：取M的质心为原点O,则元功为：
பைடு நூலகம்
dA F dr
m
dr dr
rb
b
Mm G0 2 cos | dr | r
r' F
r
a
mM mM G 2 cos( ) dr G 2 sin dr r 2 r
A Fxdx Fydy Fz dz
xa ya za xb yb zb
A F dr ( F1 F2 ... Fn ) dr F1 dr F2 dr ... Fn dr
§4-2 动能和功
一、功 1、外力对质点的功
Kinetic energy and work
b
元功： dA F dr
Fds cos
由 a b 所作的功∶
b
a
b
dr M r
M '
r dr
F
b A dA F dr F cosds a a a 直角坐标下： dA F dr Fx dx Fy dy Fz dz
从 a 到b 引力的功为：
rb
ra
M
Mm G0 2 dr r
万有引力做工的特点？
1 1 Mm rb Mm |ra GMm( ) A G 0 2 dr G 0 ra rb ra r r
功是力对空间的积分， dA F dr Fds cos
A dA a


dv ds 亦即： r v r 作定积分，得： (
v ln r v0 r
故：

0
dv )ds v0 v r v 即： e v0
b
b
a
b F dr a F cosds
力是位臵的函数是可直接积分，当力是时间的函数时如何求力 的功呢？
[例3]、质量为2kg 的质点在力 解：
r2
F ＝ 12t i (SI)的作用下，从
0
静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。
3 3 A＝ F dr 12ti vi dt 12tvdt