124整式的除法(2)

12.4整式的除法（2）

----------多项式除以单项式⑴

教学目标

1．知识目标：掌握多项式除以单项式的法则；

2．能力目标：运用多项式除以单项式的法则进行计算；

3．情感目标：通过主动探索与相互之间的交流，理解多项式除以单项式的运算法则，进一步激发自己的学习兴趣，体会数学的应用价值．

教学重点与难点

1．教学重点：多项式除以单项式的运算法则．

2．教学难点：多项式除以单项式计算．

教学过程

一、复习引入，知识回顾

1．单项式除以单项式的运算法则是什么．

2．我们知道：m (a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc

同时，利用乘法与除法之间又是互为逆运算的关系

(ma＋mb＋mc)÷m＝

二、揭示规律，总结公式

多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

注意：多项式除以单项式的步骤是：⑴先转化成单项式的除法；

⑵然后转化成同底数幂的除法，最后相加．

三、数学理论，数学运用

例1 计算

⑴(9 x4－15x2＋6x)÷3x

⑵(28 a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b )

解：⑴(9 x4－15x2＋6x)÷3x

＝9x4÷3x－15x2÷3x＋6x÷3x

＝3x3－5x＋2

⑵(28 a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b )

＝28 a3b2c÷(－7a2b )＋a2b3÷(－7a2b )－14a2b2÷(－7a2b )

例2 化简求值：

⑴ (34a 4b 7＋12a 3b 8－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2，其中a ＝13

，b ＝－2

分析：本题应先化简除式，再运用多项式除以单项式的法则运算

四、课内练习，巩固提高

课内练习

1．(3x 3－x 2＋6xy )÷3x

2．(12 a 3b 2c ＋2a 2b 2－a 2b )÷(－2a 2b )

3．(34a 2n ＋1b n ＋1－19a 2n b n )÷13

a n

b n －1

4．(34a 4b 7＋12a 3b 8－19a 2b 6)÷(－13

ab 3)2

五、回顾反思，升华提高

1．理解并能运用多项式除以单项式的法则进行简单的计算．

课后作业

课本练习

-----------多项式除以单项式⑵

教学目标

1．知识目标：掌握多项式除以单项式的法则；

2．能力目标：进一步运用多项式除以单项式的法则进行计算及实际应用；

3．情感目标：通过主动探索与相互之间的交流，理解多项式除以单项式的运算法则，进一步激发自己的学习兴趣，体会数学的应用价值．

教学重点与难点

1．教学重点：多项式除以单项式的运算法则．

2．教学难点：多项式除以单项式计算及其应用．

教学过程

六、复习提问，知识回顾，

1．多项式除以单项式的运算法则是什么．

2．计算：

⑴(3x3－x2＋6x)÷2x ⑵(2a3b2c＋a2b－4a2b)÷(－a2b )

七、数学理论，数学运用

例1 已知一个多项式与单项式－9a5b3的积为21a5b7－36a7b4＋6b(3a3b2)2，求这个多项式．

分析：利用乘法和除法互为逆运算的关系求解．

小结：此题应用了因式＝积＋另一个因式．

例2 解答题：

已知2x2－3x＋2＝0，求x2＋1

x2的值．

八、课内练习，巩固提高

课内练习

1．(3x3y－x2y2＋xy)÷xy

2．( a3b2c＋2a2b2－a2b)÷(－2a2b )

3．(－a4÷a2)2＋(－2a)3a2＋(－a2)4÷a3

4．［3(a－b)3－2(a－b)2－a＋b］÷(a－b)

思考题：

若3x4＋x3－4x2－17x＋5除以x2＋x＋1的商式是ax2＋bx＋c，余式是dx＋e，求a＋b＋c＋d＋e的值．

九、回顾反思，升华提高

1．理解并能运用多项式除以单项式的法则进行的计算及应用．同时综合运用前面学到的知识，比如例2中用到两数和的平方公式．

课后作业

课本习题