中考数学压轴题专题训练--圆的综合题解题技巧及分类训练(一)

中考数学圆的综合题

解题技巧和题型训练（一）圆的综合题主要考察在圆的基本图形中利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解题时我们需要将综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。

解决圆的综合题，需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。

解题思路

1、注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形．

2、掌握常规的证题方法和思路．

3、运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）．

满分技法

1.解有关切线问题的基本思路:抓“相切”,连接圆心与切点

2.证明切线的方法:

①若已知直线与圆的公共点,则连接圆心与公共点,证出所连半径垂直于已知直线即可.即“连半径,证垂线”;

②若未给出直线与圆的公共点,则过圆心作已知直线的垂线段,证出所作垂线段的长度与圆的半径相等即可,即“作垂直,证半径”

3.证明两角相等的方法

①在两个直角三角形中通过同角或等角的余角相等来证明

②利用半径相等,转化到等腰三角形中利用等边对等角来证明

4.证明两线段相等的方法:

①若所证两线段相连不共线,则可以考虑将两条线段放到一个三角

形中,利用等腰或等边三角形等角对等边来证明;

②若所证两线段相连共线,则可以考虑等腰三角形三线合一或直角

三角形斜边上的中线等于斜边的半来证明;

③若所证两线段平行,则可以考虑特殊四边形对边相等来证明

5.求线段长时

①若题干中出现三角函数时,一般考虑用三角函数解题;

②若题于中不含三角函数,一般考虑用相似三角形或勾股定理解题。