中职数学函数奇偶性PPT课件
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y
f (-x) = -f (x)
1
(-x,f(-x))-1-O1
y=f(x) (x,f(x))
1x
奇函数的图象特征 以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
Page 6
改变奇函数的定义域,它还是奇函数吗?
y = x3 (x≠0)
y
y = x3 (x≠1)
y
Page 11
例1 判断下列函数是不是奇函数:
(1)f(x)=
1 x
;
(3)f(x)= x +1 ;
(2)f(x)= -x3 ; (4)f(x)= x + x3 + x5 + x7.
解: (4)函数 f(x)= x + x3 + x5 + x7的定义域为R, 所以 x R 时, 有- x R . f(-x)= - x + (- x)3 + (- x)5 + (- x)7
y
y=f(x)
偶函数的图象特征
(-x,f(-x))
(x,f(x))
1
以y
轴为对称轴的轴对称图形.
-1
O
-1
1
x
定义域对应的区间关于坐标原点对称.
偶函数图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形
Page 14
例2 判断下列函数是不是偶函数: (1)f(x)= x2 + x4 ; (2)f(x)= x2 + 1; (3)f(x)= x2 + x3 ; (4)f(x)= x2 + 1 ,x[-1, 3].
解: (2)函数 f(x)= x2 + 1的定义域为R, 所以当 x R时,-x R. 因为 f(-x)= (-x)2 +1 = x2 + 1 = f(x) , 所以函数 f(x)= x2 + 1 是偶函数.
Page 16
例2 判断下列函数是不是偶函数: (1)f(x)= x2 + x4 ; (2)f(x)= x2 + 1; (3)f(x)= x2 + x3 ; (4)f(x)= x2 + 1 ,x[-1, 3].
Page 8
例1 判断下列函数是不是奇函数:
(1)f(x)=
1 x
;
(3)f(x)= x +1 ;
(2)f(x)= -x3 ; (4)f(x)= x + x3 + x5 + x7.
解:
(1)函数
f(x)=
1 x
的定义域为A = { x | x ≠ 0} ,
所以当 x A 时,-x A.
因为 f(-x)=
1. 已知 f (x) = 2x, 则 f (2) = 4 ;f (-2) = -4 ;
f (1) = 2 ;f (-1) = -2 ;
f (-x) = -2x =- f (x)
y
1
Hale Waihona Puke Baidu-1-O1
f (x) = 2x 1x
2. 已知 f (x) = x3, 则 f (2) = 8 ;f (-2) = -8 ;
1
-x
=-
1 x
= - f(x),
所以函数 f(x)=
1 x
是奇函数.
Page 9
例1 判断下列函数是不是奇函数:
(1)f(x)=
1 x
;
(3)f(x)= x +1 ;
(2)f(x)= -x3 ; (4)f(x)= x + x3 + x5 + x7.
解: (2)函数 f(x)= -x3 的定义域为R, 所以当 x R时,-x R. 因为 f(-x)= -(-x)3 = x3 = - f(x), 所以函数 f(x)= -x3 是奇函数.
Page 10
例1 判断下列函数是不是奇函数:
(1)f(x)=
1 x
;
(3)f(x)= x +1 ;
(2)f(x)= -x3 ; (4)f(x)= x + x3 + x5 + x7.
解: (3)函数 f(x)= x+1 的定义域为R, 所以当 x R时,-x R.因为f(-x)= -x +1 - f(x)= -( x + 1 ) = - x - 1 ≠ f( - x), 所以函数 f(x)= x+1 不是奇函数.
函数
函
函数
数
函数
3.4 函数的奇偶性
Page 2
y
3
f (x) = x3
2
1
2 1 O 1 2 3
12 x
Page 3
y f (x) = x2
1
-1 O 1
x
-1
y
f (x) = x3
1
-1 O 1
x
-1
y f (x) = x2
1
-1 O 1
x
-1
中心对称图形
Page 4
轴对称图形
求值并观察总结规律
y = x3 (x≥0)
y
y=x3 (-1≤x≤1)
y
1
-1-O1 1 x
1
-1 O 1 x -1
1
-1-O1 1 x
1
-1-O1 1 x
是
否
否
是
奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称.
Page 7
判断下列函数是奇函数吗? (1) f (x) = x3,x[-1,3]; 否 (2) f (x) = x,x(-1,1]. 否 奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称.
解: (3)函数 f(x)= x2 + x3 的定义域为R, 所以当 x R时,-x R. 因为 f(-x)= (-x)2 +(- x)3 = x2 – x3 , 所以当 x ≠ 0时, f(-x)≠ f(x) 函数 f(x)= x2 + x3 不是偶函数.
Page 17
= - (x + x3 + x5 + x7) = - f(x) . 所以函数 f(x)= x + x3 + x5 + x7是奇函数.
Page 12
是 不是
是 不是
Page 13
偶函数的定义 如果对于函数 y = f (x)的定义域A内的任意一个 x, 都有 f (-x) = f (x),则这个函数叫做偶函数.
f (1) = 1 ;f (-1) = -1 ;
f (-x) = -x3 =- f (x)
y
1
-1-O1
f (x) = x3 1x
图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
Page 5
奇函数的定义
如果对于函数 y = f (x)的定义域 A内的任意一个 x, 都有 f (-x) = -f (x),则这个函数叫做奇函数.
解: (1)函数 f(x)= x2 + x4 的定义域为R, 所以当 x R时,-x R. 因为 f(-x)= (-x)2 +(- x)4 = x2 + x4 = f(x), 所以函数 f(x)= x2 + x4 是偶函数.
Page 15
例2 判断下列函数是不是偶函数: (1)f(x)= x2 + x4 ; (2)f(x)= x2 + 1; (3)f(x)= x2 + x3 ; (4)f(x)= x2 + 1 ,x[-1, 3].