弹塑性力学(工学专业工程硕士研究生)复习题

复习题
一、选择题
01．受力物体内一点处于空间应力状态（根据oxyz 坐标系），一般确定一点应力状态需（ ）独
立的应力分量。

A ．18个；
B ．9个；
C ．6个；
D ．2个；
02．一点应力状态的最大（最小）剪应力作用截面上的正应力，其大小（ ）。

A ．一般不等于零；
B ．等于极大值；
C ．等于极小值；
D ．必定等于零 ；
03．一点应力状态主应力作用截面和主剪应力作用截面间的夹角为（ ）。

A ．π/2；
B ．π/4；
C ．π/6；
D ．π；
04．正八面体单元微截面上的正应力σ8为：（ ）。

A ．零；
B ．任意值；
C ．平均应力；
D ．极值；
05．从应力的基本概念上讲，应力本质上是（ ）。

A ．集中力；
B ．分布力；
C ．外力；
D ．内力；
06．若研究物体的变形，必须分析物体内各点的（ ）。

A ．线位移；
B ．角位移；
C ．刚性位移；
D ．变形位移；
07．若物体内有位移u 、v 、w （u 、v 、w 分别为物体内一点位置坐标的函数），则该物体（ ）。

A ．一定产生变形；
B ．不一定产生变形；
C ．不可能产生变形；
D ．一定有平动位移；
08．弹塑性力学中的几何方程一般是指联系（ ）的关系式。

A ．应力分量与应变分量；
B ．面力分量与应力分量；
C ．应变分量与位移分量；
D ．位移分量和体力分量；
09．当受力物体内一点的应变状态确定后，一般情况下该点必有且只有三个主应变。

求解主应变的方程可得出三个根。

这三个根一定是（ ）。

A ．实数根；
B ．实根或虚根；
C ．大于零的根；
D ．小于零的根；
10．固体材料受力产生了塑性变形。

此变形过程（ ）。

A ．必定要消耗能量；
B ．必定是可逆的过程；
C ．不一定要消耗能量；
D ．材料必定会强化；
11．理想弹塑性模型, 这一力学模型抓住了（ ）的主要特征。

A ．脆性材料；
B ．金属材料；
C ．岩土材料；
D ．韧性材料；
12．幂强化力学模型的数学表达式为σ=A εn ，当指数n=1时，该力学模型即为（ ）。

A ．理想弹塑性力学模型；
B ．理想线性强化弹塑性力学模型；
C ．理想弹性模型；
D ．理想刚塑性力学模型；
13．固体材料的弹性模E 和波桑比ν（即横向变形系数）的取值区间分别是：（ ）。

14．应力分量等于弹性势函数对相应的应变分量的一阶偏导数(0ij ij
U σε∂=∂)此式是用于（ ）。

A ．刚体； B ．弹性体； C ．弹塑性体； D ．刚塑性体 ；
15．主应力空间π 平面上各点的（ ）为零。

A ．球应力状态m ij σδ；
B ．偏斜应力状态ij s ；
C ．应力状态ij σ；
D ．应变状态ij ε；
16．在π 平面上屈服曲线具有的重要性质之一是（ ）。

A ．坐标原点被包围在内的一条封闭曲线；
B ．一条封闭曲线；
C ．坐标原点被包围在内一条开口曲线；
D ．一条封闭折线；
17．Tresca 屈服条件表达式中的k 为表征材料屈服特征的参数，其确定方法为：若用简单拉伸试
验来定，则为（ ）。

18．加载和加载曲面的概念是针对（ ）而言的。

A ．理想刚塑性材料；
B ．理想弹塑性材料；
C ．强化材料；
D ．岩土材料 ；
19．研究表明：应力分量ij σ等于弹性应变比能函数U 0对相应的应变分量函数ij ε求一阶偏导数。

表达式为：0ij ij
U σε∂=∂；此关系式实质上就是（ ）。

A ．功能关系； B ．线形关系；C ．本构关系； D ．平衡关系；
20. 材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为 １＝０.1，第二次的真实应变为 ２＝０.25，
则总的真实应变 ＝（ ）。

A ．-0.15；
B ．0.15；
C ．0.35；
D ．0.025；
二、计算题
01. 已知应力张量511140104ij σ--⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
MPa ，求应力张量的三个不变量；已知其中一个主应力为3MPa ，求另外两个主应力大小；求第二主应力的方向；求最大剪应力，并判断是否为纯剪切。

02. 已知物体位移场：22132312(), (), u x x v x x w x x =-=+=-，内有一点P(0,2,-1)。

求过该点的应变张量εij ；主应变及应变偏量的第二不变量并和偏应变张量。

（提示：按定义求解）
03. 物体中某点的主应力分别为（-100、-200、-300）MPa ，该材料的单向拉伸的屈服应力
为 σs ＝190Mpa ，用Tresca 屈服准则或Mises 屈服准则判断该点状态（弹性/塑性）。

（提示：由等效应力判断）
04. 物体中某点的主应力分别为（400、200、200）MPa ，当它对应的应力为（300、100、
0）MPa 时是加载还是卸载（分别用Tresca 屈服准则和Mises 屈服准则判断）。

（提示：看屈服函数的全微分是否大于零）
橡皮方块放在同体积的刚性盒内，上面用刚性盖密封，使盖上面承受均匀压力。

设橡皮与盒和盖间雾摩擦，试求盒内两侧所受到的压力，以及橡皮块的体积应变，若将橡皮换成刚体或不可压缩体时，其体积应变等于多少？为什么？（提示：边界应变等于0，利用各向同性体弹性本构关系）
证明不可压缩物体的泊松比为0.5（提示利用本构方程和体积应变概念）
对于线性强化模型，已知Es : E = 1 : 100，（1）给定应力路径为：0→1.5σs →0→σs →0，求对应的应变值；（2）给定应变路径：0→51εs →0→21εs →0，求对应的应力值。

提示：写出两段直线的方程。

如图等截面杆截面积A 在x=a （b>a ）处作用一逐渐增加的力F ，求左端反力与外力的关系，设材料为理想弹塑性或线性强化弹塑性材料。

已知物体中某点的应力张量为：
10010ij σ⎢⎥-⎣⎦
I j 和偏应力不变量I ’j 。

证明：应力张量和应力偏张量的主方向互相重合。

（提示：具有共同的特征方程）
证明：当一点应力状态对应的3个主应力大小不等时，时个主应力相互垂直。

（提示课件中有证明）
已知物体中某点的应力张量为：5000050000-100ij σ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，试求该点的八面体上的总应力、正应力和剪应力。

（提示：八面体各面是等倾面）。