第6-8章---图论2PPT课件

A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：B
8.n个结点可构造的简单无向图（含同构图）的个数是 （ ）。
A.2n
D.2n(n-1)/2
B. 2n2
C.n2
答案：D
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9. K4中含3条边的不同构生成子图有（ ）。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
10. 若简单图G与其补图G同构，成称G为自补图。则
数目。
3.掌握求图中某个结点到其他任一结点的最短路径的 Dijkstra算法，以及求图中任意两个结点的最短路径的
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Warshsll算法。
4.掌握欧拉图和哈密尔顿图的概念及其判别方法，能 够利用fleury
算法求欧拉回路，了解邮路问题，能够用近邻法求哈 密尔顿回路。
5.掌握平面图、面、边界、极大平面图、同胚等概念 及有关性质，能够判定一个图是否为平面图。
A.n/2
B.n（n+1）
C.nk
D.n（k+1）-2m
6.给定下列序列，可构成无向简单图的结点读数序列
的是（ ）。
A.（1，1，2，2，3）
B.（1，1，2，2，2）
C.（0，1，3，3，3）
D.（1，3，4，4，5）
答案：B
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7.图G和G’的结点和边分别存在一一对应关系是G和G’ 同构的（ ）。
A.D中至少有一条通路
B.D中至少有一条回路
C.D中有通过每个结点至少一次的通路
D.D中有通过每个结点至少一次的回路
答案：D
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15.设 V={a,b,c,d}，则与构成强连通图的边集为（ ） A.E1={<a,d>,<b,a>,<b,d>,<c,b>,<d,c>} B.E2={<a,d>,<b,a>,<b,c>,<b,d>,<d,c>} C.E3={<a,c>,<b,a>,<b,c>,<d,a>,<d,c>} D.E4={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>}
第六章 图论
§6.2重点难点解析
§6.2.1基本要求
1.掌握图、无向图、有向图、关联、邻接、结点度数、 一些特殊图、子图、同构、通路、回路、通路长度、 结点之间的连通性与可达性、图的连通性、点割集、 割点、边割集、割边、点连通度、边连通度等概念及
有关性质并能够判定或证明图的有关结论。
2.掌握图的 邻接矩阵和关联矩阵的概念及有关性质， 能够利用邻接矩阵计算图中各种长度的通路和回路的
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3.含5个结点、3条边的不同构的简单图有（ ）。
A.2个
源自文库
B.3个
C.4个
D.5个
答案：C
4.设G为有n个结点的简单图，则有（ ）。
A. △（G）＜n
B. △ （G）≤n
C. △ （G）＞ n
D. △ （G） ≥n
答案：A
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5.设G=（m，n），且G中每个结点的度数不是k就是 k=1，则G中读k的结点的个数是（ ）。
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4.Dijkstra算法适合于求图中某个结点到另一个 结点或其他所有结点的最短路径。而Warshall 算法适合于求图中任意两个结点之间的最短路 径。利用Dijkstra算法也可求任意两结点间的最 短路径，但计算量比Warshall算法的大。
5.我们给出的判定一个图是半哈密而顿图或哈 密尔顿图的条件，只是必要条件或充分条件， 而非充要条件，在使用时须适当选择。
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§6.2.2疑难点解析
1.当图的结点有环时，应特别注意结点的度的 计数。
2.两个图同构不仅须结点之间、边之间一一对 应，结点与边的关联关系也必须保持对应，而 后者往往容易被忽视，导致同构判断的错误。
3.利用图的邻接矩阵A构造Bn=A ，若B 主对角线
外的元素均不为零，则图连通或强连通。否则图不连 通或不强连通。这是判定图的连通性非常有效的方法。
A.偏序关系
B.等价关系
C.相容关系
D.拟序关系
答案：B
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13.设D=<V,E>为有向图,V={a,b,c,d,e,f}， E={<a,b>,<b,c>,<a,d>,<d,e>,<e,f>}是（ ）
A.强连通图
B.单向连通图
C.弱连通图
D连通图
答案：C
14.设|V|>1;D=<V,E>是强连通图，当且仅当（ ）
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6.近邻法是近似算法,用它求得的哈密尔顿回路 不一定是最小权哈密尔顿回路,一般只是权接近 最小权的一条哈密尔顿 回路,偶尔求得的也是 最小权哈密尔顿回路.
7.我们给出的判别平面图的条件都是必要条件, 而非充分条件,即满足这些条件的图未必都是平 面图.因此,不容易判定一个图是平面图.但利用 这些定理的逆否命题判定一个图不是平面图却 很有效,即不满足这些条件的图必为非平面图.
含5个不同结点不同构的无向自补图的个数（ ）。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
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11.设G=<V,E>为无向图,u,vЄV,若u,v连通,则 ( )。
A.d（u,v）>0
B.d(u,v)=0
C.d(u,v)<0
D.d(u,v)>=0
答案:D
12.任何无向图中结点间的连通关系是（ ）
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§6.3基本题
§6.3.1选择题
1.设D=<V，E>为有向图，则有（
A. E ∈ V*V
B.EV*V
C.V*VE
D.V*V=E
答案：A
）。
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2.设G=<V，E>为无环的无向图|V|=6，|E|=16，则G 是（ ）。
A.完全图 B.零图 C.简单图 D.多重图 答案：C
6.掌握最小点覆盖、最小边覆盖、最大点独立集、最 大边独立集（匹配）、最大匹配、完美匹配、完备匹 配、可增广路径等概念，能够利用相异性条件和t条件
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判定二部图中是否存在完备匹配，了解可增广路径求 完备匹配的方法和思想。
7.掌握结点着色、边着色、面着色等概念及有关性质， 能够用Welch—power算法确定一个使图的颜色数尽可 能少的结点着色。
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8.判别一个二部图中存在完备匹配的相异性条件和t条 件分别是充要条件和充分条件,但t条件对任一二部图能 极容易地进行检验,因而在考虑用较为复杂的相异性条 件之前,可首先用t条件判断,如果t条件不成立,再用相异 性条件判断。
9.图是点（边或面）k-可着色的，是指能用k种颜色给 图的结点（边或面）着色，但k不一定是最少的颜色数。 图是点（边或面）k-色的，是指最少要用k种颜色绘图 的结点（边或面）着色。平面图的面着色问题一般化 为对其偶图的点着色问题。Welch-Powell算法是近似 算法，它给出的结点着色的颜色数不一定是最少的， 而是较少的。