幂 函 数
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幂 函 数
一般地，形如)R a (x y a ∈=的函数称为幂函数，其中a 为常数。
幂函数中，当12
1
321a -=，，，，时性质如下表所示：
函数 特征 性质 y=x y x =2
y x =3
y x
=
12
y x =-1 定义域 R R R [0，+∞） {|}x x ≠0
值域 R [0，+∞）
R [0，+∞）
{|}y y ≠0
x ∈+∞[)0，增 x ∈+∞()0，增 单调性 增 x ∈-∞(]，0减 增 增 x ∈-∞()，0减
所过定点
（1，1） （0，0）
（1，1） （0，0）
（1，1） （0，0）
（1，1） （0，0）
（1，1）
结合以上特征，得幂函数的性质如下：
（1）所有的幂函数在()0，+∞都有定义，并且图象都通过点（1，1）；
（2）当a 为奇数时，幂函数为奇函数；当a 为偶数时，幂函数为偶函数；
（3）如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区
间)0[∞+，
上是增函数； （4）如果a<0，则幂函数在区间()0，+∞上是减函数 练习题：
一、 选择题
1、使x 2
＞x 3
成立的x 的取值范围是 （ ） A 、x ＜1且x ≠0 B 、0＜x ＜1
C 、x ＞1
D 、x ＜1
2、若四个幂函数y ＝a
x ，y ＝b x ，y ＝c x ，y ＝d
x 在同一坐标系中的图象如右图，则a 、b 、
c 、
d 的大小关系是 （ ）
A 、d ＞c ＞b ＞a
B 、a ＞b ＞c ＞d
C 、d ＞c ＞a ＞b
D 、a ＞b ＞d ＞c
3、在函数y ＝21x
，y ＝2x 3，y ＝x 2
＋x ，y ＝1中，幂函数有 （ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
4．当x ∈(1，+∞)时，幂函数α
x y =的图象恒在y=x 的下方，则α的取值范围是（ ）
A ．0＜α＜1
B ．α＜1
C ．α＞0
D ．α＜0
5、设 1.5
0.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
，则 （ ）
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >> 6、.若集合M={y|y=2—x
}, P={y|y=1x -}, M ∩P= （ ）
A 、{y|y>1}
B 、{y|y ≥1}
C 、{y|y>0 }
D 、{y|y ≥0}
7、设f(x)＝22x －5×2x －1＋1它的最小值是 ( )
A 、－0.5
B 、－3
C 、－
16
9 D 、0
8、 如果a ＞1,b ＜－1,那么函数f(x)＝a x ＋b 的图象在 ( )
A 第一、二、三象限
B 第一、三、四象限
C 第二、三、四象限
D 第一、二、四象限 二、填空题