《不等关系与不等式》教学设计

教学设计

这样写是对的,因为“>”和“＝”只要一个满足就

可以了,即ａ≥b表示a＞b或a=b ，同样ａ≤b即为a

＜b或a=b。

问题三:实数与数轴上的点有怎样的对应关系?右边

的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大?

问题四：数轴上两点Ａ、Ｂ有怎样的位置关系？两

实数有怎样的大小关系？

点的关系:

点A在点B右侧

点Ａ在点B左侧

点A和点Ｂ重合

数的关系:a＞ｂ、a=ｂ、ａ＜b

问题五:如何比较两数大小?

强调：“如果P，则q”为正确命题，记作q

p⇒,

如果q

p⇒,同时p

q⇒,则记为

q

p⇔。

学生回答

学生回答

与数轴上的点是一一对

应的，右边的点表示的实

数比左边的点表示的实

数大

学生讨论比较两实数(代

数式)大小的理论依据。

面来认识不等

式,掌握比较

两个代数式

(实数)的大小

的基本方法－

-作差比较法

的理论依据；典型例题例1．比较ｘ

2-x和x-2的大小

变式训练：比较（a＋3)(a-5)与(a+２)(a-４）的大小。

学生板演

= x２-２x+2

=(x-１)２+1

因为(ｘ-１）2≥0，

所以(x2-x）-(x-２)>0所

以ｘ2-x>x-2。

学生做本上,教师检查

掌握比较两个

代数式(实数)

的大小的基本

方法-－作差

比较法；

典型例题例2.当p,q都为正数且ｐ＋q=1时，试比较代数式(ｐ

ｘ+qy)2与(ｐx2＋qｙ2)的大小

解:（px＋qy）2-(px２＋qｙ2)

=p(p-1)ｘ2+q(q-１）ｙ2+2pqｘｙ

又p+q=１，所以p－1=－ｑ,q－1=-ｐ

(px+qy）2-(px２+ｑｙ2）

=-ｐq(ｘ-y)２

因为p,q为正数,所以

-ｐq(x－y）2≤0

学生先做，教师引导板演

进一步掌握比

较两个代数式

（实数)的大

小的基本方法

－-作差比较

法；

A

a

B

b