电磁感应中的能量与动量专题

电磁感应中的动力学与能量专题

一､动力学问题

例1：如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两金属棒ab（仅标出a 端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。已知金属棒ab 匀速下滑。求：

（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；

（2）金属棒运动速度的大小。

突破训练1：如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50 m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0 T．将一根质量为m＝0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0 m．已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：

(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；

(2)金属棒到达cd处的速度大小；

(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产

生的热量．

突破训练2：如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m、电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是( )

A．导体棒MN的最大速度为2mgR sin θ

B2L2

B．导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mg sin θC．导体棒MN受到的最大安培力为mg sin θ

D．导体棒MN所受重力的最大功率为m2g2R sin2θ

B2L2

突破训练3：如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l

1

，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M.斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是( )

A．线框进入磁场前运动的加速度为Mg－mg sinθ

m

B．线框进入磁场时匀速运动的速度为(Mg－mg sinθ)R

Bl

1

C．线框做匀速运动的总时间为B2l2

1

Mg－mgR sinθ

D．该匀速运动过程中产生的焦耳热为(Mg－mg sinθ)l2

突破训练4：(多选题)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2 1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后( )

A．金属棒ab、cd都做匀速运动

B．金属棒ab上的电流方向是由b向a

C．金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3

D．两金属棒间距离保持不变

二､电磁感应中的能量问题

例2：小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距

m l 5.0=，倾角︒=53θ，导轨上端串接一个Ω=05.0R 的电阻。在导轨间长m d 56.0=的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度T B 2=。质量kg m 0.4=的金属棒CD 水平置于导轨上，

用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH 相连。CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距m s 24.0=。一位健身者用恒力F=80N 拉动GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中CD 棒始终保持与导轨垂直。当CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD 棒回到初始位置（重力加速度2/10s m g =，8.053sin =︒，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求

（1）CD 棒进入磁场时速度的大小； （2）CD 棒进入磁场时所受的安培力的大小； （3）在拉升CD 棒的过程中，健身者所做的功W

和电阻产生的焦耳热Q 。

突破训练1:如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B .有一质量为m 、长为l 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面、大小为v 的初速度向上运动，最远到达a ′b ′位置，滑行的距离为s ，导体棒的电阻也为R ， 与导轨之间的动摩擦因数为μ.则 ( )

A ．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为

B 2l 2v

R

B ．上滑过程中电流做功发出的热量为1

2

mv 2－mgs (sin θ＋

μcos θ)

C ．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为12mv 2

D ．上滑过程中导体棒损失的机械能为1

2

mv 2－mgs sin θ

突破训练2：如图所示，将边长a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动，求：

（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度

v；

2

（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度

v；

1

（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。

突破训练3：如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行．

(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；

(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求

此时导体棒的加速度大小a；

(3)若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E p，求导

体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的

焦耳热Q.