《数学广角—鸡兔同笼》教案
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《数学广角——鸡兔同笼》教案
教学内容:
教材第126~130页。
教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。
3、在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点:
用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点:
在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学设计:
一、创设情境,提出问题。
小明家有一个笼子装了兔子和鸡,小明数了数共有35个头和94条腿。同学们你想知道笼子里各有几只鸡几只兔吗?为了便于同学们研究解决问题的方法,我们可以先从的简单的问题入手。这节课我们就一起来研究“鸡兔同笼”的问题。
二、展示情境,尝试探究。
1、明确问题,独立思考。
通过读题你获得了那些数学信息?
1只鸡有()个头()条腿;
1只兔有()个头()条腿;
一共有()个头()条腿。
我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测,在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?
2、怎样才能确定同学们猜的对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。)再把你的猜想和同桌说一说,抽生汇报猜想(师板书猜的结果)。到底是几只鸡几只兔呢?
3、小组合作交流。
老师给大家带来了一个好朋友,可以帮助大家解决这个问题。(师出示空表格并介绍空表格)同学们先试一试、再在小组内交流你思考的过程。比比看哪个小组想的办法多?
4、全班汇报交流。
(1)逐一列表法(出示卡纸板书)你是怎样想的?
为什么是18条腿呢?
从逐一列表法中你发现了什么?
还有哪些小组采用了不同的列表法?
(2)跳跃式列表法。(出示卡纸板书)
(3)取中列表法。(出示卡纸板书)
方。
通过操作、讨论、争辩,同学们基本解决了这个问题,而且善于观察和总结规律,我为你们感到高兴。以上的方法属于一种猜测和推算的过程,你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样?(生:麻烦,而且当头和脚的只数越多时,越不容易找出答案。)那我们还有研究新方法的必要。我们尝试看能不能用列式的方法来解决这个问题呢?
三、尝试假设法。
1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了,我们先看表格中左起的第一列数据,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡,)那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把里面的兔也看成鸡来计算了,那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两条腿)(课件出示:把一只兔当成一只鸡算,就少了两条腿。)
2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿,这样笼子里就少了10条腿,为什么会少了10条腿呢?(把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿,那把几只兔当成了
鸡算就会少算10条腿呢?即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算,5个2,用五只兔当成了鸡算,这个五就表示应该有5只兔)
3、上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。
(学生试着列算式,请一个学生到黑板上去板演。)
4、假设全是鸡:(板书)
8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿)
26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)
8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡)
5、算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。
生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。
师:看来做对了,最后写上答语。
6、假设全是兔。
我们再回到表格中,看看右起第一列中的8和0是什么意思?(笼子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了,那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿)(课件出示:把一只鸡当成一只兔算,就多了两条腿)
7、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同桌边或小组讨论。
(学生讨论写算式,然后指名板演。)
8×4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿)
32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿)
4-2=2(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)
6÷2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6÷2=3就是现在鸡的只数。)
8-3=5(只)兔
小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
感谢您的阅读,祝您生活愉快。