可靠性考试计算题

一、可靠性特征量

1.1 某零件（轴承）50个在恒定载荷条件下运行，观测结果如表所示。试求t=100h和t=400h时的可靠度观测值及累积失效率。

1.2某型号电视机有1000个焊点,工作1000小时后,检查100台电视机发现2点脱焊,试问焊点的失效率多少?

1.3一个机械电子系统包括一部雷达,一台计算机,一个辅助设备,其MTBF分别为83小时,167小时和500小时,求系统的MTBF及5小时的可靠性?

1.4一台无冗余计算机,主要由下列几类元器件组成,其数量的失效率见下表.

类种 A B C D E 失效率1/小时

⨯-106-2105

107-5107

⨯-104-数量10000 1000 100 10 2

试求当t=10小时时的计算机可靠度是多少?并计算MTBF?

1.5已知甲乙两台分析仪MTBF=1000小时和500小时，维修时间为20小时与5小时，求两台仪的有效度？

1.6设两部件组成的并联系统，其元件的失效率均为0.001／小时，求系统在t ＝100小时的可靠度，以及系统的MTTF 。

1.7零件的故障率为：

5.133)

6.0102(105)(-⨯⨯=--x x λ

试求故障密度函数和可靠度函数。

1.8 将某规格的轴承50个投入恒定载荷下运行，其失效时的运行时间及失效数如下表所示，试求该规格轴承工作到和250h 时的故障密度

()250f 和可靠度()250R 。

二、 概率统计

2.1设潜艇上焊接结构的临界裂纹深度是运行时间x 的函数，根据以往经验得知x 服从威布尔分布：

∞≤≤=

-x x

mx x f x m

m x 0]

)exp[()(1

η

η

其中m=4，η=26.5，潜艇每9个月进行一次维修检查，检查所需要的时间为1个月，试计算潜艇的有效工作的平均可用度。

2.2试计算指数分布时，工作时间为平均寿命的1/5、1/10、1/20以及平均寿命时的可靠度。

2.3一种设备的寿命服从参数为λ的指数分布，假如其平均寿命为3700小时，试求其连续工作300小时的可靠度和要达到R*=0.9的可靠寿命是多少?

三、 系统可靠性分析

3.1某汽车装有一个失效概率为410.110km --⨯的零件，今有两个该零件的备件，若想让这台汽车行程达50000km ，问其成功的概率是多少？

3.2已知可靠度相同的三单元并联工作系统，每个单元的平均寿命为2500h ，服从指数分布，试确定使系统可靠度达到0.9962所允许的系统工作时间。

3.3一架具有三台发动机的喷气式飞机，至少要有两台发动机正常工作才能飞行。设飞机事故仅由发动机事故引起，发动机的失效率为常数()t R t e -λ=，MTBF=32h ⨯10，试计算飞行10h 末和100h 末飞机的可靠度。

3.4比较二个相同部件组成的系统在任务时间24小时的可靠性，已知

部件的01.0=λ/小时。 ①并联系统. ②串联系统

③ 理想开关条件下的储备系统：1sw =λ，储备部件失效率/

01.0*==λλ小时。

3.5喷气式飞机有三台发动机,至少需二台发动机正常才能安全飞行和起落,假定飞机单台发动机平均寿命为10000小时,且事故由发动机引起,求飞机飞行10小时和100小时的可靠性?

3.6如果要求系统的可靠度为99%,设每个单元的可靠度为60%.需要多少单元并联工作才能满足要求?

3.7四个寿命分布为指数分布的独立单元构成一个串联系统，每个单元的MTBF 分别为：300、500、250和150小时。若要求新系统的MTBF 为10小时，试按比例将MTBF 分至各单元，并计算新系统各单元工作10小时时的系统可靠度。

3.8某两级圆柱齿轮减速器，有四个齿轮、三根轴、六个滚动轴承、四个平键，若己知它们的可靠度分别为：995.0=齿R ，999.0=轴R ，

98.0=承R ，998.0=键R 。问该减速系统的可靠度是多少？

四、 系统可靠性设计

4.1一个串联系统由三个单元组成，单元寿命服从指数分布，各单元的预计失效度为1-1h 00

5.0=λ，1-2h 003.0=λ，1-3h 002.0=λ，要求工作20h 时系统的可靠性为R sd =0.980，试问应给各单元分配的可靠度各为多少？

4.2已知某系统为三个单元并联，预测工作1000h ，各单元不可靠度分别为08.0F 1=，10.0F 2=、，1

5.0F 3=，新设计要求工作1000h ，

9995.0R s =*，求各单元应分配的可靠度。

4.3设串联系统4个单元的可靠度预计值由小到大的排列为： R 1=0.9507 < R 2=0.9570 < R 3=0.9856 < R 4=0.9998.

若设计规定串联系统的可靠度R*=0.9560，试经行可靠度分配。

五、 故障模式

5.1 设桥形网络如图 5.1所示，已知各弧正常工作的概率为P A =P B =P C =P D =P E =0.8，求改无向网络系统的可靠度。

图 5.1 无向桥形网络

5.2试估算如图所示的顶事件发生的概率。已知：1{}0.0016P x =，

2{}0.03P x =，3{}0.01P x =，45{}{}0.001P x P x ==，6{}0.02P x =，7{}0.03P x =，8{}0.04P x =。

5.3一个系统由五个单元组成,其可靠性逻辑框图如图所示.求该系统可靠度和画出故障树.并求出故障树的最小割集与最小路集。

A

C

D

B

E

0.9

0.9

0.9

0.9

0.9