《 现代工程数学(组合数学) 》北航软件学院考试试卷
同济大学线性代数期末考试试题(多套)
微 信 公 众 号 ： 学 习 资 料 杂 货 铺 同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期 一、填空题（每空3分，共24分） 1、 设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵 123(,,)A ααα=, ()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12 . 2、 设分块矩阵A O C O B ?? =? ??? , ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4 . (A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 3、 设23413 451 45617891 D = ，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0. 4、 设向量组(I):12,,,r αααL 可由向量组(II):12,,,s βββL 线性表示，则 D 成立.(注：此题单选) (A)．当r s <时，向量组（II）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II）必线性相关 (C)．当r s <时，向量组（I）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I）必线性相 关 5、 已知方阵A 满足2 23A A O +=, 则() 1 A E ?+= E+2A . 6、 当矩阵A 满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB O =， 则B O =”可成立. （注：此题可多选） (A).A 可逆(B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、 设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1,2?为 A 的特征值， B 的所有对角元的和为5， 则矩阵B 的全部特征值为 1,-2,6 . 8、 设n J 是所有元素均为1的n 阶方阵(2n ≥)，则n J 的互不相同的特征值的个数为2 . 二、（10分）已知矩阵200011031A ????=??????，100052021B ????=??????, 112101030C ???? =??????? .
理论力学期末考试试题.pdf
理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机重2p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力1 偶矩M=。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。 解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, F F F, 求：A，D处约束力. 12 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN，G F=7 kN。试计算杆1、2和3的内力。 E 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，。若F=10kN，求各杆的内力。 又EC=CK=FD=DM
2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力D F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。
(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1
x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2
渤海大学 线性代数试题 期末考试试卷及参考答案
渤海大学20 级 专科 (机电一体化技术专业) 第二学期《线性代数》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、 填空：（每空2分，共20分） （1） _________3 412=。 （2）_________40 00 03000020 00011 =????? ???? ???- （3） _________4 00 083005 720604 1= （4）_________11211120122431210133=???? ??????-+??????????- （5）若__________ 5032==??? ? ??=A A A T 则 (6)=+-==-=32132127) ,5, 2( ,)1 ,2 ,4( , )2 ,1 ,1(αααααα则有=_______ (7)1 2111-??? ? ??=____________。 （8）若A=???? ??????333222321则A 的列向量组为____________若r(A)=2，则列 向量组的秩为________。 二、选择题： （每题2分，共10分） （1） 设==≠==2 2 2 333 1 1113 3 3 222 111 222222222D ,0c b a c b a c b a k c b a c b a c b a D 则（ ） (a)-2k (b)2k (c)-8k (d)8k （2）n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系为（ ） ij ij A M a -=)( ij n ij A M b )1()(-= ij ij A M c =)( ij j i ij A M d +-=)1()( （3）E C B A 、、、为同阶矩阵，且E 为单位阵，若E ABC =，下式（ ）总是成立的。 E BCA a =)( E ACB b =)( E CBA c =)( E CAB d =)( （4）), (=κ下列方程组有唯一解。 ?? ?? ?? ?---=--=-=--=++)1)(3()1(32213332321k k x k k x k x x k x x x 2)(a 1)( 4)( 3)( -d c b （5）设A 是n m ?矩阵，0=AX 是非齐次线性方程组B AX =所对应的齐次线性方程组，则下列 结论正确的是（ ） 有唯一解。仅有零解，则若B AX AX a ==0)( 有无穷多解。非零解，则若B AX AX b ==0)( 仅有零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX c 有非零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX d 三、 简单计算（每题8分，共24分） （1）1 3 042 241 -- (2) ???? ? ??? ????????-021012 7011011 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人
《理论力学》期末考试试卷A
D 《理论力学》期末考试试题A 卷 一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号内） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系）， 则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定
二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号内） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 1v ）和（ 0 ）。 3（本小题5分）. 图示均质圆盘A 、B 均重G ，半径均为R ；物块C 重P ，A 、B 与绳之间无 相对滑动，某瞬时速度为v ，该瞬时系统的动能等于（ 2 8716P G v g + ） 。 4（本小题5分）.图示T 字形杆由两根长度均为l 的相同的匀质细杆OA ，BC 刚接而成，质量均为m 。质量为m 的质点沿杆BC 以)π2 1 sin(21t l r = 的规律运动。 当T 字形杆绕轴O 以匀角速度ω转动时，在1=t s 时系统对轴O 的动量矩为（ 2 83 ml ω ） 。
线性代数期末考试试卷答案合集
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示
线性代数期末考试试题
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
2007北航理力试题
2007北航攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目：理论力学 一、选择题（本题共30分，每小题各5分） 1、平面平行力系简化的最简结果可能是什么？（） A：平衡力系B：合力C：力偶D：力螺旋 2、若质点在运动过程中速度与加速度始终垂直（两个矢量均不为零），则该质点可能作什么运动？（） A：直线运动B：圆周运动C：平面曲线运动D：空间曲线运动 3、题一、3图所示的系统，刚性杆AB的A端用球铰链固定，B端用球铰链和刚性杆BC 连接（两个杆均视为刚体），则该系统有几个自由度？（） A：2 ；B：3 ；C：4 ；D：5；；E、6。 题一、3图题一、4图 4、如图一、4所示，均质圆柱体底部支撑在楔角（斜面与水平面的夹角）为 的小车上，右侧靠在铅垂墙面上，各接触面的静滑动摩擦因数均相同，小车作用一水平力F，初始时刻系统静止，若逐渐增大F，不计滚阻力偶，则圆柱上的A、B两点处发生滑动的可能性是？ A：A点先滑动；B：B点先滑动；C：两点同时滑动；D：无法判断。5、力系中所有的力都与某一直线相交，且垂直于该直线，则该力系最多有几个独立的平衡方程？ A：2个B：3个C：4个D：5个 6、题一、6图所示系统在铅垂面内运动，均质杆AB与均质圆盘用光滑铰链连接在圆盘中心B。若初始时，AB杆水平，系统无初速度释放，则圆盘做何种运动？ A：直线平移；B：曲线平移；C：定轴转动。 题一、6图 二、填空题（将计算的最简单结果写在答题纸上，共80分，第7小题为32分，其余各
题每小题8分） 1、如题二、1图所示系统，由水平杆AD 、BC ，一铅垂杆以及一斜杆构成，通过圆柱铰链连接，不计各构件自重和摩擦，求铰链B 处约束力的大小B F 。 2、如题二、2图所示系统位于铅垂面内，各构件用圆柱铰链连接，已知水平杆AB 、CD 和斜杆BC 都是均质杆，重量均为W ，长度均为2a ，杆BC 上作用有一力偶M 。求绳索BD 拉力的大小F 。 题二、1图 题二、2图 3、如题二、3图所示，均质圆盘C 质量为m ，半径为R ，在铅垂面内绕水平轴A 转动。试给出系统的运动微分方程（坐标如图所示） 4、如题二、4图所示，质量为m 边长为a 的均质正方形板C ，在铅垂面内绕水平轴A 转动，图示瞬时，其角速度为ω，角加速度为α，转向如图所示。已知正方形板对过质心垂直于板面的轴线的转动惯量为261ma J CZ = ，求板的惯性力系向顶点B 简化的主矢I F 和主矩IB M 。 题二、3图 题二、4图 5、如题二、5图所示，质量为m 的均质圆盘在水平面上纯滚动，圆心B 与刚度系数为k 的水平弹簧AB 连接，弹簧A 端固定于墙上A 点，求圆盘振动的固有频率0ω。
南京大学理论力学期末考试样题
南京大学2010—2011学年第一学期《理论力学》期末考试A卷（闭卷） 院系年级学号姓名 共五道题，满分100分。各题分数标在题前，解题时写出必要的计算步骤。 一、（19分）如图所示，三根弹簧连结两个质量为m的质点于距离为4a的两面固定的墙内，各弹簧的质量可以忽略，其弹性系数与自然长度已由下图标出。求解该系统作水平方向小幅振动时的运动情形，并找出其简正模式和简正频率。
二、（20分）质量为m,长为a,宽为b的长方形匀质薄板绕其对角线作匀速转动，角速度为 。用欧拉动力学方程求薄板所受到的力矩（提示：采用主轴坐标系）。
三、（20分）一力学系统的哈密顿函数为2222q a m p H -= ，其中a m ,为常数，请证明该系统有运动积分Ht pq D -=2 ，这里t 表示时间。
四、（20分）考虑一维简谐振子，其哈密顿函数为2 222 2q m m p H ω+= ，m 为质量，ω为固有频率： （1）证明变换ω ωωim q im p P q im p Q 2 ,-= +=为正则变换，并求出生成函数 ),,(1t Q q U ，其中i 为虚数单位； （2）用变换后的正则变量P Q ,求解该简谐振子的运动。
五、（21分）质量为m 的带负电-e 的点电荷置于光滑水平面（x-y 平面）上，它受到两个均带正电+e 且分别固定于x=-c,y=0和x=c,y=0的点电荷的吸引，其势 能为)1 1(2 12r r e V +-=，其中1r 和2r 分别为负电荷到两个正电荷之间的距离，如图 所示。 （1）以v u ,为广义坐标，其中2121 ,r r v r r u -=+=，写出负电荷的拉格朗日函数； （2）写出v u ,对应的广义动量和负电荷的哈密顿函数； （3）根据（2）的结果，写出描述负电荷运动的关于哈密顿特征函数的哈密顿-雅可比方程，并用分离变量的方法求解哈密顿特征函数（写出积分式即可）。
《线性代数》期末复习要点
《线性代数》期末复习要点 第一章行列式 1、行列式的计算（略） 2、Cramer法则：系数行列式D≠0,则方程租有唯一解。 齐次方程租有非零解，则D＝0。 3、V andermonde行列式。（略） 第二章矩阵 1、矩阵的计算（略） 2、对称矩阵：A∧T=A。反称矩阵A∧T=-A。 3、矩阵可逆，则｜A｜≠0。 4、分块矩阵（略） 5、初等变换与初等矩阵（略） 6、m×n阶矩阵A，B等价，则当且仅当存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使PAQ＝B。 7、（1）可逆矩阵一定满秩，即r=n。（2）若A的一个r阶子式不等于零，则r（A）≥r，若A的r+1阶子式都为零，则r（A）≤r。 8、矩阵秩的不等式：（1）r（AB）≤min｛r（A），r（B）｝。（2）A，B分别为m×n阶和n×k 阶矩阵，r（AB）≥r（A）+r（B）-n。特别的，当AB=0时，r（A）+r（B）≤n。（3）A，B 均为m×n阶矩阵，则r（A+B）≤r（A）+r（B）。 第三章n维向量空间 1、线性相关：（1）k1，k2，kn不全为0且能使kiα1+k2α2+……+knαn＝0成立，则α1，α2，……，αn线性相关。（2）至少一个向量是其余向量的线性组合。（3）含零向量的向量组是线性相关的。（4）n维向量中的两个向量组T1＝｛α1,α2,α3,……,αr｝，T2=｛β1,β2,β3,……βs｝，若T1可由T2线性表示，且r＞s，则T1线性相关。若T1可由T2线性表示但T1线性无关，则r≤s。（5）n+1个n维向量一定线性相关。 2、（1）零向量自身线性相关。非零向量自身线性无关。（2）向量组中一部分线性相关，则整体线性相关，若向量组整体线性无关，则向量组的一部分线性无关。 3、向量组的任意极大线性无关组都与之等价，向量组的任意两个极大线性无关组都等价。 4、矩阵的秩等于其行（列）向量组的秩。 5、向量空间的基与维数，空间向量的坐标（略） 6、基变换和坐标变换：｛α1,α2,α3,……,αr｝，｛β1,β2,β3,……βs r｝是向量空间V的两组基，若有r维方阵C，使［β1,β2,β3,……βs］=［α1,α2,α3,……,αr］C，则称C为从基｛α1,α2,α3,……,αr｝到基｛β1,β2,β3,……βs｝的过渡矩阵（基变换矩阵）。则坐标变换X=CY。 7、内积：（1）交换性（α，β）=（β，α）。（2）线性性：（α1+α2，β）=（α1，β）+（α2，β）。（kα，β）＝k（α，β）。（3）非负性。（4）Cauchy-Schwarz不等式P99。 向量的长度，向量间夹角的余弦P99。 8、标准正交向量组，Gram-Schmidt正交化方法。P103，104。▲重点记忆。 第四章线性方程组 1、线性方程组及其表示（略） 2、m×n型线性方程AX＝b。（1）有解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相同。（2）有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相同，都为n。 3、Gauss消元法。（略） 4、齐次线性方程和非齐次方程组解的结构。基础解系与通解。（略） 5、AX＝b解空间的维数dimN（A）＝n-r（A）。 m×n型线性方程AX＝0有非零解的充要条件是r（A）＜n。
理论力学 期末考试试题 A卷汇总
理论力学 期末考试试题 A 卷 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。
线性代数期末考线代题
一、填空题（每空3分，共15分） (1).设三阶矩阵????? ??---=111111111A ，???? ? ??--=150421321B ，则=B A T . (2).设A 为3阶方阵, 且A 的行列式8 1= A ,*A 为A 的伴随矩阵, 则 *183A A --=___________ . (3).设A 为n 阶方阵，且0=AX 有非零解，则A 必有特征值 . (4).设R 3上的线性变换A 在标准基下的矩阵为???? ? ??=23020111k A ，而 )1,2,3(-=β，若A )4,5,0(-=β,则 k = . (5)设正交矩阵Q =?????? ? ? ?-22220001 22220，则=-1Q . 二、计算行列式（16分） (1). 设41213201 12134321 --=A ，求,44434241M M M M +++其中ij M 为A 中 的元素ij a 的余子式。
(2).n n a a a a a a a a a a a a a a a D +++=+ 0001211,其中 .021≠n a a a .
三、(10分)已知矩阵???? ? ??=111011001A ，????? ??=011101110B ，且矩阵X 满足 E BXA AXB BXB AXA ++=+，其中E 为三阶单位矩阵，求矩阵X. 四、(12分) 设B A B A +,， 为n 阶矩阵，且AB B A =+，证明：(1)E A -可逆，E 为n 阶单位矩阵；(2) BA AB =.
五、(12分)设T 1)0,1,1(=α, T 2)1,1,0(=α, T 3)1,0,1(=α为R 3的一组基， T 1)0,0,1(=β,T 2)0,1,1(=β,T 3)1,1,1(=β为R 3的另一组基，(1)求由基321,,βββ到基321,,ααα的过渡矩阵P ; (2)在3R 中是否有在基321,,ααα和基321,,βββ下坐标相同的向量？若有，试求出这样的向量. 六、(10分) 已知T 1)3,2,0,1(=α, T 2)5,3,1,1(=α, T 3)1,2,1,1(+-=a α， T 4)8,4,2,1(+=a α,T )5,3,1,1(+=b β.问b a ,为何值时向量β不能由向量组4321,,,αααα线性表示.
理论力学__期末考试试题(答案版)
理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。
大一线性代数期末考试试卷
线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
线性代数期末考试试卷
学院： 专业： 班级： 装姓名： 线学号： 2009-２010-2线性代数期末试卷(本科Ａ)考试方式：闭卷统考考试时间：2010．6.5 ? 一、单项选择题（每小题3分，共１5分） １.下列行列式的值不一定为零的是(）。 A．n阶行列式中,零的个数多于2n n -个;B．行列式中每行元素之和为a；C．行列式中两行元素完全相同; D.行列式中两行元素成比例。 2.若A是( ）,则A不一定为方阵。 Ａ.初等矩阵； B.对称矩阵； C.可逆矩阵的转置矩阵； D.线性方程组的系数矩阵。３.若Ａ、Ｂ均为n阶方阵，则有( ）。 A．()()() {} max R A B R A R B +≥; B.()()() {} min R A B R A R B +≤; C．()()() R A B R A R B +>+；D．()()() R A B R A R B +≤+。 4.下列条件不是向量组 12 . n ααα ???线性无关的必要条件的是（）。 A. 12 . n ααα ???都不是零向量； Ｂ. 12 . n ααα ???中任意两个都不成比例； C． 12 . n ααα ???中至少有一个向量可由其它向量线性表示; D. 12 . n ααα ???中任一部分线性无关。 5．下列条件中不是n阶方阵A可逆的充要条件的是( )。 A.0 A≠；Ｂ.() R A n =; C．A是正定矩阵; D.Ａ等价于n阶单位矩阵。 题 号 一二 三四五总分： 总分人: 复核人： 11 １2 8 得 分 签 名 得分
二、填空题（每小题3分,共15分） 6． 123 2122330 31332 x x x x x x x x x --- ---= +- 的根的个数为个。7． 20102009 100110100 001012010 010101001 - ?????? ? ??? -= ? ??? ? ??? - ?????? 。8． 010 100 002 A x ?? ? =- ? ? ?? ，当时，矩阵A为正交矩阵。 9．设A为5阶方阵，且()3 R A=，则()* R A=。 １0.设三阶方阵A的特征值为1、2、2，则1 4A E --=。 三、计算题（每小题１0分,共5０分） １1.计算行列式 ab ac ae bd cd de bf cf ef - - - 。
线性代数期末试题ABC三卷及答案
《线性代数》课程试题A 卷 一、选择题（每空格3 分 共 30 分） 1.设行列式11 1213 21 22233132 331a a a a a a a a a =，则11 111213212122 23313132 33 332332332a a a a a a a a a a a a ------=（ ）. A 6 B -6 C 18 D -18 2.设A 为3阶方阵，且|A |＝2，则|2A -1|=（ ）. A -4 B -1 C 1 D 4 3.设A 、B 均为n 阶方阵，则必有 （ ）. A A B A B +=+ B AB BA = C AB BA = D T T AB A B = 4.已知向量组123410000,1,0,20010αααα???????? ? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ? ? ????????? , 下列选项为该向量组的一个极大无关组的是 （ ）. A 12,αα B 23,αα C 123,,ααα D 1234,,,αααα 5.设A 是n m ?矩阵，齐次线性方程组Ax =0有非零解的充要条件是 （ ）. A ()r A n = B ()r A n < C 0A = D m n > 6.设向量组4321,,,αααα线性相关，则向量组中（ ）. A 必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B 必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C 必有三个向量可以表为其余向量的线性组合
D 每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 7.设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩（A ）=（ ）. A 0 B 1 C 2 D 3 8.设A 与B 是两个相似n 阶矩阵，则下列说法错误的是（ ）. A ||||A B = B 秩（A ）=秩（B ） C 存在可逆阵P ，使1P AP B -= D E A E B λλ-=- 9.下列向量中与(1,1,1)α=-正交的向量是（ ）. A 1(1,1,1)α= B 2(1,1,1)α=- C 3(1,1,1)α=- D 4(0,1,1)α=- 10.二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( ). A A 可逆 B |A |>0 C A 的特征值之和大于0 D A 的特征值全部大于0 二、填空题（每小题3分 共30） 11.五阶行列式的展开式共有 项. 12.行列式3 1 7 045 211 --中元素32a 的余子式32M = 13.四阶行列式 0 004 003002001000 的值是 14.矩阵??????-0132?? ? ???-31中的元素21c = 15.若A ，B 为n 阶矩阵，则))((B A B A -+=
线性代数期末考试试题(含答案)
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关
2003北航理力试题
2003年北京航空航天大学硕士生试题 考试科目：理论力学 一、选择题（本题共20分，每小题4分） 1、平面平行力系最多有多少个独立的平衡方程？ A ：2个； B ：3个； C ：4个； D ：5个； 2、正方体上作用有六个力，力的模相同（方向如题一、2图所示），该力系简化的最简结果是什么？ A ：平衡力系； B ：合力； C ：力偶； D ：力螺旋； 题一、2图 题一、3图 3、动点M 沿椭圆轨道122 22 =+b y a x （a ＞b ＞0）逆时针运动，已知其加速度a 始终指向坐 标原点O ，试判断动点M 在第几象限运动时，其速度的大小是增加的。 A ：第一象限； B ：第二象限； C ：第三象限； D ：第四象限； 4、作用于质点系上的外力系的主矢及它们对质心C 的主矩均恒为零，则下列哪些结论是正确的？ A ：质心必定静止； B ：动能必定必恒； C ：对质心的动量矩守恒； D ：动量必定守恒。 5、定轴转动刚体惯性力系等价于平衡力系（零力系）是静平衡的 。 A ：充分条件； B ：必要条件； C ：充分必要条件； 二、填空题（本题共90分，每空各6分） 1、桁架如题二、1图所示（每个水平杆和铅垂杆的长度均为L ，斜杆的长度为2L ），已知载荷P ，求杆1和杆2的内力F 1，F 2。F 1= F 2= （设拉力为正） 题二、1图 2、重为W 的均质矩形板沿倾角为θ的固定光滑斜面自由下滑（如题二、2图所示），板的底边长度为L ，求板的加速度a = ，并确定斜面支撑力合力F N 作用线的位置x= 。 3、半径为R 的圆盘在地面上纯滚动，在图示瞬时圆盘的角速度为ω，角加速度为α（如
《理论力学》期末考试试卷A
D 《理论力学》期末考试试题A 卷 一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系）， 则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定
二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 12v ω ）和（ 0 ）。 y x z O c b a 3 F 2 F 1 F
线性代数期末复习题
线性代数期末复习题 一、判断下列各题是否正确 1． 矩阵A 、B 的积AB ＝0，则A ＝0或B ＝0。 （ ） 2． 设A 为一任意矩阵，则A ＋A T ，AA T 均为对称矩阵。 （ ） 3． 设对矩阵A 施行初等变换得到矩阵B ，且已知秩(A)＝r ，秩(B)=s,则r = s 。（ ） 4． A 、B 均为n 阶可逆矩阵，则(AB)＊= A ＊B ＊ 。 ( ) 5． 设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC ＝E ，则BCA ＝E 。 ( ) 6． 设A 、B 为n 阶方阵，则，(A -1 B -1)T ＝(A T B T )-1 。 ( ) 7． 等价的矩阵的秩相等。 ( ) 8． 若矩阵P T AP 为对称矩阵，则A 为对称矩阵。 ( ) 9．在4阶行列式中，项a 13a 34a 42a 21带正号。 （ ） 10． A ＊ 是n 阶方阵A 的伴随矩阵，则 (2 A)＊ = 2 A ＊ （ ） 11．在5阶行列式中，设a ij 为第i 行第j 列元素，A ij 为a ij 的代数余子式。则， a 31A 41+a 32A 42+a 33A 43+ a 34A 44+ a 35A 45=0 （ ） 12．若A ＊是n 阶方阵A 的伴随矩阵，则，|A ＊| = |A|n-1。 （ ） 13．若A 、B 是同阶方阵，则（A ＋B ）2 ＝A 2＋2AB ＋B 2 。 ( ) 14． 等价的向量组的秩相等。 ( ) 15． A ＊是n 阶方阵A 的伴随矩阵，则A ＊A =A A ＊= |A| E 。 ( ) 16．在4阶行列式中，项a 12a 34a 43a 21带负号。 （ ） 17. 若 n 阶矩阵A 可逆，则A 的n 个列向量线性相关 （ ） 18. 若矩阵A 、B 相似，则矩阵A 、B 合同。 （ ） 19. 实二次型f (x 1, x 2, x 3) =2 322x x + 是半正定二次型。 （ ） 20. 已知三阶矩阵A 的三个特征值是 -1，1，2，则|A| = -2 ( ） 21设A 是4×5矩阵，秩（A ）=3，则A 中的3阶子式都不为0 （ ） 22若矩阵A 、B 合同，则矩阵A 、B 相似。 ( ) 23．设A 、B 为n 阶可逆方阵，则 (AB)-1 = A -1 B -1 。 ( ) 24.． 若A 为对称矩阵，则P T AP 为对称矩阵。 ( ) 25．在5阶行列式中，设a ij 为第i 行第j 列元素，A ij 为a ij 的代数余子式。则 a 51A 51+a 52A 52+a 53A 53+ a 54A 54+ a 55A 55=0 （ ） 26．若矩阵A 中所有t 阶子全为式0，则秩(A )≤t 。 （ ） 27．n 维零向量是任何一组n 维向量的线性组合。 （ ） 28．正交矩阵的行列式等于1或 -1 。 （ ） 29．任一实对称矩阵一定能与对角矩阵相似。 （ ） 30．实二次型f(x 1,x 2,x 3)=2 322x x + 是正定二次型。 （ ） 31若一个向量组线性相关，则该向量组的任一部分组都线性相关。 （ ） 32若向量α与β正交，则对任意实数a 、b, a α与b β也正交 （ ） 33若矩阵A 满足A T = A -1 ，则矩阵A 为正交矩阵 （ ） 34．若矩阵A 、B 相似，则矩阵A 、B 等价 （ ） 35．n 阶矩阵A 非奇异的充要条件是A 的行向量都是非零向量。 （ ） 36．若λ1和λ2分别是n 阶矩阵A 、B 的特征值，则λ1 +λ2是n 阶矩阵A+B 的 特征值， （ ） 37．二次型f(x 1,x 2,x 3) =（x 1+x 2）2 + (x 2-x 3) 2 + (x 3+x 1) 2的秩为2 （ ）