辅助角公式的推导
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0 0
0
1 分析，原式 sin(10 50 ) sin 60 2
0 0 0
(2)sin72 cos27 cos72sin27 0 0 分析，原式 sin(72 27 ) 2 0 sin 45 2
探究：
1.利用公式展开
sin(
) sincos cossin 2 sin 2 cos 4 4 4 2 2 sin cos cos sin 1 sin 3 cos sin( )
3
3
3
2
2
2.将下面式子化为只含正弦的形式：
2 sin 2 1 sin 2
2 cos sin( ) 4 2 3 cos sin( ) 2 3
化
a sin x b cos x 为一个角的三角函数形式
2 2
a sin x b cos x
a b a b sin x cos x 2 2 2 2 a b a b a cos
sin(
6
)
1 3 (2)sin 3cos 2( sin cos) 2sin( ) 3 2 2 2 2 (3)sin cos 2( sin cos) 2sin( )
2 2
4
2 2wk.baidu.com
b (其中 tan = ) a
说明： 利用辅助角公式可以将形如 y =a sin +b cos 的 函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面 求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间 等。
试一试： 将下面式子化为只含正弦的形式：
3 1 (1) sin cos 2 2
令
sin
a 2 b2 b
a 2 b2 sin x cos cos x sin
a b sin x a b cos x
2 2 2 2
a 2 b2
试一试：
将下面式子化为只含正弦的形式：
3 1 (1) sin cos sin( ) 2 2 6
高中数学湘教版必修2 第五章
贵港市覃塘区覃塘高级中学
陈恩德
复习：
正弦和差角公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
利用正弦和差角公式计算 0 0 0 (1)sin10 cos50 cos10sin50
(2)sin 3cos
1 3 2( sin cos) 2 2
2sin( ) 3
(3)sin cos
2 2 2( sin cos) 2 2
2sin( ) 4
辅助角公式
a sin x b cos x
其中 cos
a b sin( x ) a b ,sin . 2 2 2 2 a b a b
0
1 分析，原式 sin(10 50 ) sin 60 2
0 0 0
(2)sin72 cos27 cos72sin27 0 0 分析，原式 sin(72 27 ) 2 0 sin 45 2
探究：
1.利用公式展开
sin(
) sincos cossin 2 sin 2 cos 4 4 4 2 2 sin cos cos sin 1 sin 3 cos sin( )
3
3
3
2
2
2.将下面式子化为只含正弦的形式：
2 sin 2 1 sin 2
2 cos sin( ) 4 2 3 cos sin( ) 2 3
化
a sin x b cos x 为一个角的三角函数形式
2 2
a sin x b cos x
a b a b sin x cos x 2 2 2 2 a b a b a cos
sin(
6
)
1 3 (2)sin 3cos 2( sin cos) 2sin( ) 3 2 2 2 2 (3)sin cos 2( sin cos) 2sin( )
2 2
4
2 2wk.baidu.com
b (其中 tan = ) a
说明： 利用辅助角公式可以将形如 y =a sin +b cos 的 函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面 求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间 等。
试一试： 将下面式子化为只含正弦的形式：
3 1 (1) sin cos 2 2
令
sin
a 2 b2 b
a 2 b2 sin x cos cos x sin
a b sin x a b cos x
2 2 2 2
a 2 b2
试一试：
将下面式子化为只含正弦的形式：
3 1 (1) sin cos sin( ) 2 2 6
高中数学湘教版必修2 第五章
贵港市覃塘区覃塘高级中学
陈恩德
复习：
正弦和差角公式
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
利用正弦和差角公式计算 0 0 0 (1)sin10 cos50 cos10sin50
(2)sin 3cos
1 3 2( sin cos) 2 2
2sin( ) 3
(3)sin cos
2 2 2( sin cos) 2 2
2sin( ) 4
辅助角公式
a sin x b cos x
其中 cos
a b sin( x ) a b ,sin . 2 2 2 2 a b a b