遗传算法及蚂蚁算法作业

（1）用遗传算法来做：
第一步：确定决策变量及其约束条件
s.t. -5<=x<=5
第二步：建立优化模型
第三步：确定编码方法，用长度为50位的二进制编码串来表示决策
变量x
第四步：确定解码方法
第五步：确定个体评价方法
个体的适应度取为每次迭代的最小值的绝对值加上目标函数值，即
第六步：确定参数
本题种群规模n=30,迭代次数ger=200,交叉概率pc=0.65,变异概率
pm=0.05
代码：
clear all;
close all;
clc;
tic;
n=30;
ger=200;
pc=0.65;
pm=0.05;
% 生成初始种群
v=init_population(n,50);
[N,L]=size(v);
disp(sprintf('Number of generations:%d',ger));
disp(sprintf('Population size:%d',N)); disp(sprintf('Crossover probability:%.3f',pc)); disp(sprintf('Mutation probability:%.3f',pm));
% 待优化问题
xmin=-5;
xmax=5;
ymin=-5;
ymax=5;
f='-(2-exp(-(x.^2+y.^2)))';
[x,y]=meshgrid(xmin:0.1:xmax,ymin:0.1:ymax);
vxp=x;
vyp=y;
vzp=eval(f);
figure(1);
mesh(vxp,vyp,-vzp);
hold on;
grid on;
% 计算适应度，并画出初始种群图形x=decode(v(:,1:25),xmin,xmax);
y=decode(v(:,26:50),ymin,ymax);
fit=eval(f);
plot3(x,y,-fit,'k*');
title('(a)染色体的初始位置');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('f(x,y)');
% 迭代前的初始化
vmfit=[];
vx=[];
it=1; % 迭代计数器
% 开始进化
while it<=ger
% Reproduction(Bi-classist Selection) vtemp=roulette(v,fit);
% Crossover
v=crossover(vtemp,pc);
% Mutation
M=rand(N,L)<=pm;
%M(1,:)=zeros(1,L);
v=v-2.*(v.*M)+M;
% Results
x=decode(v(:,1:25),xmin,xmax);
y=decode(v(:,26:50),ymin,ymax);
fit=eval(f);
[sol,indb]=max(fit); % 每次迭代中最优目标函数值
v(1,:)=v(indb,:);
fit_mean=mean(fit); % 每次迭代中目标函数值的平均值
vx=[vx sol];
vmfit=[vmfit fit_mean];
it=it+1;
end
%%%% 最后结果
disp(sprintf('\n')); %空一行
% 显示最优解及最优值
disp(sprintf('Maximum
found[x,f(x)]:[%.4f,%.4f,%.4f]',x(indb),y(indb),-sol));
% 图形显示最优结果
figure(2);
mesh(vxp,vyp,-vzp);
hold on;
grid on;
plot3(x,y,-fit,'r*');
title('染色体的最终位置');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('f(x,y)');
% 图形显示最优及平均函数值变化趋势
figure(3);
plot(-vx);
%title('最优,平均函数值变化趋势');
xlabel('Generations');
ylabel('f(x)');
hold on;
plot(-vmfit,'r');
hold off;
runtime=toc
运行结果：Maximum found[x,f(x)]:[0.0033,0.0017,1.0000]
（2）用蚁群算法来做
代码:
% Ant main program
clear all;
close all;
clc;
tic;
Ant=100;
xmin=-5;
xmax=5;
ymin=-5;
ymax=5;
tcl=0.05;
f='-(2-exp(-(x.^2+y.^2)))'; % 待优化的目标函数[x,y]=meshgrid(xmin:tcl:xmax,ymin:tcl:ymax);
vxp=x;
vyp=y;
vzp=eval(f);
figure(1);
mesh(vxp,vyp,-vzp);
hold on;
% 初始化蚂蚁位置
for i=1:Ant
X(i,1)=(xmin+(xmax-xmin)*rand(1));
X(i,2)=(ymin+(ymax-ymin)*rand(1));
% T0----信息素,函数值越大,信息素浓度越大T0(i)=exp(-(X(i,1).^2+X(i,2).^2))-2;
end
plot3(X(:,1),X(:,2),-T0,'k*');
grid on;
title('蚂蚁的初始分布位置');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('f(x,y)');
% 开始寻优
for i_ger=1:Ger
P0=0.2; % P0----全局转移选择因子
P=0.8; % P ----信息素蒸发系数lamda=1/i_ger; % 转移步长参数
[T_Best(i_ger),BestIndex]=max(T0);
for j_g=1:Ant % 求取全局转移概率
r=T0(BestIndex)-T0(j_g);
Prob(i_ger,j_g)=r/T0(BestIndex);
end
for j_g_tr=1:Ant
if Prob(i_ger,j_g_tr)<P0
temp1=X(j_g_tr,1)+(2*rand(1)-1)*lamda;
temp2=X(j_g_tr,2)+(2*rand(1)-1)*lamda;
else
temp1=X(j_g_tr,1)+(xmax-xmin)*(rand(1)-0.5);
temp2=X(j_g_tr,2)+(ymax-ymin)*(rand(1)-0.5);
end
if temp1<xmin
temp1=xmin;
end
if temp1>xmax
temp1=xmax;
end
if temp2<ymin
temp2=ymin;
end
if temp2>ymax
temp2=ymax;
end
if
-(2-exp(-(temp1.^2+temp2.^2)))>-(2-exp(-(X(j_g_tr,1).^2+X(j_g_tr,2).^2)))
X(j_g_tr,1)=temp1;
X(j_g_tr,2)=temp2;
end
end
%信息素更新
for t_t=1:Ant
T0(t_t)=(1-P)*T0(t_t)-(2-exp(-(X(t_t,1).^2+X(t_t,2).^2)));
end
[c_iter,i_iter]=max(T0);
maxpoint_iter=[X(i_iter,1),X(i_iter,2)];
max_local(i_ger)=-(2-exp(-(X(i_iter,1).^2+X(i_iter,2).^2)));
%将每代全局最优解存到max_global矩阵中
if i_ger>=2
if max_local(i_ger)>max_global(i_ger-1)
max_global(i_ger)=max_local(i_ger);
else
max_global(i_ger)=max_global(i_ger-1);
end
else
max_global(i_ger)=max_local(i_ger);
end
end
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% %
figure(2);
mesh(vxp,vyp,-vzp);
hold on;
x=X(:,1);
y=X(:,2);
plot3(x,y,-eval(f),'b*');
hold on;
grid on;
title('蚂蚁的最终分布位置');
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('f(x,y)');
figure(3);
plot(1:Ger,-max_global,'b-')
hold on;
title('最优函数值变化趋势');
xlabel('iteration');
ylabel('f(x)');
grid on;
[c_max,i_max]=max(T0);
maxpoint=[X(i_max,1),X(i_max,2)]
maxvalue=-(2-exp(-(X(i_max,1).^2+X(i_max,2).^2)))
runtime=toc
结果：maxvalue =1.0000
题目2：利用蚁群算法求下面加权有向图中从A到G的最短路：
解：
第一步：初始化N只蚂蚁，也就是N条道路
第二步：初始化运行参数，开始迭代
第三步：在迭代步数范围之内，计算转移概率，如果小于全局转移概率就进行小范围的搜索，否则就进行大范围的搜索
第四步：更新信息素，记录状态，准备进行下一次迭代
第五步：转第三步
第六步：输出结果
代码：
function shortroad_ant_main
% Ant main program
clear all;close all;clc;%清屏
tic;%计时开始
Ant=50;Ger=100;%运行参数初始化
power=[0 5 3 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100;
100 0 100 1 3 6 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100;
100 100 0 100 8 7 6 100 100 100 100 100 100 100 100 100;
100 100 100 0 100 100 100 6 8 100 100 100 100 100 100 100;
100 100 100 100 0 100 100 3 5 100 100 100 100 100 100 100;
100 100 100 100 100 0 100 100 3 3 100 100 100 100 100 100;
100 100 100 100 100 100 0 100 8 4 100 100 100 100 100 100;
100 100 100 100 100 100 100 0 100 100 2 2 100 100 100 100;
100 100 100 100 100 100 100 100 0 100 100 1 2 100 100 100;
100 100 100 100 100 100 100 100 100 0 100 3 3 100 100 100;
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 0 100 100 3 5 100;
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 0 100 5 2 100;
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 0 6 6 100; 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 0 100 4; 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 0 3; 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 0];
[PM PN]=size(power);
% 初始化蚂蚁位置
v=init_population(Ant,PN);
v(:,1)=1;v(:,PN)=1;%始点和终点纳入路径
%把距离当信息素浓度
fit=short_road_fun(v,power);
%距离越小越好，所以要和信息素浓度相对应。

T0 = max(fit)-fit;
% 画出图形
figure(1);grid on;hold on;
plot(fit,'k*');
title('(a)蚂蚁的初始位置');
xlabel('x');ylabel('f(x)');
% 初始化
vmfit=[];vx=[];
P0=0.2; % P0----全局转移选择因子
P=0.8; % P ----信息素蒸发系数
%C=[];
% 开始寻优
for i_ger=1:Ger
lamda=1/i_ger; % 转移步长参数
[T_Best(i_ger),BestIndex]=max(T0);%最大信息素浓度for j_g=1:Ant % 求取全局转移概率
r=T0(BestIndex)-T0(j_g);%与最佳的蚂蚁的距离Prob(i_ger,j_g)=r/T0(BestIndex);%应该以多大的速率向它靠
拢
end
for j_g_tr=1:Ant
if Prob(i_ger,j_g_tr)<P0
%局部转移----小动作转移
M=rand(1,PN)<lamda;
temp=v(j_g_tr,:)-2.*(v(j_g_tr,:).*M)+M;
else
%全局转移----大步伐转移
M=rand(1,PN)<P0;
temp=v(j_g_tr,:)-2.*(v(j_g_tr,:).*M)+M;
end
%始点和终点重新加入。

即不能在移动过程中发生改变。

temp(:,1)=1;temp(:,end)=1;
if
short_road_fun(temp,power)<short_road_fun(v(j_g_tr,:),power)
%记录
v(j_g_tr,:)=temp;
end
end
%信息素更新，准备下一次迭代
fit=short_road_fun(v,power);
T0 = (1-P)*T0+(max(fit)-fit);%信息素蒸发
[sol,indb]=min(fit);
v(1,:)=v(indb,:);%记录本次迭代的状态
media=mean(fit);
vx=[vx sol];
vmfit=[vmfit media];
end
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% %
%%%% 最后结果
disp(sprintf('\n')); %空一行
% 显示最优解及最优值
disp(sprintf('Shortroad is %s',num2str(find(v(indb,:)))));%num2str数据转
换成字符。

disp(sprintf('Mininum is %d',sol));
v(indb,:)
% 图形显示最优结果
figure(2);grid on;hold on;
plot(fit,'r*');
title('蚂蚁的最终位置');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
% 图形显示最优及平均函数值变化趋势
figure(3);
plot(vx);
title('最优,平均函数值变化趋势');
xlabel('Generations');ylabel('f(x)');
hold on;plot(vmfit,'r');hold off;
runtime=toc%时间结束
end
%%
function fit=short_road_fun(v,power)
[vm vn]=size(v);
fit=zeros(vm,1);%记录每一条路径的距离
for i=1:vm
I=find(v(i,:)==1);%寻找在路径上的点
[Im,In]=size(I);
for j=1:In-1
fit(i)=fit(i)+power(I(j),I(j+1));%求路径的距离
end
end
end
%%
%Function init_population
function v=init_population(n1,s1)
v=round(rand(n1,s1));%初始化所有的蚂蚁
end
运行结果：
Shortroad is 1 2 5 8 12 15 16
Mininum is 18。