对流换热计算

Re 0.87 − 280
Pr
0.4
⎡ ⎢1 + ⎢⎣
⎜⎛ ⎝
d l
2
⎟⎞ 3 ⎠
⎤ ⎥ ⎥⎦
⎜⎜⎝⎛
Pr f Pr w
⎟⎟⎠⎞ 0.11
(5-10)
- 140 -
第五章 对流换热计算
适用范围为 Re =2200~104， Pr =1.5~200， Pr f / Prw =0.05~20。 以上两准则式的特征尺寸、特征流速和定性温度均与式(5-7)相同。
(5-2)
l
d
≈
1
0.623 Re 4
或
l d ≈ 50
(5-3)
由于在进口段流动边界层和热边界层是逐步发展的，随着边界层的逐步增 厚流体与管壁之间的表面传热系数也从进口处的最大值逐步减小，当流动进入 充分发展阶段之后表面传热系数趋于一个定值。如果边界层在汇合之前从层流 变为紊流，由于在紊流中同时存在流体微团的动量和热量的交换，换热性能就
- 138 -
第五章 对流换热计算
上流体速度的分布也发生相应的变化，而它的改变进而会影响流体与管壁之间 的热量传递和交换。流体截面速度分布受温度分布影响的示意图可从图 5-3 中 观察到。
因此，在大温差情况下计算换热时准则式右边要乘以物性修正项。对于液
( ) 体乘以 µ f µw n ，液体被加热 n=0.11，液体被冷却 n=0.25(物性量的
- 136 -
第五章 对流换热计算
比层流为好。随着紊流边界层的发展表面传热系数又逐步减小，边界层汇合后 表面传热系数同样趋于一个定值。
t tw
tf
t tw
tf
0
x
(a) 壁面热流密度恒定( qw = const )
0
x
(b) 壁面温度恒定( tw = const )
图 5-2 管内流动换热流体温度沿流动方向的变化
∆t = tw − t f 较小，所谓小温差是指对于气体 ∆t ≤ 50 ℃；对于水 ∆t =20~30℃，对 于油类流体 ∆t ≤ 10 ℃；普朗特数 Pr =0.7~120。
液体被加热或气体被冷却 恒定温度的情况 液体被冷却或气体被加热
图 5-3 管内流动换热条件下温度对速度分布的影响
当流体与管壁之间的温差较大时，因管截面上流体温度变化比较大，流体 的物性受温度的影响会发生改变。尤其是流体粘性因温度而变化会导致管截面
第五章 对流换热计算
显示了不同的入口条件对入口段局部表面传热系数的影响。
- 139 -
图 5-5 入口段局部表面传热系数随 x/d 的变化
(2) 管内层流换热准则关系式 当雷诺数 Re <2200 时管内流动处于层流状态，由于层流时流体的进口段比 较长，因而管子长度的影响通常直接从计算公式中体现出来。这里给出 Sieder-Tate 的准则关系式
2 管内强制对流换热的准则关系式
在分析了管内流体流动换热的一些特征之后，我们就可以对不同流动状态 的管内流动换热进行换热计算。这一工作可以在给出相应的准则关系式的基础 上进行。
(1) 管内紊流换热准则关系式
管内流体处于旺盛的紊流状态时，换热计算可采用下面推荐的 Dittus-
Boelter 准则关系式
的雷诺数定义为 Re = umd ν ，式中 um 为管内流体的截面平均流速，d 为管子的
内径，ν 为流体的运动粘度。 当流体温度和管璧温度不同时，在管子的进口区域同时也有热边界层在发
展，随着流体向管内深入，热边界层最后也会在管中心汇合，从而进入热充分 发展的流动换热区域，在热边界层汇合之前也就必然存在热进口区段。随着流 动从层流变为紊流，热边界层亦有层流和紊流热边界层之分。
本章首先讨论工程上常见的单相流体对流换热的计算问题，如管内流动、 平行流过平板以及绕流圆柱(管)的强制对流换热，大空间和受限空间的自然对流 换热。其次，在工程上和日常生活中还存在着大量发生相变的传热过程，如蒸 汽的凝结、液体的沸腾、液体的蒸发、液体的凝固以及固体的熔化等。这里仅 仅讨论流体在对流换热过程中发生相变传热的情况，即液体的沸腾和蒸汽的凝 结的换热过程，包括沸腾换热和凝结换热的特征、作用机制及相应的分析求解 方法。由于流体在与固体壁面进行热交换的过程中发生相的变化，因在相变的 过程中流体潜热的释放或吸收而使这种热交换过程的强度远大于同种流体无相 变时的换热强度。
得 µ w =22.8×10-6 kg/m⋅s。
雷诺数 Re = ρud / µ =1.18×103<2200，为层流。又因 Re Pr⋅ d / L =8.25/L，如果 L<0.825 m，
则 Re Pr⋅ d / L >10，可用式(5-8)进行计算，得 h = 10.12 L−1 / 3 。
管内流动进口区的长度对于层流和紊流是不一样的。层流时流动进口段的 长度 l 由如下关系决定：
l d ≈ 0.06 Re
(5-1)
而层流时的热进口段长度为,
对于 tw = const ： lt d ≈ 0.055 Re Pr 对于 qw = const ： lt d ≈ 0.07 Re Pr 紊流时流动进口段和热进口段长度几乎是一样的，有
人们常将该温差称为对数平均温差。当流体与管壁之间的温差比较小时或者管
( ) ( ) 子长度不是特别长时，即 0.5 ≤
t
" f
− tw
t
' f
− tw
≤ 2.0 时，为了工程计算的方便，
常用算术平均温差来代替对数平均温差，即 ∆tm
=tf
− t w ，其中 t f
=
(t
' f
+
t
" f
)
/
2
，
由此造成的误差小于 4％。
Ac
ρc
p
udA
为管内流体截面上的平均温度，
t
' f
为流体进口
平均温度。
当管璧温度为常数 tw = const. 时，流体的温度随流动方向按如下指数规律变
化
tf
= tw
+
(t
' f
−
tw
)
exp⎜⎛ − ⎝
4St
x d
⎟⎞ ⎠
(5-5)
( ) 利用在整个管长内的流动换热平衡关系式， (πd 2 / 4)ρc pum
进口区
充分发展区
(a) 管内层流流动速度分布
紊流进口区
充分发展区
(b) 管内紊流流动速度分布
图 5-1 流体管内流动换热示意图
第五章 对流换热计算
- 135 -
在流体流入管内与管壁面接触时，由于流体粘性力的作用在接近管壁处同 样也会形成流动边界层。随着流体逐步地深入管内，边界层的厚度也会逐步增 厚，当边界层的厚度等于管子的半径时，边界层在管子中心处汇合，此时管内 流动成为定型流动。那么，从管子进口到边界层汇合处之间的这段管长称为管 内流动进口区，之后进入定型流动的区域称为流动充分发展区。
二次回流
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d
R
图 5-4 弯曲管道流动情况示意图
弯曲管道内的流体流动换热必须在平直管计算结果的基础上乘以一个大于 1 的 修 正 系 数 cR 。 在 流 体 为 气 体 时 cR = 1 + 1.77(d / R) ； 在 流 体 为 液 体 时 cR = 1 + 10.3(d / R)3 ；式中 R 为弯曲管的曲率半径。
Nu = 0.023 Re0.8 Pr n
( Re =104~1.2 × 105)
(5-7)
其中特征尺寸为管径 d，特征速度取管内流体的平均流速 um，流体的定性温度
为平均温度 t f
=
(t
' f
+
t
" f
)
/
2
；当流体被加热（
tw
>tf
）时 n =0.4,而流体被冷却
（ tw < t f ）时 n =0.3。适用范围：平直管，管长与直径之比 l d ≥ 60；温差
由能量平衡有 hπdL(t w
−
t
f
)
=
um
πd 2 4
ρc
P
(t
" f
−
t
' f
)
，代入数据得
hL
=2.83
比较上述两步得到的结果，有10.12L−1/3L = 2.83 ，最后解得 L=0.148 m。
对于气体：
( ) Nu
= 0.0214
Re 0.8 − 100
Pr
0.4
⎡ ⎢1 + ⎢⎣
⎜⎛ ⎝
d l
2
⎟⎞ 3 ⎠
⎥⎥⎦⎤⎜⎜⎝⎛
Tf Tw
⎟⎟⎠⎞ 0.45
(5-9)
适用范围为 Re =2200~104， Pr =0.6~6.5， T f / Tw =0.5~1.5。
对于液体：
( ) Nu
= 0.012
当管子的管长与管径之比 l d <60 时，属于短管内的流动换热，进口段的影 响不能忽视。此时亦应在按照长管换热计算出结果的基础上乘以相应的修正系
数 cl 。对于带有尖角入口的短管，推荐的入口效应修正系数为 cl = 1 + (d )l 0.7 。
实际上，不同入口条件的管内流动会对入口段的换热带来不同的影响，图 5-5
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第五章 对流换热计算
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
由于对流换热微分方程组的复杂性，除少数简单的对流换热问题可以通过 分析求解微分方程而得出相应的速度分布和温度分布之外，大多数对流换热问 题的分析求解是十分困难的。因此，在对流换热的研究中常常采用实验研究的 方法来解决复杂的对流换热问题。
如果边界层在管中心处汇合时流体流动仍然保持层流，那么进入充分发展 区后也就继续保持层流流动状态，从而构成流体管内层流流动过程。如果边界 层在管中心处汇合时流体已经从层流流动完全转变为紊流流动，那么进入充分 发展区后就会维持紊流流动状态，从而构成流体管内紊流流动过程。如果边界 层汇合时正处于流动从层流向紊流过渡的区域，那么其后的流动就会是过渡性 的不稳定的流动，称为流体管内过渡流动过程。实验研究表明，当管内流动的 雷诺数 Re ≤ 2200 时为层流流动，当管内流动的雷诺数 Re ≥ 104 时为紊流流动， 而雷诺数在 2200 < Re < 104 之间时管内流动处于过渡流动区域。上述关系式中
Nu
=
1.86⎜⎛ Re Pr ⎝
d l
1
⎟⎞ 3 ⎠
⎜⎜⎝⎛
µf µw
⎟⎟⎠⎞ 0.14
( Re <2200)
(5-8)
此公式的适用范围是： Re <2200， Pr >0.6， Re Pr d >10；同样是用于平直管， l
式中准则的特征尺寸、特征流速和定性温度都仍然与式(5-7)相同。
(3) 管内过渡流区换热准则关系式 当雷诺数处于 2200< Re <104 的范围内时，管内流动属于层流到紊流的过渡 流动状态，流动十分不稳定，从而给流动换热计算带来较大的困难。因此，工 程上常常避免采用管内过渡流动区段。这里推荐两个准则关系式。
在介绍实验关系式时，都会指出关系式的特征尺寸、特征流速、定性温度， 以及适用的雷诺数和普朗特数的范围。读者在使用准则关系式时应特别注意这 一点。
§5-1 管(槽)内流体强制对流换热计算
1 管(槽)内流动换热的特点
流体在管内流动属于内部流动过程，其主要特征是，流动存在着两个明显 的流动区段，即流动进口(或发展)区段和流动充分发展区段，如图 5-1 所示。
例题 5-1 空气以 2m/s 的速度在内径为 10 mm 的管内流动，入口处空气的温度为 20℃，管壁 温度为 120℃，试确定将空气加热至 60℃所需管子的长度。
[解]
定性温度为
tf
=
1 2
(20
+
60)
=
40℃，查出空气的物性参数为：ρ
=1.128 kg/m3，c p =1.005
kJ/kg⋅℃， λ =2.76×10-2 W/m⋅℃， µ f =19.1×10-6 kg/m⋅s， Pr =0.699。而当 tw =120℃时，查
( ) 下标表示取值的定性温度)；对于气体则乘以 T f Tw n ,气体被加热 n=0.55，气体
被冷却 n=0.0（此处温度用大写字符是表示取绝对温标下的数值）。 如果管子不是平直管，这对流体流动和换热也会产生影响。在弯曲的管道
中流动的流体，在弯曲处由于离心力的作用会形成垂直于流动方向的二次流动， 从而加强流体的扰动，带来换热的增强。如果管道弯曲的部分比较少，这种影 响可以忽略不计。图 5-4 显示了弯曲管的流动情况。
对于管内流动而言，流体的温度在流动方向上始终是变化的，通过对管内 流体微元的热平衡可以求出温度沿流动方向的变化规律。
对于管壁热流为常数 qw = const. 时流体温度随流动方向线性变化，且与管
壁之间的温差保持不变，有
( ) t f
=
t
' f
+ 4qw x
ρc pum d
(5-4)
∫ ∫ 式中 t f = Ac ρc putdA
t
' f
−
t
" f
=
hπdl∆tm ，
可以得出计算表面传热系数的平均温差的表达式
( ) ( ) ∆tm
=
t
" f
− tw
−
t
' f
− tw
ln
t
" f
− tw
t
' f
− tw
(5-6)
第五章 对流换热计算
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式中
t
' f
为流体进口温度，t
" f
为流体出口温度。由于这一表达式中含有对数函数，