摩擦学设计

3 p p h (h ) (h3 ) 6U x x z z x
(11-16)
式中，x、y、z为坐标变量；U为平板沿 x方向的移动速度；h为润滑 膜厚度；p 为流体的压力。 上式是计算流体动压轴承性能的基本公式。它表达了流体动压 润滑时，油膜压力沿 x和 z（轴向）两方向发生变化以及流速沿 x方 向发生变化时，压力梯度、流速、油膜厚度、润滑油粘度等参数之 间的关系。式中等号左边部分的两项表征沿 x和 z方向油膜压力分布， 如图11-10所示。等号右边表示了沿 x方向上速度和油膜厚度变化的 影响，即表明油楔作用。
Q Qs Qs'
(11-27)
图11-15
径向滑动轴承中的耗油量
对于非压力供油，Q’s = 0。在滑动轴承实际设计中，工程上提供了 承载系数Cp与耗油量系数CQ 的关系曲线图。耗油量系数CQ被定义为
CQ Q UBd
图11-10
动压滑动轴承油膜压力分布
对于无限长轴承（沿Z向的压力变化率 p z 0），上式(11-16) 可简化为一维雷诺方程
3 p h (h ) 6U x x x
(11-17)
对上式进行积分并设 d p d x 0 处的油膜厚度为 hm（即油压最大 处的油膜厚度），则上式可整理成以下形式 ：
p sin[180o ( )]rd dz
沿 、z 方向积分可求得作用在轴颈上油膜压力合力的水平分量 为
Fx
B2
B 2 a

b
p sin[180o ( )]rddz
(11-20)
图11-12
径向滑动轴承承载能力计算简图
同理，可求得作用在轴颈上油膜压力合力的沿垂直方向的分量为
Fy
B2
B 2 a

b
p cos[180o ( )]rd dz
(11-21)
因载荷F 通常是垂直向下作用的，故 Fy=F；由于水平方向无载 荷作用，故 Fx=0。
采用数值积分的方法可在计算机上对 Fy 进行求解。为了便于不 同尺寸、不同参数的滑动轴承的设计计算，一般则用无量纲形式的轴 承承载能力来表达，其表达式为
(a)油楔
(b)油膜中的微单元体
图11-9
油楔承栽机理(动压分析)
假设：(1)润滑油的运动是层流；(2)润滑油沿z 向没有流动；(3)油 层为不可压缩流体，粘度为常量、不随压力变化；(4)忽略油的惯 性力和重力；(5)沿油膜厚度方向(y向)压力变化忽略不计。可得流 体润滑膜压力分布的二维雷诺方程为
表11-9
5 种润滑类型的基本特征
2. 润滑状态的转化
润滑是减小摩擦和降低磨损的一种重要方法，它影响着摩擦副之 间能量及表面材料的转移。任何润滑现象的紊乱和失效，都会导致摩 擦副表面的摩擦特性的改变，并发生有害的结果。因此，除了有必要 研究各种润滑状态的机理外，还应了解润滑状态的失效过程以及润滑 状态的转化及特性。 一般来说，摩擦副间有下述几种润滑状态的转变： ①由层流到紊流； ②由完全的流体动压润滑到部分流体动压润滑； ③边界保护膜的破裂； ④发生强烈的金属粘着。 上述前两种润滑现象的转化很明显，但后两种润滑现象的转化十 分复杂，目前还正处研究中。
11.4.1 摩擦副间的基本润滑状态 1. 摩擦副间的基本润滑状态
摩擦副表面间的润滑可分为非流体润滑和流体润滑两大类。 流体润滑是指在适当条件下，摩擦副的两摩擦表面被一层粘性流 体润滑膜（厚度约为1.5～2μm以上）完全分开，有流体压力平衡外载 荷。由于两摩擦表面不是直接接触，当两表面相互滑动时，产生的摩 擦为润滑油分子之间的内摩擦，因此摩擦系数很小，一般为0.001～ 0.008，从而有效地降低了磨损。 此时，流体润滑的摩擦性质完全决定于流体的粘性而与两个摩擦 表面的材料无关。所用的粘性流体可以是液体，如各类润滑油、水等， 也可以是气体，如空气、氦、氢等，相应地称为液体润滑和气体润滑。 流体润滑的主要优点是：摩阻低，摩擦系数很小，一般为0.001～ 0.008(液体动压润滑)或更低(气体润滑及静压润滑)，可以改善摩擦副 的动态性能并能有效地降低磨损。
e2 sin 2 ，得 h ( R r ) e cos c(1 cos ) (11-19) (9)最大油膜压力处的油膜厚度 hm c(1 cos m ) ， m 为最 大油膜压力处（ p p max ）的极角。
2) 动压径向滑动轴承的承载能力
hh dp 6U ( 3 m ) dx h
(11-18)
上式称为一维雷诺方程的积分表达式。为了区别，通常把式(1117)称为一维雷诺方程的微分表达式。利用式(11-18)可求得油膜压力 函数p(x)，再次积分就可求得油膜的承载能力P。 由式(11-18)可以看出，建立流体动压润滑必须满足以下条件： (1) 两相对滑动表面之间必须相互倾斜而形成收敛油楔； (2) 两滑动表面应具有一定的相对滑动速度，并且其速度方向应 该使润滑油从楔形大口流入，从小口流出；在一定范围内，油膜承 载能力与滑动速度成正比关系； (3) 润滑油应具有一定的粘度，粘度愈大，油膜承载能力也愈大 。
润滑的目的是在摩擦副表面之间形成低剪切强度的润滑膜，用它 来减小摩擦阻力和降低表面材料磨损。润滑膜可以是由液体或气体组 成的流体膜或者固体膜。 依据润滑膜的形成原理和特征，摩擦副表面间的润滑可以分为如 下 5 种基本类型： ◆ 流体动压润滑 ◆ 流体静压润滑 ◆ 弹性流体动压润滑 ◆ 边界润滑 ◆ 干摩擦状态 这 5 种润滑类型的基本特征可见表11-9。
图11-8 滑动表面润滑状态
图中曲线表明，存在三种润滑区域：流体动压润滑区、混合润滑 区（或称部分流体动压润滑区）和边界润滑区。
11.4.2 流体动压润滑原理及动压滑动轴承的设计 1. 流体动压润滑原理
流体动压润滑是机器摩擦副工作表面最希望得到的润滑状态。流 体动压润滑理论的基本方程是润滑膜压力分布的微分方程，即雷诺 （Reynold）方程。它是从粘性流体力学的基本方程出发，根据一定 的简化假定而导出。为分析方便，现以两块相互倾斜的平板为分析 对象，如图11-9所示，两板之间充满润滑油，下板静止，上板以速度 U 沿 x方向匀速移动。
将一维雷诺方程(11-17)或(11-18)改成极坐标式（使 x r ， dx rd ）并进行求解，就可得到任意剖面极角 位置的油膜压力 分布。当用数值计算方法求解雷诺方程得到 p分布后，沿油膜作用区 域积分，可求得压力的合力在 x、y方向上的分量 Fx、Fy。
以图11-12所示的180°圆柱形径向滑动轴承为例，取微分弧面 积 rd dz ，其上的作用力为 prd dz (见图11-12b)，该力在 x方向的 分量为
图11-13 承载系数与偏心率的关系曲线
3) 润滑油流量
对于如图11-9所示的两块相互倾斜平板的油楔，当下板静 止，上板以速度 U 沿 x方向匀速移动，且润滑油是层流流动，根据牛 顿粘滞定理以及油膜中微单元体的力平衡条件和楔形板的边界条件， 可得油膜中油层速度沿油膜厚度 h 分布的表达式为
u 1 p 2 U ( y hy ) (h y ) 2 x h
第11章 摩擦学设计(2)
Ⅺ Tribology Design
11.4 润滑和润滑系统设计
摩擦副作相对运动时，由于存在摩擦阻力，产生接触表面间的磨 损和功率损失。 磨损会降低机器的工作精度，而摩擦功转化为热量，使表面间 的工作温度升高，严重时会造成摩擦面间的胶合。为了减少机器的磨 损和发热，保证机器安全运转，延长使用寿命和降低能源的消耗， 摩擦副工作表面间需进行润滑。 使用经验表明，润滑是减小摩擦副表面摩擦、降低磨损的最有效、 最重要的手段和措施。
Cp
Fy
UB /
2
2
1 b
0 a

p cos( )d d
(11-23)
因 Fy = F，故
Cp
Fy 2
UB
(11-24)
通常，Cp 称为轴承的承载系数，它是一个无量纲量要由式(11-23)通过 计算机进行数值积分求得。径向滑动轴承的承载系数 Cp与偏心率ε、 轴承宽径比 B/d的关系曲线示于图11-13。
Uh 是 2 h3 p 项是由压力梯度引起的流量。 12 x
充足的供油量是保证液体动压滑动轴承为液体润滑状态的必要条件 之一。供油的目的，一是为了补充轴承从两端部泄走的端泄流量，二 是为了通过泄走的油将轴承所产生的部分摩擦热带走，以防止轴承 过热。对于有限宽轴承，油膜承载区起点 a 的进油量 Qi 应等于终 点 b 流出收敛油楔的流量与端泄流量 Qs 之和(图11-15)。 进油量 Qi 可利用式(11-26)求得。 若轴承为非压力供油，则非承载 区的端泄很小可忽略不计；若为压力 供油，由于轴承宽度中间油孔所供的 油与外界有压力差，故也产生端泄流 量 Q’s（图11-15）。因此，轴承工作 中的总耗油量 Q 为
2. 液体动压滑动轴承的设计计算
上面讨论了相对运动两平板间的油膜润滑。若将两平板改成圆筒 和圆柱，便构成常见的径向轴承。则可利用一维雷诺方程来计算圆柱 体在圆筒中转动时的压力分布。 1) 径向滑动轴承的几何参数 如图11-11所示，设D、R分 别表示轴承孔的直径和半径；d、 r 分别表示轴颈的直径和半径； B为轴承宽度。则径向动压滑动 轴承的几何参数有：
图11-11 径向动压滑动轴承的几何关系
(1) 轴承宽径比 B/d（或B/D）； (2) 半径间隙 c＝R－r＝(D－d)/2； (3) 相对间隙ψ＝c/r； (4)偏心距 e =OO ' (图 11 11) ; (5)偏心率ε=e/c； (6)最小油膜厚度 hmin c e c(1 ) r (1 ) (7)偏位角θ(图11-11)； (8)任一极角 处的油膜厚度h：在△OO’M中，根据余弦定 理，有 R2 e2 (r h)2 2e(r h)cos 整理上式并略去高次微量
根据速度分布可求出 润滑油的流量。油膜在单 位时间内沿 x方向流径任 何截面上单位宽度(z向)面 积的体积流量为
Uh h3 p qx udy 0 2 12 x
h
图11-14 收敛油楔中的油层速度分布
(11-26)
上式表示了沿 x方向的流量 qx 由两部分组成：其中项 由剪切流引起的流量；
(11-25)
由上式可见，u 由两部分组成：第一项表示速度呈二次抛物线分 布（见图11-14），它是反映油膜中压力的变化，是由于油膜受到挤 压而引起的，称为压力流；第二项表示速度呈线性分布（图11-14中 的虚直线所示），这是直接由平板的移动引起的，与压力无关，称 为剪切流。油膜中实际速度分布是压力流和剪切流的叠加，如图1114中的实线所示。
在机器工作时，摩擦副表面的边界润滑、混合润滑和流体润 滑等三种润滑状态可以用润滑状态曲线（或称Stribeck曲线）来 说明，见图11-8。
润滑状态曲线图以摩擦系数 f 作 纵坐标，因为 f 的大小可以说明不 同的润滑状态；用同Sommerfeld数 性质类似的ηV/W 作横坐标，因为 此数可以说明润滑油膜具备多少承 载能力（η为润滑油的粘度，V为两 个表面的相对速度，W为载荷）。 制作该曲线图时，为了消除温度对 粘度的影响，试验时采用25℃作为 计算 f 的根据。
依据流体润滑油膜压力形成的方式不同，又将流体润滑分为流 体动压润滑和流体静压润滑两类。 流体动压润滑，系由摩擦表面间形成百度文库收敛油楔和相对运动， 由粘性流体产生的油膜压力以平衡外载荷。
流体静压润滑，系由外部供油系统向摩擦表面间供给有一定压 力的流体，借助流体的静压力平衡外载荷。
非流体润滑是指在摩擦表面间用粉状或薄膜状固体进行润滑。 润滑膜为固体膜。常用的固体润滑剂有：层状晶体结构物质（如石 墨、二硫化钼等）、非层状无机物（如氧化铅等）、金属薄膜(如将 铅、锡、锌等低熔点软金属做成的干膜润滑)、塑料（如聚四氟乙烯、 尼龙等）、合成膜或化合膜等。