对称式和轮换对称式及问题详解

•填空题（共10小题）

1 •已知，a , b ,

2 2

2 2

b 、c,且 b≠0.若实数 x 1、X 2、y 1、y 2 满足 X 1 +ax 2 =b , x 2y 1 - x 1y 2=a , x 1y 1+ax 2y 2=

c ,贝

U y 1 +ay 2

(a+c+e )-( b+d+f )的值为

2

2

2

已知 bc - a =5, Ca - b = - 1, ac - C = - 7,贝U 6a+7b+8c=

2 2 2 2

x 1、X 2、y 1、y 2 满足 X 1 +x 2 =2, x 2y 1 - x 1y 2=1, x 1y 1+x 2y 2=3 .贝V y 1 +y 2 =

10.设X 、y 、Z 是三个互不相等的数，且 X+—=y+ =z+ ,则XyZ=

y ZX

对称式和轮换对称式

3. 已知正数a , b , C , d , e , f 满足

a.

bcdef =4 acdef =9 abdef =16 abc 亡f = l . 訪Cdf = I =4

, ∏

=9 , =l6

, : I ； .

a T ,

b C d 4 e 9

abcde 1

16,

2.已知实数a 、

的值为 _______

4. 5. 6.

设 a =亠,b <. ., C =,且 X+y+Z 旳,则 已知m ——,其中

一式,贝H a+b+c= _____________ .

7.

a ,

b , C 为常数，使得凡满足第一式的 m , n , P , Q ,也满足第

&设 2 ( 3x - 2) +3=y , 2 (3y - 2) +3=z , 2

(3z — 2) +3=u 且 2 (3u - 2) +3=x ,贝U X=

9.若数组（X , y , Z ）满足下列三个方程:

尢—•、「「、尢一；,则 XyZ =

二.选择题（共2小题）

11.已知■' '

a+b 15, b+c 17 1

A

.

二-丄贝U .二 的值是（ ）

、 ab+bc+ca

c+a 16 C .

12 .如果a,

A . 672

C 均为正数, B . 688 a (b+c ) C . 720

=152 , b (c+a ) =162 , C ( a+b ) =170 ,那么 abc 的值是( )

D . 750

三.解答题（共

13.已知 b≥）, 1小题)

且 a+b=c+1, b+c=d+2 , c+d=a+3 ,求 a+b+c+d 的最大值.

C 是厶ABC 的边，且

,- ,则此三角形的面积是:

l+}√

答案与评分标准 一•填空题(共10小题)

考点：对称式和轮换对称式。

分析：首先将将三式全部取倒数，然后再将所得三式相加，即可得：

一+一 + 一= 一 + T + 一 +［再整理,

A B C

2C 2 Ξa

2

2b 2 2

配方即可得： （-1） 2

+

1

2

（-1）

- 2

+ ( - 1) =0,则可得此三角形是边长为 1的等边三角形，则可求得此三

a

b

C

角形的面积.

解答：解：• • a = • a

=

,

l+c z

b= ^

I

2b 2 c=-, l+b 2

•全部取倒数得:

< '√ ― +' < H √ A 2C 2 2，B 2/ 2，C 2b 2 T

将三式相加得：

一+一+「+「+ τ + ；,

3 T

> C 2C 2 2a 2 2b 2 2

两边同乘以2,

并移项得：一T---i +—7- - — + . - —+3=0 ,

配方得：（-1） 2+（

- 1）2+（ - 1） 2=0,

a b C

••• — -仁0, —- 1=0, —- 1=0,

□ be

解得：a=b=c=1 , • △ ABC 是等边三角形, • △ ABC 的面积=丄× 迈=並.

2 2 4

故答案为：］

点评：此题考查了对称式和轮换对称式的知识，考查了配方法与等边三角形的性质•此题难度较大，解题的 关键是将三式取倒数，再利用配方法求解，得到此三角形是边长为

1的等边三角形.

2 2 2 2

2.

已知实数 a 、b 、c,且 b≠0.若实数 x 1、X 2、y 1、y 2满足 X 1 +ax 2 =b , χ2y 1 - x 1y 2=a , χ1y 1+aχ2y 2=c ,贝

U y 1 +ay 2

3. 2

的值为 —— 考点：对称式和轮换对称式。

2 2

分析：T χ1 +ax 2 =b ①，x 2y 1 - χ1y 2=a ②，x 1y 1+ax 2y 2=c ③.首先将第 ②、③ 组合成一个方程组，变形把

X 1、Χ2表示出来，在讲将 X 1、Χ2的值代入 ①，通过化简就可以求出结论.

2 2

解答：解：T Χ1 +ax 2 =b φ , x 2y 1 - X 1y 2=a ②,x 1y 1+ax 2y 2=c ③. 由②，得

a+x 1y 2

把④代入③，得

Cy l ^ a 2y 2

■'- ⑤

yf+ay2

1.已知,

a, b , C 是厶ABC 的边，且

l+c 2

-■',则此三角形的面积是:

l+b 2