人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 阅读与思考 笛卡儿与解析几何》教案_3

《笛卡尔与解析几何》教学设计

一、教材分析

“笛卡尔与解析几何”是《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修二第三章中阅读与思考的内容。它的前面是直线与方程，后面是圆与方程，是夹在解析几何初步中直线和圆之间的部分。同时学生在必修一中已经学过了函数问题，对数形结合思想有一定的了解。因此，本节课的意图是要学生了解解析几何的产生的背景、过程及影响，理解解析几何的思想方法，同时要让学生意识到解析几何中的思想方法始终贯穿在整个高中阶段，在我们的学习以及科技发展中都是必不可少的。另外，本节课的内容也为学生学习后面的圆、圆锥曲线和极坐标以及大学所学的空间解析几何提供最基本的学习策略和解决问题的方向。

本节阅读材料“笛卡尔与解析几何”先分析了笛卡尔创建解析几何的背景和原因，然后简单叙述了笛卡尔创建解析几何的过程，最后说明了解析几何的意义和本质。因此本节课的设计安排是要让学生明确解析几何的来龙去脉，理解解析几何中数形结合的基本思想，体会解析几何创建的意义，知道学习解析几何的基本方法。另外这种设计还要让学生从系统、全面的角度去了解解析几何，感受笛卡尔在创建解析几何中所体现出来的精神品质。

由于本节阅读材料只是对解析几何进行了宏观、全面的描述，并没有突出解析几何基本的方法—坐标法的应用，因此，本节课又添加了两个具体问题，由此让学生体会解析几何方法的应用及代数与几何问题相互转化的过程。

二、学情分析

初中阶段学生已经学习了平面几何初步，主要是运用欧式几何的方法来研究平面几何图形的性质，但要研究一些比较复杂的曲线，仅从几何的角度已经不足以解决问题，这就为学习解析几何的合理性和必要性奠定了基础。高一学生在高一上学期已经学习了函数与方程，掌握了借助函数零点来研究方程的解这种以形助数的方法，在此基础上学习平面解析几何初步，要让学生掌握运用代数的方法研究几何图形的数助形的解析思想，因此，很有必要向学生介绍解析几何产生的背景以及重要意义，进一步让学生体会解析几何的思想。

三、教学目标

（1）了解伟大的数学家笛卡尔的生平简介和主要成就；

（2）了解笛卡尔创建解析几何的背景、过程以及意义；

（3）理解解析几何的基本思想方法。

四、教学重点和难点

（1）重点：解析几何的创建过程以及基本思想方法；

（2）难点：理解解析几何的基本思想方法。

五、教学方法

课前布置任务，学生自主查阅资料；课上小组合作讨论、问题展示交流，教师启发诱导、师生共同总结。

六、教学准备

课前给学生布置任务：网上查阅笛卡尔的生平简介、主要成就以及解析几何产生的背景、过程和意义。

七、教学过程

（一）问题引入

这节课之前我们学习了直线与方程，这节课之后我们还要学习圆与方程，这两部分内容都属于解析几何。什么是解析几何？解析几何是由谁在什么样的背景下如何创立的？它的创立具有怎样划时代的意义？带着这些问题我们一起来学习今天这节课：笛卡尔与解析几何，板书课题。

（二）新课探究

本节课采用问题导引，目标驱动式教学，课前给学生布置任务查阅相关资料，课上推选代表上台展示。主要解决以下问题：

1、笛卡尔的生平简介及主要成就；

2、解析几何创立的背景及过程；

3、解析几何创立的意义及影响；

4、解析几何的思想方法。

其中1---3均由各学习小组提前准备好相关资料并推选学生代表上台展示成果（相关资料请见素材），然后教师带领学生一起梳理总结：

我们一起来梳理一下以上内容：

通过1组同学提供的资料我们了解了解析几何创始人之一-----笛卡尔的生平及主要成就，发现笛卡尔的研究涉及多个领域，甚至开创了很多学科的崭新时代，虽然在数学方面只有一本公开发表的数学著作《几何学》，但这本著作却标志着代数与几何的第一次完美结合，笛卡尔也因此被称为“解析几何之父”。那么，你认为在笛卡尔身上有哪些值得我们学习的优秀品质？（勤奋好学、坚持不懈、勇于探索、献身真理、贡献他人、敢于批判与创新等等）

从2组同学的讲述中可以看出解析几何的产生一方面源于数学研究内部的需要，当时的几何学刻

意追求抽象，而代数内容缺乏直观，需要新方法对几何、代数进行进一步的研究；另一方面由于当时的天文、航海、经济等发展迅猛，需要对曲线性质及新曲线进行研究，在这种内部外部的双重需要下，笛卡尔提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”，就这样，笛卡尔凭借坚持不懈的追求，甚至从梦中都能发现的灵感发明了坐标系这个起决定性作用的重要工具，在代数运算与几何图形之间架起了一座桥梁， 实现了代数与几何的完美结合，解析几何也就由此而产生了。

3组同学为我们讲述的是解析几何产生以后给科学发展史所带来的巨大影响。这个影响之巨大从恩格斯对笛卡尔的评价足以看出（带领学生一起看课本中恩格斯对笛卡尔的评价）：“数学中的转折点是笛卡尔的坐标法。有了坐标法，运动进入了数学；有了坐标法，辩证法进入了数学；有了坐标法，微分和积分也就立刻成为必要了。”

教师导引：通过以上同学们的精彩展示，相信大家已经对笛卡尔的主要成就以及解析几何产生的背景、过程和影响有了清晰的了解，那对于第4个问题：什么是解析几何？解析几何的思想方法是什么？大家是不是理解了呢？我们通过下面的问题来检验一下吧！

问题1、求证：三角形的三条高线交于一点

问题2、

这两个问题由各学习小组合作探究找思路，整理过程并选出代表为大家讲解，然后教师点评。 其中问题1是通过建立平面直角坐标系将几何问题转化为代数问题来研究；

而问题2是通过设点的坐标将代数问题转化为几何问题来处理。具体解答过程如下：,,b 0:(),0AC BE ABC AD BC D BE AC CF AB a a c c k BE y x b c c a a

∆⊥⊥⊥-==-⇒=⇒=--问题1、已知：中，于于E 于F.

求证：AD ，BE ，CF 交于一点.

证明：以D 为原点，BC 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，

设A(0，a),B(，0),C(c ，0),则AD 直线：x=0.

由k 直线同理可得 ().()0,()b y x c a

c y x b a x BE CF AD b y x c a =-⎧=-⎪⎪⇒=⎨⎪=-⎪⎩

∴ 直线CF ： 由即直线与直线的交点在直线上， AD ，BE ，CF 交于一点.

,,,,a b c d R p q R ∈∈≥设，求证：对于任意，