函数的和差

数学能力培养和习得方法（《上海市中小学课程标准》）
• 关于逻辑推理能力、运算能力和空间观念：知道进行数学证明的重要性，掌握演
绎推理的基本规则和方法；能简明和有条理地表述推理过程，合理解释推理的正确性。知道算理，能根据问题 条件，寻找与设计合理、有效的运算途径，通过运算进行推理和探求；能够由实物形状想象出几何图形，由几 何图形想象出实物形状；能够想象几何图形的基本运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分 析其中的基本元素及其关系；能由基本图形的性质导出较复杂图形的性质。
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突破质量标准必须聚焦教学流程！
2012年小学检测结果
在课堂教学流程中，寻找制
约组织和个人质量提高的关 键因素（能力是核心指标）
课标
环境
教材 教师 学生 风气
计划
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作业
一、聚焦“瓶颈”的意义
• 管理思想大师查尔斯·汉迪在阐述他的“第二 曲线理论”时说道：“当你知道你该走向何 处时，你往往已经没有机会走了。”汉迪是 在一次旅行途中悟出这个道理的。他向一个 当地人问路。当地人告诉他，一直往前走， 就会看到一个叫Davy的酒吧，在离酒吧还有 半里路的地方，往右转，就能到他要去的地 方。在指路人离开之后他才明白过来，指路 人说的话一点用都没有。因为当他知道该从 哪儿拐的时候，他已经错过了那个地方了。
• 看不出水有多深，看不到瓶颈在哪里！有一部美剧—— 《迷失》，有一句古话——“只缘身在此山中”。 “当你 知道你该走向何处时，你往往已经没有机会走了。”
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突破瓶颈的两大关键因素
• 成功突破瓶颈需要 诸多相应资源、能力 和机缘，然而，这些 因素中最关键者只有 两个，
• 1、组织的创新意识， 2、组织领导的大视野 和开放心胸。
• 需要指出：战略方向不清晰的组织或个人是不会遇到所谓 的发展“瓶颈”，因为这类组织或个人多过着“有今天没
明天”日子，无所谓“瓶颈”可言，“瓶颈”恰是战略方 向清晰且明确，但就是短时间内无法实现事情。
• 我们很多人找不到瓶颈和瓶颈的突破口，可能就是由于视
角的问题。
人们往往不是这样子看的：→
• 而是从上往下，只看到瓶口——
• 教师标准：成绩整体中游
• 学生标准：快乐学习
• 为什么我们把成绩标准为确定为整体中 游？
• 除可能性外，追求结果和过程的协调性！
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突破质量标准必须聚焦教学流程！
在课堂教学流程中，寻找制
约组织和个人质量提高的关 键因素（成绩是主要指标）
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二、关于“瓶颈”探源
• 什么是“瓶颈”？就是制约进步的因素或短板。是很传神 的一个词，因为狭窄，因此难以突破；但是一旦突破了， 就是广阔天空（偌大瓶身）！如图所示。
• 图中，A → B → C → … 表示进阶，即相关技能的提升； ②、③、④则表示各个阶段要进入的瓶颈！这个适用于各 行业，也适合于组织或个人。（链接） ①是不是瓶颈？
• 关于数学探究能力、应用能力和创新能力：懂得从数学的角度去思考问题，能通
过数学的操作实验或理性活动进行合情推理，提出猜想并进行判断；会利用已有的知识经验，自主进行探索和 尝试解决新情境中的数学问题；在实践应用中逐步积累有关发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本 的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题。
• 关于数学抽象、探索和应用的基本方法：初步掌握观察、操作、比较、分析、类比
、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；感受数学对象中隐含着整体性、次序性 、和谐性，对数学直觉有初步的体会；具有抓住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验；初步 领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”以及“转化”等思维 策略。
• 关于运用数学语言的能力：感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过程，具有基
本的数学语言素养；能运用数学语言和普通语言条理分明地阐述自己的思想和观点，与他人进行交流和沟通。
• 关于研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力
：能在教师指导下自主进行学习和探究问题；初步学会对知识学习和解决问题的过程进行自我评判和调控，对 知识进行系统整理；初步学会对已有的知识经验进行反思、质疑和对问题进行多方面分析、发散性思考，能提 出自己的见解；乐意与他人进行交流、沟通和合作。
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突破质量标准必须聚焦核心能力！
考点类别
题号
姓名 考点分值 1班考点总分 2班考点总分 3班考点总分 4班考点总分 1班考点得分率 2班考点得分率 3班考点得分率 4班考点得分率 年级得分率
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突破质量标准必须聚焦教学流程！
2102年中学检测结果
在课堂教学流程中，寻找制 约组织和个人质量提高的关 键因素（能力是核心指标）
课标
环境
教材 教师 学生 风气
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• 汉迪把从拐点开始的增长线称为“第二曲 线”。任何一条增长曲线都会滑过抛物线的 顶点(增长的极限)，持续增长的秘密是在第 一条曲线消失之前开始一条新的S曲线。在 这时，时间、资源和动力都足以使新曲线度 过它起初的探索挣扎的过程。
• 然而，这个时点又恰好接近顶峰，公司处于 此时点也就是处于黄金时代。公司的领导人 很少有远见和勇气在公司高歌猛进的时候偏 离已有的成功路径，投入充分的资源来培植 一种短期内没有收益的业务。
• （创新驱动，转型发 展——上海市
• 社会发展进入21世纪之后， 资讯时代的步伐再加快， 组织的发展都梗阻在人才 和管理两大瓶颈上。
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三、关于“瓶颈”定位
• 质量标准
• 国家标准：全面发展
• 地方标准：绿色指标
• 社会标准（家长）：升学率和快乐感
• 学校标准：具有“四自”人格特征的 “爱生活、守规则、重责任、会学习、 强身心、会创造”的主动和Baidu Nhomakorabea发展人才， 其中，成绩整体中游，良好成为优秀， 合格成为良好，不合格成为合格。