含有一个量词的命题的否定
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反思 存在量词命题的否定是全称量词命题． 全称量词命题和存在量词命题的否定，模式是固定的： 即将全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词， 具有性质 p(x)变成具有性质 p(x)
研探习究二2 如存何在写量出词存命在题量的词否命定题的否定
跟踪训练 2 写出下列存在量词命题的否定： (1) p：∃ x0>1，使 x02 2x0 3＝0；
(3) p：∃x0∈Z，x02 的个位数字等于 3.
反思 全称量词命题的否定是存在量词命题．
研探习究一1 如全何称写量出词全命称题量的词否命定题的否定
跟踪训练 1
(1)命题“ x 2 ，有 x2 4 ”的否定是：
x0 2,有x02 4
.
(2)命题“不存在实数 x ， x2 1 2x ”的否定是：
x0 R, x02 1 2x0
.
研探习究二2 如存何在写量出词存命在题量的词否命定题的否定
思考1 你能写出下列存在量词命题的否定吗？ (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)x0 R, x02 1 0
答案：（1）所有实数的绝对值都不是正数；
（2）所有平行四边形都不是菱形；
解 原命题的否定：对[－1,1]上的所有实
数 x，都有 f(x)≤0 恒成立．又由二次函数
的图象特征可知，
f－1≤0， f1≤0，
4＋2p－2－2p2－p＋1≤0， 即
4－2p－2－2p2－p＋1≤0，
即pp≥ ≥132或 或pp≤ ≤－ －123， .
∴p≥32或 p≤－3.
故 p 的取值范围是－3<p<32.
研探习究三3 全全称称量量词词命命题题、、存特在称量量词词命命题题的的综综合合应应用用
反思 对于存在量词命题，若正面情况较繁，可考虑 正难则反,求其否定，再求集合的补集即可．
研探习究三3 全全称称量量词词命命题题、、存特在称量量词词命命题题的的综综合合应应用用
(2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
答案 (1) 存在一个矩形不是平行四边形； (2) 存在一个素数不是奇数；
(3)
x0
R,
x2 0
2
x0
1
0
思考2 全称量词命题的否定有什么特点？
研探习究一1 如全何称写量出词全命称题量的词否命定题的否定
3.全称量词命题和存在量词命题
全称量词命题：
（1）基本形式： x M , p( x)
（2）意义：对任意x属于M，有p(x)成立 （3）真假性的判断：
存在量词命题：
（1）基本形式： x0 M , p( x0 )
（2）意义：存在x0属于M，使p(x0 )成立 （3）真假性的判断：
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
取值范围是 (a,) ，则 a
．
解： x R, x2 2x m 0 为真 V=4 4m 0 m 1a 1
研探习究三3 全全称称量量词词命命题题、、存特在称量量词词命命题题的的综综合合应应用用 例 4 已知函数 f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1 在区间[－1,1] 上至少存在一个实数 c，使得 f(c)>0.求实数 p 的取值范围．
全称量词命题p :
x M , p(x)
的否定p :
x0 M ,p( x0 )
全称量词命题的否定是存在量词命题．
研探习究一1 如全何称写量出词全命称题量的词否命定题的否定
例 1 写出下列全称量词命题的否定： (1)p：所有能被 3 整除的整数都是奇数； (2)p：每一个四边形的四个顶点共圆； (3)p：对任意 x∈Z，x2 的个位数字不等于 3. 解 (1) p：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数． (2) p：存在四边形的四个顶点不共圆．
例 2 写出下列存在量词命题的否定： (1)p：∃x0∈R，x02＋2x0＋2≤0； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：有一个素数含三个正因数． 解 (1) p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0. (2) p：所有的三角形都不是等边三角形． (3) p：每一个素数都不含三个正因数．
跟踪训练 4
关于 x 的不等式 x2 ax 2 0 至少有一解在区间1,2 内，则
常数 a 的取值范围是
ห้องสมุดไป่ตู้
．
解：原命题的否定： x 1, 2,使g(x)= x2 ax 2 0 恒成立
g(1) 0
g
(2)
0
3 6
a0 2a 0
a
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
问题导学
1. 想一想命题的否定与否命题的区别 是什么？
2.全称量词命题和存在量词命题的基 本形式是什么？如何判断它们的真假？
问题导学
1. 经过前几节课的学习，想想命题 的否定与否命题的区别是什么？
命题的否定是指对一个进行全盘否定（与原 命题真假相反）. 否命题是条件和结论都否定（与原命题 真假性无必然联系）.
（3）∀x∈R，x2＋1≥0.
研探习究二2 如存何在写量出词存命在题量的词否命定题的否定
思考2 存在量词命题的否定有什么特点？
存在量词命题p :
的否定p :
x0 M , p(x0 ) x M ,p( x)
存在量词命题的否定是全称量词命题．
研探习究二2 如存何在写量出词存命在题量的词否命定题的否定
(2) p： x0 (0, 2 ), tan x0 sin x0 ．
答案：(1)x 1, 使． x2 2x 3 0
(2)x (0, ), tan x sin x
2
探究3 全称量词命题、存在量词命题的综合应用
跟踪训练 3
由命题“存在 x0 R,使x02 2x0 m 0 ”是假命题，求得实数 m 的
本节核心问题
1.如何写出全称量词命题p: xM, p(x) 的否定p？ 2.如何写出存在量词命题p: x0 M, p(x0) 的否定p？ 3.全称量词命题和存在量词命题在解题中的综合应用
探究1 如何写出全称量词命题的否定
思考 1 你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？
(1)所有矩形都是平行四边形；
3
a 的取值范围是 a 3
课堂小结
本节课你有哪些收获？ 1.知识方面 2.思考方法方面
2.常见词语的否定
词语 等于 大于 小于
是 都是 至多有一个 至少有一个
有
词语的否定
研探习究二2 如存何在写量出词存命在题量的词否命定题的否定
跟踪训练 2 写出下列存在量词命题的否定： (1) p：∃ x0>1，使 x02 2x0 3＝0；
(3) p：∃x0∈Z，x02 的个位数字等于 3.
反思 全称量词命题的否定是存在量词命题．
研探习究一1 如全何称写量出词全命称题量的词否命定题的否定
跟踪训练 1
(1)命题“ x 2 ，有 x2 4 ”的否定是：
x0 2,有x02 4
.
(2)命题“不存在实数 x ， x2 1 2x ”的否定是：
x0 R, x02 1 2x0
.
研探习究二2 如存何在写量出词存命在题量的词否命定题的否定
思考1 你能写出下列存在量词命题的否定吗？ (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)x0 R, x02 1 0
答案：（1）所有实数的绝对值都不是正数；
（2）所有平行四边形都不是菱形；
解 原命题的否定：对[－1,1]上的所有实
数 x，都有 f(x)≤0 恒成立．又由二次函数
的图象特征可知，
f－1≤0， f1≤0，
4＋2p－2－2p2－p＋1≤0， 即
4－2p－2－2p2－p＋1≤0，
即pp≥ ≥132或 或pp≤ ≤－ －123， .
∴p≥32或 p≤－3.
故 p 的取值范围是－3<p<32.
研探习究三3 全全称称量量词词命命题题、、存特在称量量词词命命题题的的综综合合应应用用
反思 对于存在量词命题，若正面情况较繁，可考虑 正难则反,求其否定，再求集合的补集即可．
研探习究三3 全全称称量量词词命命题题、、存特在称量量词词命命题题的的综综合合应应用用
(2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
答案 (1) 存在一个矩形不是平行四边形； (2) 存在一个素数不是奇数；
(3)
x0
R,
x2 0
2
x0
1
0
思考2 全称量词命题的否定有什么特点？
研探习究一1 如全何称写量出词全命称题量的词否命定题的否定
3.全称量词命题和存在量词命题
全称量词命题：
（1）基本形式： x M , p( x)
（2）意义：对任意x属于M，有p(x)成立 （3）真假性的判断：
存在量词命题：
（1）基本形式： x0 M , p( x0 )
（2）意义：存在x0属于M，使p(x0 )成立 （3）真假性的判断：
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
取值范围是 (a,) ，则 a
．
解： x R, x2 2x m 0 为真 V=4 4m 0 m 1a 1
研探习究三3 全全称称量量词词命命题题、、存特在称量量词词命命题题的的综综合合应应用用 例 4 已知函数 f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1 在区间[－1,1] 上至少存在一个实数 c，使得 f(c)>0.求实数 p 的取值范围．
全称量词命题p :
x M , p(x)
的否定p :
x0 M ,p( x0 )
全称量词命题的否定是存在量词命题．
研探习究一1 如全何称写量出词全命称题量的词否命定题的否定
例 1 写出下列全称量词命题的否定： (1)p：所有能被 3 整除的整数都是奇数； (2)p：每一个四边形的四个顶点共圆； (3)p：对任意 x∈Z，x2 的个位数字不等于 3. 解 (1) p：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数． (2) p：存在四边形的四个顶点不共圆．
例 2 写出下列存在量词命题的否定： (1)p：∃x0∈R，x02＋2x0＋2≤0； (2)p：有的三角形是等边三角形； (3)p：有一个素数含三个正因数． 解 (1) p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0. (2) p：所有的三角形都不是等边三角形． (3) p：每一个素数都不含三个正因数．
跟踪训练 4
关于 x 的不等式 x2 ax 2 0 至少有一解在区间1,2 内，则
常数 a 的取值范围是
ห้องสมุดไป่ตู้
．
解：原命题的否定： x 1, 2,使g(x)= x2 ax 2 0 恒成立
g(1) 0
g
(2)
0
3 6
a0 2a 0
a
1.3.2 含有一个量词的命题的否定
问题导学
1. 想一想命题的否定与否命题的区别 是什么？
2.全称量词命题和存在量词命题的基 本形式是什么？如何判断它们的真假？
问题导学
1. 经过前几节课的学习，想想命题 的否定与否命题的区别是什么？
命题的否定是指对一个进行全盘否定（与原 命题真假相反）. 否命题是条件和结论都否定（与原命题 真假性无必然联系）.
（3）∀x∈R，x2＋1≥0.
研探习究二2 如存何在写量出词存命在题量的词否命定题的否定
思考2 存在量词命题的否定有什么特点？
存在量词命题p :
的否定p :
x0 M , p(x0 ) x M ,p( x)
存在量词命题的否定是全称量词命题．
研探习究二2 如存何在写量出词存命在题量的词否命定题的否定
(2) p： x0 (0, 2 ), tan x0 sin x0 ．
答案：(1)x 1, 使． x2 2x 3 0
(2)x (0, ), tan x sin x
2
探究3 全称量词命题、存在量词命题的综合应用
跟踪训练 3
由命题“存在 x0 R,使x02 2x0 m 0 ”是假命题，求得实数 m 的
本节核心问题
1.如何写出全称量词命题p: xM, p(x) 的否定p？ 2.如何写出存在量词命题p: x0 M, p(x0) 的否定p？ 3.全称量词命题和存在量词命题在解题中的综合应用
探究1 如何写出全称量词命题的否定
思考 1 你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？
(1)所有矩形都是平行四边形；
3
a 的取值范围是 a 3
课堂小结
本节课你有哪些收获？ 1.知识方面 2.思考方法方面
2.常见词语的否定
词语 等于 大于 小于
是 都是 至多有一个 至少有一个
有
词语的否定