秀英区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

秀英区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，

.

若

,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为

A[] B[]

C[]

D[

] 2． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪

-+⎨⎪-+⎩

……… 内的概率为（ ）

A.

3

4

B.

38

C.

14

D.

18

【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 3． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥

4． 已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足111

22

n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5

8

5．

设集合（ ）

A

． B

．

C

．

D

．

6． 将函数)63sin(

2)(π+=x x f 的图象向左平移4

π

个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）

A ．3)43sin(

2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=π

x x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)12

3sin(2)(--=π

x x g

【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 7． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）

A ．86210x y --=

B ．86210x y +-=

C ．68210x y +-=

D ．68210x y --=

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．

8． 若复数满足7

1i i z

+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ． D ．i -

9． 若函数1,0,

()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩

则(3)f -的值为（ ）

A ．5

B ．1-

C ．7-

D ．2

10．已知向量(1,2)a = ，(1,0)b = ，(3,4)c = ，若λ为实数，()//a b c λ+

，则λ=（ ）

A ．14

B ．1

2

C ．1

D ．2

11．

某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π

1210y -+=的倾斜角为（ ）

A ．150

B ．120

C ．60

D ．30

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ． 14．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.

15．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.

16．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m

x y x y ≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．

【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）求下列函数的定义域： （1）(

)f x =； （2）(

)f x =.

18．如图，已知椭圆C ：

+y 2=1，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 另外一个交点为A ，且

线段AB 的中点E 在直线y=x 上 （Ⅰ）求直线AB 的方程

（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM •ON 为定值．

19．已知向量

，

，．

（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 的取值范围；

（2）若在△ABC 中，∠B 为直角，求∠A ．

20．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.

21．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲

如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相 交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2． （Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；