工程问题---复习专题ppt课件

现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需
要做几天可以完成全部工作？
方法一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九
分之一，做3天完成的 1。
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乙每天可完成这件工作的六分之一，
（1 - 1）÷1=4（天）
3
6
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例题1
• 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。 现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需 要做几天可以完成全部工作？
方法二：9与6的最小公倍数是18。设全部工作量是18份.
甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是
（18 - 2×3）÷3=4（天）
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例题1
• 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。 现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需 要做几天可以完成全部工作？
方法三：甲与乙的工作效率之比是 6∶ 9= 2∶ 3
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习题--中途休息
甲做了3天，相当于乙做了2天。乙完成余下工作所需 时间是 6 - 2=4（天）
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习题
一项工程，甲单独做 1 小时完成，乙单独做 1 小
2
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时完成，那么甲乙合作的话需多少小时才能完成呢
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习题
一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天， 如果甲先做10天后，乙接着做，问乙还要多少天完 成？
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小学六年级数学专题复习
工程问题
1
在日常生活中，做某一件事，制造某种产 品，完成某项任务，完成某项工程等等，都 要涉及到工作时间、工作效率、工作总量这 三个量，它们之间的基本数量关系是——
工作时间×工作效率 = 工作总量。
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在小学数学中，探讨这三个数量之间关 系的应用题，我们都叫它们做“工程问题”。
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习题--中途休息
• 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完 成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天 （不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天 时间？ 方法一 设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完
成1份.
在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队 合作 （30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）
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工程问题的重要性
工程问题是中小学数学应用题教学中的重点，是 分数应用题的引申与补充，是培养学生逻辑思维能 力的重要工具，也是教材的难点。
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工程问题的重要性
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题， 它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
这里，我把一些常见的“工程问题”的题型及其 解法分享给大家。
先对比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天. 就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出 甲工作效率是乙工作效率的 20 : 15= 4 : 3 = 4 （倍）.
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甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天）， 相当于乙要做 21× 4/3 =28（天） 因此，乙还要做 28+28= 56（天）.
三：基本方法 算术方法、比例方法、方程方法
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小技巧
一 只要看到完成的天数，马上想到
工作效率为
1
工作天数
二 合作的天数与各自做的天数可以灵活转化。 ①如共做8天，可以转化为各做8天 ②甲做10天，乙做12天可以转化为甲乙合做10 天，乙再独做2天。
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例题1
• 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。
习题
一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天，现在 甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部 工程，问甲乙合作了多少天？
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习题
一项工程，甲队单独做Biblioteka Baidu20天完成，如果甲乙合 作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完 成？
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习题—多人
有一项工程，甲队独做需8天，乙队独做需10天， 丙队独做需20天，现在由丙队先独做9天后，再由甲 乙合作，问再需多少天可以完成？
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基本题型
一条公路，甲单独修15天可完成，乙 单独修10天可完成，问两人合作，几天 可以完成？
解析：一条公路看成1个整体，就是工作总量，因此可以把
工作总量看作“1”，所谓工作效率，就是单位时间内完成的工 作量，我们用的时间单位是“天”，所以1天就是一个单位。
你能说出甲、乙的工作效率分别可以怎么表示吗？
• 因此甲的工作效率是乙工作效率的 16 : 24=
2 （倍）
3
• 甲做6天相当于乙做 4（天），
• 如果乙独做，所需时间是 6+4+40=50天。
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习题
• 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如 果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天， 然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
6
基本题型
一条公路，甲单独修15天可完成，乙 单独修10天可完成，问两人合作，几天 可以完成？ 方法一：工作时间=工作总量÷工作效率
1÷（ 1 + 1 ）= 6（天）
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基本题型
一条公路，甲单独修15天可完成，乙 单独修10天可完成，问两人合作，几天 可以完成？ 方法二：为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可
把工作量多设份额。10与15的最小公倍数是30。设全部工作量 为30份，那么甲每天完成2份，乙每天完成3份，两人合作所需 天数是 :
30÷（2 + 3）= 6（天）
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方法总结
一：基本数量关系 1.工作效率×时间=工作总量 2.工作效率=工作总量÷工作时间 3.工作时间=工作总量÷工作效率
二：基本特点 设工作总量为“1”，工作效率=工作1时间。
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习题
• 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做 了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这 件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
• 分析：一共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做 0天，乙做40=（24+16）天.
• 这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.
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习题
一项工程，甲单独做需要18天，乙单独做需要24 天，如果两队合作8天后，剩下的工程由甲队单独做， 甲队还要做多少天？
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习题
一项工程，甲单独做需要20天，现在甲先做8天 后剩下的由乙单独做15天才完成，那么乙单独做这 项工程需多少天？
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习题--中途休息
一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做8天完成， 现两人合作，中途休息了2天，完成任务时乙工作了 多少天？