管理运筹学 第七章 运输问题

B2 x12 x22 150
B3 x13 x23 200
产量 200 300
运量表
一、运输问题模型及其求解思路
据题意，可建立线性规划模型： Min f = 6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij≥0(i=1,2；j=1,2,3）
前2行之和＝后3行之和
一、运输问题模型及其求解思路
对于产销平衡的运输问题，若产地为m
个，销地为n个， 则变量个数为m×n个，线性无关的约束 条件个数为m+n-1， 故基本解中的基变量个数为m+n-1。
一、运输问题模型及其求解思路
3、运输问题求解思路——表上作业法 由于运输规划系数矩阵的特殊性，如果
销量
150
150
200
运输问题的应用
在运价表中也增加库存的相应列： 库存量运价为0。

B1 A1 A2 6 6
B2 4 5
B3 6 5
库存量 产量 0 0 100 300 300
销量
150
150
200
运输问题的应用
结论： 对于产量大于销量的运输问题，在运输作业 表上增加一列，其销量等于总产量和总销量 之差，运价均为0。 可以将增加的一列理解为假想销地，其销量 即库存量。 思考：对于销量大于产量的问题怎么办？
直接使用线性规划单纯形法求解计算， 则无法利用这些有利条件。 人们在分析运输规划系数矩阵特征的基 础上建立了针对运输问题的表上作业法。 （表上作业法略）
运输问题的应用
1、产销不平衡的运输问题
例：某公司从两个产地A1、A2将物品运往三 个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地 的销量和各产地运往各销地每件物品的运费 如下表所示。 问：应如何调运可使总运输费用最小？
第七章 运输问题
一、运输问题模型及其 求解思路 二、几种特殊情况 三、运输问题的应用
一、运输问题模型及其求解思路
1、问题的提出： 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三
个销地B1、B2、B3。 各产地的产量、各销地的销量和各产地 运往各销地每件物品的运费如下表所示。 问：应如何调运可使总运输费用最小？
产销平衡的运价表：
1月 0 1 1’ 2 2’ 3 3’ 4 4’ 5 5’ 6 6’ 销量 0.3 15 16 M M M M M M M M M M 104 2月 0.5 15.3 16.3 14 15 M M M M M M M M 75 3月 0.7 15.5 16.5 14.3 15.3 13.5 14.5 M M M M M M 115 4月 0.9 15.7 16.7 14.5 15.5 13.8 14.8 13.0 14.0 M M M M 160 5月 1.1 15.9 16.9 14.7 15.7 14.0 15.0 13.3 14.3 13.0 14.0 M M 103 6月 1.3 16.1 17.1 14.9 15.9 14.2 15.2 13.5 14.5 13.3 14.3 13.5 14.5 150

运输问题的应用
例：某公司有A1、 A2、 A3三个分厂生产某种物质， 分别供应B1、 B2、 B3、 B4四个地区的销售公司销售。 假设质量相同，有关数据如下表：
B1 A A A
1 2 3
B2 11 9 4 6
B3 3 2 10 5
B4 10 8 5 6
产 量 7 4 9 20
3 1 7 3
销量
第一季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 销量 10.80 M M M 10 第二季度 10.95 11.10 M M 15 第三季度 11.10 11.25 11.00 M 25 第四季度 11.2 11.40 11.15 11.30 20 D 0 0 0 0 30 产量 25 35 30 10
运输问题的应用




解： 这个生产存储问题可化为运输问题来做。 考虑：各月生产与交货分别视为产地和销地。 1）1-6月份合计生产能力（包括上年末储存量）为743台， 销量为707台。设一假想销地销量为36； 2）上年末库存103台，只有仓储费和运输费，把它列为的 0行； 3）6月份的需求除70台销量外，还要80台库存，其需求应 为70+80=150台； 4）1-6表示1-6月份正常生产情况， 1’-6’表示1-6月份加班 生产情况。
运输问题的应用

例2：光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。 已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台 电脑绣花机平均生产费用见下表：
正常生产能力 （台） 1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 60 50 90 100 100 80 加班生产能力 （台） 10 10 20 40 40 40 104 75 115 160 103 70 15 14 13.5 13 13 13.5 销量（台） 单台费用 （万元）
x11 = 10 x12 + x22 = 15 x13 + x23 + x33 = 25 x14 + x24 + x34 + x44 = 20
运输问题的应用


把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的 产量；把第 j 季度交货的柴油机数目看作第 j 个销 售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运费。 可构造下列产销平衡问题：

运输问题的应用
B1 6 6 150 B2 4 5 150 B3 6 5 200 产量 300 300
A1 A2 销量
销量<产量
运输问题的应用

多余的产量100作为库存， A1和A2各库存多 少待定。 B1 A1 A2 x11 x21 B2 x12 x22 B3 x13 x23 库存量 产量 x14 x24 100 300 300

运输问题的应用
B1 6 6 250 B2 4 5 150 B3 6 5 200 产量 200 300
A1 A2 销量
销量>产量
运输问题的应用

办法：增加一行表示缺货量。
A1 A2 缺货量 销量
B1 6 6 0 250
B2 4 5 0 150
B3 6 5 0 200
来自百度文库产量 200 300 100
运输问题的应用

运输问题的应用
如表中B2销量不能短缺：
A1 A2 缺货量 销量
B1 6 6 0 250
B2 4 5 M 150
B3 6 5 0 200
产量 200 300 100
运输问题的应用

（4）销量大于产量时，若某地的销量可以有 一定量缺货，但供应量必须不小于某个值p；
处理办法：将该销地分解为两个销地Bj1和Bj2， Bj1对应必须满足的销量p， Bj2对应缺货的销 量bj-p。 其中，缺货量到Bj1的运价为“大M”。
运输问题的应用
假设： 1、每个分厂的物资不一定直接发运到销地,可以从 其中几个产地集中一起运； 2、运往各销地的物资可以先运给其中几个销地， 再转运给其他销地； 3、除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、 销地之间或在产地与销地之间转运。运价如下表， 试求总费用为最少的调运方案。
运输问题的应用

解：根据题意，作出产销平衡的运价表
1’ 16 14 19 M 30 1’’ 16 14 19 0 20 2 13 13 20 M 70 3 22 19 23 0 30 4’ 17 15 M M 10 4’’ 17 15 M 0 50 产量 50 60 50 50
A B C D 销量

一、运输问题模型及其求解思路
2、产销平衡运输问题模型的特点 从模型的建立可知：
列数为2（产地数）×3（销地数）＝6；
行数为2（产地数）+3（销地数）＝5；
再观察模型的系数矩阵：
一、运输问题模型及其求解思路
1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 200 300 150 150 200
二区
1.70 1.50 M 1000
三区
1.55 1.75 M 1500
三区
1.55 1.75 0 500
产量
4000 1500 500
假想产地 销量
运输问题的应用

例2：设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四 个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下 表。试求总费用为最低的化肥调拨方案。 A B C 最低需要量 最高需要量 1 16 14 19 30 50 2 13 13 20 70 70 3 22 19 23 0 30 4 17 15 —— 10 不限 产量 50 60 50
运输问题的应用


2、生产与储存问题
例1：某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提 供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂 各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表。 如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一 个季度需储存、维护等费用0.15万元。 试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用 为最小的决策方案。
运输问题的应用


已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出 来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每 台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓 储费、维护费为0.2万元。在7—8月份销售淡季， 全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还 要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1 万元。 问应如何安排1—6月份的生产，可使总的生产费 用（包括运输、仓储、维护）最少？

运输问题的应用
如表中B2销量不能低于100：
A1 A2 缺货量 销量
B1 6 6 0 250
B21B2B22
4
5
M
4 5
4
5
0
100 50 150
B3 6 5 0 200
产量 200 300 100
运输问题的应用

例1：石家庄北方研究院有一、二、三，三个区。每年分别 需要用煤3000、1000、2000t，由河北临城、山西盂县两处 煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、 4000t，运价如下表。由于需大于求，经院研究决定一区供 应量可减少0—300t，二区必须满足需求量，三区供应量不 少于1500t，试求总费用为最低的调运方案。
实际应用中，可能出现的其他情况： （1）某些运输线路上的运输能力有限制； 处理办法：直接在约束条件中增加该约束， 即保证X14的取值不超过产量、销量和线路最 大运输能力。 （2）目标函数求最大值不是最小值；

运输问题的应用

（3）销量大于产量，但某些销地的销量必须 完全满足，不能有缺货； 处理办法：对缺货量到该销地的运价定为一 个充分大的值M。（类似于大M法）
临城
盂县 销量
一区 1.80 1.60 3000
二区 1.70 1.50 1000
三区 1.55 1.75 2000
产量 4000 1500
运输问题的应用

解：根据题意，作出产销平衡的运价表，取 M代表一个很大的正数，其作用是强迫相应 的x31、x33、x34取值为0。
一区 一区
临城 盂县 1.80 1.80 1.60 1.60 M 0 2700 300
一、运输问题模型及其求解思路
B1 A1 A2 销量 运价表 6 6 150 B2 4 5 150 B3 6 5 200 产量 200 300
销量和＝产量和 产销平衡
一、运输问题模型及其求解思路

为建立模型，设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的 运输量，得到下表： A1 A2 销量
B1 x11 x21 150

运输问题的应用
生产能力（台） 单位成本（万元） 一季度 二季度 三季度 四季度 25 35 30 10 10.8 11.1 11.0 11.3
运输问题的应用

解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j季度交货的 柴油机数目，那么应满足：
交货： 生产： x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x33 + x34 ≤ 30 x44 ≤ 10
虚销地
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 36
正常产量
103 60
加班产量
10 50 10 90 20 100 40 100 40 80 40 ------------------------
运输问题的应用
3、转运问题 原运输问题上增加若干转运站。 运输方式有：产地 转运站、转运站 销 地、产地 产地、产地 销地、销地 转 运站、销地 产地等。