人教版六年级下册自行车里的数学
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根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
0.8π×
48 16
≈7.536米
A
B
0.8π×
48 12
≈10.048米
0.8π×
48 16
≈7.536米
如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？
A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。
A车为什么快？
车轮转得快。
A
B
0.8π×
48 12
≈10.048米
0.8π× 4186≈7.536米
3.我的理由是：
❀小组合作探究。
学习单 1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。
2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是： 3.我的理由是：
①轮流交流学习单上的内容。 ②验证你们组的结论。 ③每组选一个人作为代表发言。
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮齿数：48 40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14 共有：2×6=12或6×2=12种
❀讨论
讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
40:28 40:24 40:20 40:18 40:16 40:14
❀自行车蹬一圈能走多远？
观察：前齿轮和后齿轮分别连着谁？
自行车转动原理
结论：前后齿轮用一根链条连接，前后齿轮运动
起来是，链条没有断掉，说明前齿轮走过一个齿， 后齿轮也要走过一个齿
结论：大小齿轮所走齿数相等，二者转速不同
自行车转动原理
自行车转动的原理：脚踏板带动前齿轮运动，前齿轮带动链条转
动，链条带动后齿轮运动，后齿轮与后车轮连在一起，后齿轮的运动带 动后车轮的运动
❀汇报交流
21 ☆自行车的工作原理： ①蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。 3 ②车轮转动的圈数实际是后齿轮转动 4 的圈数。
5
❀汇报交流
21 ☆齿轮转动原理： ①前齿轮 45 个齿，后齿轮15 个齿。 3 ②前齿轮转1圈，后齿轮转3 圈，车后轮转3 圈。 4 ③如果前齿轮转2圈，后齿轮转6 圈，车后轮转6 圈。 5
❀分析总结
前齿轮齿数
车轮圈数＝ 后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的距离=
前齿轮齿数 后齿轮齿数
×车轮的周长
自行车蹬一圈走的距离怎么计算？
自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮
的齿数×车轮的周长。
❀分析总结
车轮圈数＝
前齿轮齿数 后齿轮齿数
（齿数比）
自行车蹬一圈走的距离=
前齿轮齿数 后齿轮齿数
×车轮的周长
自行车转动原理
自行车转动的原理：脚踏板带动前齿轮运动，前齿轮带动链条转
动，链条带动后齿轮运动，后齿轮与后车轮连在一起，后齿轮的运动带 动后车轮的运动，后车轮推动前车轮运动，使得自行车运动
❀小组合作，研究原理。
学习单 1.合作研究自行车的工作原理。 ①蹬一圈是指（前齿轮）转一圈 ②车轮转动的圈数实际是（后齿轮）的圈数。 2.合作研究齿轮转动原理。 ①前齿轮（45 ）个齿，后齿轮（15 ）个齿。 ②前齿轮转1圈，后齿轮转（3 ）圈，车后轮转（3 ）圈 。 ③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（6 ）圈，车后轮转（6 ） 圈。 3. 你观察后得出什么结论：
人教版六年级下册自行车里的数学
课题引入
✿自行车种类
✿普通自行车
✿变速自行车
✿自行车里的数学
☆三角形的知识：自行车的车架大多都 是利用三角形的稳定性，而做成三角形。
✿自行车里的数学
1 2 3 4 • ☆自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上， 轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。 5
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
❀变速自行车的齿轮
❀变速自行车的齿轮
❀变速自行车
变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿 数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是
28，24，20，18，16，14） 变速自行车的能变化出多少种速度
❀独立完成学习单
学习单 1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种 速度。
2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远 ？我的发现是：
❀分析总结
1
前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数 前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数
前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数 怎样用算式表示？
前齿轮转一圈时： 后齿轮转的圈数=前齿轮齿数∶后齿轮齿数
❀分析总结
车轮圈数 后齿轮圈数＝前齿轮齿数:后齿轮齿数
车轮圈数＝
前齿轮齿数 后齿轮齿数
后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数。
48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
40:28 40:24 40:20 40:18 40:16 40:14
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮齿数为：
48
40
后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
❀汇报交流
☆结论：
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转 几圈。 ②前后齿轮转动的齿数始终一样。 ③齿数和转的圈数成反比例关系。 ④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
❀分析总结
前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数 前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
比例的基本性质
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
❀解决问题
A
（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，
1 后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？
2 根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
3
0.8π× 4182≈10.048米
4
5
❀解决问题
B
（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿， 后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？
齿数比最大 蹬同样的圈数自 行车走得最远
❀讨论
讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
40:28 40:24 40:20 40:18 40:16 40:14
齿数比大的组合走得就远。 车速较快，但骑车人较费力。
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
☆怎样解决这个问题呢？
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
☆直接测量。 ☆误差大。
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
☆计算。 ☆怎么计算？
❀自行车蹬一圈能走多远？——计算方法。
☆看看蹬一圈，车轮转几圈，再用 车轮转的圈数乘车轮的周长。 ☆蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？
车轮的转速与什么有关？
影响车速快慢的因素：前后齿轮 齿数的比值（齿数比）。
比值大，车速快；比值小，车速
慢。
A
B
0.8π×
48 12
≈10.048米
0.8π× 4186≈7.536米
如果你是工人师傅，在设计自
行车时应怎么设计？
设计成前后齿轮数比值大些。
研究变速自行车的能变化出多少种速度 ❀变速自行车
❀回顾一下学习的过程，你学到了什么？
☞自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮 的周长。
☞变速自行车能组合出多少种速度的组合 方法：前齿轮个数×后齿轮个数
☞齿数比大的组合走得就远。车速较快， 但骑车人较费力。
☞齿数比小的组合走得就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
结语
谢谢大家！
0.5π×
48 16
≈4.71（米）
巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有 28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进 多少米？
0.8π×
28 14
≈5.024（米）
巩固练习
❀一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿 轮，能组合成多少种不同的速度？
2wk.baidu.com4=8（种）
回顾历程，产生新的思考
齿数比小的组合走得就近。 车速较慢，但骑车人较省力。
❀小结
变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮个数×后齿轮个数
齿数比大的组合走 得就远。车速较快， 但骑车人较费力。
齿数比小的组合走 得就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有 48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进 多少米？
0.8π×
48 16
≈7.536米
A
B
0.8π×
48 12
≈10.048米
0.8π×
48 16
≈7.536米
如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？
A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。
A车为什么快？
车轮转得快。
A
B
0.8π×
48 12
≈10.048米
0.8π× 4186≈7.536米
3.我的理由是：
❀小组合作探究。
学习单 1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。
2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是： 3.我的理由是：
①轮流交流学习单上的内容。 ②验证你们组的结论。 ③每组选一个人作为代表发言。
❀展示分享
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮齿数：48 40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14 共有：2×6=12或6×2=12种
❀讨论
讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
40:28 40:24 40:20 40:18 40:16 40:14
❀自行车蹬一圈能走多远？
观察：前齿轮和后齿轮分别连着谁？
自行车转动原理
结论：前后齿轮用一根链条连接，前后齿轮运动
起来是，链条没有断掉，说明前齿轮走过一个齿， 后齿轮也要走过一个齿
结论：大小齿轮所走齿数相等，二者转速不同
自行车转动原理
自行车转动的原理：脚踏板带动前齿轮运动，前齿轮带动链条转
动，链条带动后齿轮运动，后齿轮与后车轮连在一起，后齿轮的运动带 动后车轮的运动
❀汇报交流
21 ☆自行车的工作原理： ①蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。 3 ②车轮转动的圈数实际是后齿轮转动 4 的圈数。
5
❀汇报交流
21 ☆齿轮转动原理： ①前齿轮 45 个齿，后齿轮15 个齿。 3 ②前齿轮转1圈，后齿轮转3 圈，车后轮转3 圈。 4 ③如果前齿轮转2圈，后齿轮转6 圈，车后轮转6 圈。 5
❀分析总结
前齿轮齿数
车轮圈数＝ 后齿轮齿数
自行车蹬一圈走的距离=
前齿轮齿数 后齿轮齿数
×车轮的周长
自行车蹬一圈走的距离怎么计算？
自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮
的齿数×车轮的周长。
❀分析总结
车轮圈数＝
前齿轮齿数 后齿轮齿数
（齿数比）
自行车蹬一圈走的距离=
前齿轮齿数 后齿轮齿数
×车轮的周长
自行车转动原理
自行车转动的原理：脚踏板带动前齿轮运动，前齿轮带动链条转
动，链条带动后齿轮运动，后齿轮与后车轮连在一起，后齿轮的运动带 动后车轮的运动，后车轮推动前车轮运动，使得自行车运动
❀小组合作，研究原理。
学习单 1.合作研究自行车的工作原理。 ①蹬一圈是指（前齿轮）转一圈 ②车轮转动的圈数实际是（后齿轮）的圈数。 2.合作研究齿轮转动原理。 ①前齿轮（45 ）个齿，后齿轮（15 ）个齿。 ②前齿轮转1圈，后齿轮转（3 ）圈，车后轮转（3 ）圈 。 ③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（6 ）圈，车后轮转（6 ） 圈。 3. 你观察后得出什么结论：
人教版六年级下册自行车里的数学
课题引入
✿自行车种类
✿普通自行车
✿变速自行车
✿自行车里的数学
☆三角形的知识：自行车的车架大多都 是利用三角形的稳定性，而做成三角形。
✿自行车里的数学
1 2 3 4 • ☆自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上， 轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。 5
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
❀变速自行车的齿轮
❀变速自行车的齿轮
❀变速自行车
变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿 数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是
28，24，20，18，16，14） 变速自行车的能变化出多少种速度
❀独立完成学习单
学习单 1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种 速度。
2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远 ？我的发现是：
❀分析总结
1
前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数 前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数
前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数 怎样用算式表示？
前齿轮转一圈时： 后齿轮转的圈数=前齿轮齿数∶后齿轮齿数
❀分析总结
车轮圈数 后齿轮圈数＝前齿轮齿数:后齿轮齿数
车轮圈数＝
前齿轮齿数 后齿轮齿数
后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数。
48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
40:28 40:24 40:20 40:18 40:16 40:14
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（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮齿数为：
48
40
后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14
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（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
❀汇报交流
☆结论：
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转 几圈。 ②前后齿轮转动的齿数始终一样。 ③齿数和转的圈数成反比例关系。 ④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
❀分析总结
前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数 前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
比例的基本性质
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
❀解决问题
A
（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，
1 后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？
2 根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
3
0.8π× 4182≈10.048米
4
5
❀解决问题
B
（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿， 后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？
齿数比最大 蹬同样的圈数自 行车走得最远
❀讨论
讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
48:28 48:24 48:20 48:18 48:16 48:14
40:28 40:24 40:20 40:18 40:16 40:14
齿数比大的组合走得就远。 车速较快，但骑车人较费力。
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
☆怎样解决这个问题呢？
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
☆直接测量。 ☆误差大。
❀思考：自行车蹬一圈能走多远？
☆计算。 ☆怎么计算？
❀自行车蹬一圈能走多远？——计算方法。
☆看看蹬一圈，车轮转几圈，再用 车轮转的圈数乘车轮的周长。 ☆蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？
车轮的转速与什么有关？
影响车速快慢的因素：前后齿轮 齿数的比值（齿数比）。
比值大，车速快；比值小，车速
慢。
A
B
0.8π×
48 12
≈10.048米
0.8π× 4186≈7.536米
如果你是工人师傅，在设计自
行车时应怎么设计？
设计成前后齿轮数比值大些。
研究变速自行车的能变化出多少种速度 ❀变速自行车
❀回顾一下学习的过程，你学到了什么？
☞自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮 的周长。
☞变速自行车能组合出多少种速度的组合 方法：前齿轮个数×后齿轮个数
☞齿数比大的组合走得就远。车速较快， 但骑车人较费力。
☞齿数比小的组合走得就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
结语
谢谢大家！
0.5π×
48 16
≈4.71（米）
巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有 28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进 多少米？
0.8π×
28 14
≈5.024（米）
巩固练习
❀一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿 轮，能组合成多少种不同的速度？
2wk.baidu.com4=8（种）
回顾历程，产生新的思考
齿数比小的组合走得就近。 车速较慢，但骑车人较省力。
❀小结
变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮个数×后齿轮个数
齿数比大的组合走 得就远。车速较快， 但骑车人较费力。
齿数比小的组合走 得就近。车速较慢， 但骑车人较省力。
巩固练习
❀一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有 48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进 多少米？