2018届河南省林州市第一中学高三12月调研考试数学(文)Word版含答案

上的投影为（
）
A． 1
B．
3
C．
1
3
D．
2
2
2
2
xy1 6. 已知 x, y N 且满足约束条件 2x y 2 ，则 x y 的最小值为 （ ）
x5
A． 1 B ． 4 C ． 6 D ． 7
7. 定义运算 a1 a2 a3 a4
a1a4 a2a3 ，将函数 f x
3 sin wx ( w 0) 的图象向左平移 2 个单位长度，
的中点 .
（ 1）证明：平面 PCD 平面 PDE ； （ 2）若 PD 3AD ，求点 E 到平面 PBC 的距离 .
20. 设公差不为零的等差数列 an 的前 5 项和为 55 ，且 a2 , a6 a7 ,a4 9 成等比数列 . （ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）设 bn
1
，数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，求证： Sn
1
.
( an 6)( an 4)
2
21. 如图，在四棱锥 P ABCD 中， PC
AD
CD
1 AB 2, AB / / DC , AD
CD , PC
平面
2
ABCD .
（ 1）求证： BC 平面 PAC ；
（ 2）若 M 为线段 PA 的中点，且过 C , D , M 三点平面与线段 PB 交于点 N ，确定的位置，说明理由；
=新工件的体积 / 原工件的体
积）（ ）
A． 8 B ． 16 C ． 4( 2 1)3 D ． 12( 2 1)3
9
9
11. 已知函数 f x 2sin wx 在区间 [ , ] 上的最小值为 2 ，则 w 的取值范围是 （ ） 34
A． (
9 , ] [6,
2
93 ) B ．( , ] [ ,
22
（
）
A． ( 3, ) B ． ( ,3) C ． [ 3,3) D ． ( 3,3]
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 设 x, y R ，向量 a (x,1),b (1, y), c (2, 4) ，且 a c, b / / c ，则 a b
A． 1,4 B ． 1,5 C ． 2,3 D ． 3,4
2. 设 z 1 i (i 是虚数单位） ，则复数 2 z2 在平面内对应（
）
z
A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
1
1
3. 设 a ( 1) 3 , b (1) 2 , c ln( 3 ) ，则（
）
2
3
A． c a b B ． c b a C ． a b c D ． b a c
1 cos wx
3
所得图象对应的函数为偶函数，则 w 的最小值是（
）
A． 1 B ． 5 C ． 7 D ． 3
4
4
4
4
8. 在锐角
ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，若 sin A
22 ,a
2, S ABC
3
2 ，则 b 的值为
（）
A． 3 B ． 3 2 C ． 2 2 D ． 2 3 2
4. 如图所示的程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”
，执行程序框图（图中
“ mMODn ”表示 m 除以 n 的余数），若输入的 m,n 分别为 495 ，则输出的 m （ ）
A． 0 B ． 5 C ． 45 D ． 90
5. ABC 的外接圆的圆心为 O ，半径为 1,2 AO AB AC ，且 OA AB ，则向量 CA 在向量 CB 方向
9. 设曲线 f x
2
m 1cos x(m
R) 上任一点 (x, y) 处的切线斜率为 g x ，则函数 y
x2 g x 的部
分图象可以为（
）
10. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新
工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率
并求三棱锥 A CMN 的高 .
22. 已知函数 f x ln x (1 a) x2 x . （ 1）讨论函数 f x 的单调性； （ 2）当 a 1 时，证明：对任意的 x (0, ) ，有 f x
ln x (1 a) x2 a 1 . x
一、选择题
1-5: AABCD 6-10: CBADA 11
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）
17. 已知函数 f x 2x 1 x a .
（ 1）当 a 1 时，解不等式 f x 1；
（ 2）当 x ( 1,0) 时， f x 1有解，求 a 的取值范围 .
18. 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且满足 b cos A (2c a)cos( B) . （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 b 4, ABC 的面积为 3 ，求 ABC 的周长 . 19. 已知四棱锥 P ABCD 中， PD 底面 ABCD ，底面 ABCD 为菱形， AD 2, DAB 600, E 为 AB
二、填空题
试卷答案
、 D 12 ： D
13. 10
14.
2 15.
) C ． ( , 2] [6,
3 ) D ． ( , 2] [ , )
2
12. 设函数
，若关于 x 的方程 f x
log 2 x , x 0
a 有四个不同的实数解 x1, x2 , x3, x4 ，且
x1
x2
x3
x4 ，则 x1 x2 x4
1 x32 x4 的取值范围是
2018 届河南省林州市第一中学高三 12 月调研考试 数学（文）
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一 项是符合题目要求的 . 1. 设集合 U { x | x 5, x N }, M { x | x2 5x 6 0} ，则 CU M （ ）
．
14. 已知 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若 S5 5a4 10 ，则数列 an 的公差为
．
15. 已知 A, B, C 三点都在体积为 500 的球 O 的表面上，若 AB 4 3, ACB 600 ，则球心 O 到平面 3
ABC 的距离为
．
16. 已知曲线 y x ln x 在点 (1,1)处的切线为 l ，若 l 与曲线 y ax2 ( a 2)x 1相切，则 a