小波变换在电力系统故障信号分析中的应用.

收稿日期：２００７－０１－１２

基金项目：新疆维吾尔自治区教育厅重点项目（ＸＪＥＤＵ２００４１０４）作者简介：孙成祥（１９７９—），男，江苏连云港人，硕士研究生，主要研究方向为电力系统综合自动化及信号检测；晁勤（１９５９—），女，湖南宁乡人，教授，博士生导师，主要研究方向为电力系统综合自动化及风力发电技术研究与教学．

０引言

工程实践中由传感器所检测到的信号往往十分复杂，且信号中的奇异部分常载有设备运行状态特征的重要信息。因此判断状态信号的奇异点出现时刻，并对信号奇异性实现定量描述，在信号处理和故障诊断等领域中有着非常重要的意义。

信号的奇异性分析是提取信号特征的重要手段，傅里叶变换一直是研究信号奇异性的经典工具，但是由于傅里叶变换只能确定信号的整体信息，难以刻画信号的局部奇异性［１］。而小波分析理论能实现信号的时－频局部化描述，为信号奇异性分析提供了有力的工具。利用小波奇异性检测理论，本文提出了一种根据奇异点的局部奇异性信息来诊断电力系统中短路故障的新方法。

１信号奇异性［２，３］

数学上称无限次可导函数是光滑的或没有奇异性的，若

函数在某处有间断或某阶导数不连续，则称函数在此处有奇异性，该点就是奇异点。奇异性反映了信号的不规则程度，信号的奇异性由Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数来描述和衡量。

设ｎ为非负整数，ｎ≤α≤ｎ＋１，如果存在两个常数Ａ和

ｈ０（＞０），及ｎ次多项式Ｐｎ（ｔ），使得对任意的，均有：

｜ｆ（ｔ０＋ｈ）－Ｐｎ（ｈ）｜≤Ａ｜ｈ｜α

（１）

则称ｆ（ｔ）在点ｔ０处具有Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数α的。

由此可以看出，Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数刻画了函数ｆ（ｔ）在点ｔ０的奇异性。Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数α越大，则函数ｆ（ｔ）越光滑。如果函数ｆ（ｔ）在点ｔ０连续、可微，那么Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数α＝１；如果在点ｔ０不连续，但有界，则Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数α＝０，当Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数α＜１时，函数ｆ（ｔ）在点ｔ０是奇异的。

２小波变换与信号奇异性

小波变换是将信号与一个时域和频域均具有局部化性

质的平移伸缩小波基函数进行卷积，将信号分解成位于不同

文章编号：０５５９－９３４２（２００７）０２－００７０－０３

小波变换在电力系统故障信号

分析中的应用

孙成祥，晁勤

（新疆大学电气工程学院，新疆乌鲁木齐８３００００）

关键词：小波变换；奇异性检测；Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数；电力系统；故障分析摘

要：正确检测电力系统故障信号对提高电力系统稳定性具有非常重要的意义。通过简要介绍小波变换应用在信号奇异性检测方面的基本原理，提出了基于小波变换的电力系统故障信号分析方法，该方法既充分利用了小波变换在故障信号分析中的优点，又克服了传统傅里叶变换分析方法的不足，并通过实例进行了验证，取得了良好的效果。

ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍｔｏＦａｉｌｕｒｅＳｉｇｎａｌＡｎａｌｙｓｉｓｉｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ

ＳｕｎＣｈｅｎｇｘｉａｎｇ，ＣｈａｏＱｉｎ

（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＸｉｎＪｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＵｒｕｍｑｉＸｉｎｊｉａｎｇ８３００００）

ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚｅｘｐｏｎｅｎｔ；ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ；ｆａｉｌｕｒｅａｎａｌｙｓｉｓ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｆａｕｌｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｓｇｒｅａｔｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｆｏｒｔｈｅｓｅｃｕｒｉｔｙｏｆｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙｉｓｂｒｉｅｆｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａｍｅｔｈｏｄｏｆｆａｉｌｕｒｅａｎａｌｙｓｉｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｉｔｗｅｌｌｍａｋｅｓｕｓｅｏｆｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆａｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓ－ｆｏｒｍｉｎｆａｉｌｕｒｅｓｉｇｎａｌａｎａｌｙｓｉｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ，ａｎｄｔｈｅｎｏｖｅｒｃｏｍｅｓｔｈｅｓｈｏｒｔａｇｅｏｆｆａｉｌｕｒｅａｎａｌｙｓｉｓｂｙｕｓｉｎｇｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＦｏｕｒｉｅｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｗａｙｉｎｓｉｇｎａｌａｎａｌｙｓｉｓ．Ａｎｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｖａｌｉｄａｔｅｓｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．

中图分类号：ＴＭ７４３

文献标识码：Ａ

第３３卷第２期２００７年２月

水力发电

ＷａｔｅｒＰｏｗｅｒＶｏｌ．３３．Ｎｏ．２

机电与金属结构

ＷａｔｅｒＰｏｗｅｒＶｏｌ．３３．Ｎｏ．２

频带－时段上的各个成分［４］。

若基本小波函数Ψ（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ），且满足容许性条件

ＣΨ＝

Ｒ

Ψ（ω）

２

ｄω＜＋∞

则函数（信号）ｆ（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ）在尺度ｓ和位置ｔ的小波变换定义为Ｗｆ（ｓ，ｔ）＝ｆ（ｔ）・Ψｓ（ｔ）＝

Ｒ

" ｆ（τ

）Ψｓ

（ｔ－τ）ｄτ其伸缩小波定义为Ψｓ（ｔ）＝１Ψ（ｔ），式中ｓ＞０为伸缩尺度因子。

小波变换对变量ｔ进行傅里叶变换

Ｗｆ（ｓ，ω）＝ｆ（ω）・Ψｓ（ω）

式中，Ψｓ

（ω）＝Ψ（ｓω）。从小波变换的特征可知［５］，小波变换Ｗｆ（ｓ，ｔ０）的值强烈依赖于信号ｆ（ｔ）在点ｔ０处领域附近的值，并且尺度ｓ越小，领域区间也越小，因此在合适的尺度上，Ｗｆ（ｓ，ｔ０）将提供所需要的信号在点ｔ０附近的局部信息。下面的定理给出了信号小波变换沿尺度的衰减与信号局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数的关系，并由此得到信号奇异性的特征。

为方便起见，假定小波函数Ψ（ｔ）是连续可微函数，且是实数和有紧支集，当｜ｔ｜→＋∞时，｜Ψ（ｔ）｜≤ｏ（１）。

定理１设ｆ（ｔ）∈Ｌ２

（Ｒ），Ψ（ｔ）为基本小波，则ｆ（ｔ）在某开区间

上为Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数α的充要条件是

｜Ｗｆ（ｓ，ｔ）｜≤Ａｓα（３）

由定理１可以看出当ｓ→０时，｜Ｗｆ（ｓ，ｔ）｜衰减的快慢。如果将尺度理解为频率的倒数，则式（３）给出的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚα是对信号在区间内奇异性的局部刻画，而不仅仅是全部实数域上的整体刻画。

信号的奇异性在小波变换下的特征由定理２描述，但是如何能从信号小波变换来确定信号的奇异性呢？研究发现，信号的奇异点与小波变换模极大值与该点Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数有密切的关系。在尺度ｓ下，若ｄＷｆ（ｓ，ｔ）在ｔ０处有一过零点，