金属线胀系数的测定实验报告(完整资料).doc

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实验5 金属线胀系数的测定 测量固体的线胀系数，实验上归结为测量在某一问题范围内固体的相对伸长量。此相对伸长量的测量与杨氏弹性模量的测定一样，有光杠杆、测微螺旋和千分表等方法。而加热固体办法，也有通入蒸气法和电热法。一般认为，用电热丝同电加热，用千分表测量相对伸长量，是比较经济又准确可靠的方法。 一、实验目的

1.学会用千分表法测量金属杆长度的微小变化。

2.测量金属杆的线膨胀系数。 二、实验原理

一般固体的体积或长度，随温度的升高而膨胀，这就是固体的热膨胀。设物体的温度改变t ∆时，其长度改变量为L ∆,如果t ∆足够小，则t ∆与L ∆成正比，并且也与物体原长L 成正比，因此有

t L L ∆=∆α （1）

式（1）中比例系数α称为固体的线膨胀系数，其物理意义是温度每升高1℃时物体的伸长量与它在0℃时长度之比。设在温度为0℃时，固体的长度为0L ,当温度升高为t ℃时，其长度为t L ，则有

t L L L t α=-00/)(

即 )1(0t L L t α+= （2）

如果金属杆在温度为1t ，2t 时，其长度分别为1L ，2L ，则可写出

)1(101t L L α+= （3） )1(202t L L α+= (4)

将式（3）代入式（4），又因1L 与2L 非常接近，所以，1/12=L L ,于是可得到如下结果：

)

(1211

2t t L L L --=

α

（5）

由式（5），测得1L ，2L ，1t 和2t ，就可求得α值。 三、仪器介绍

（一）加热箱的结构和使用要求

1.结构如图5-1。

2.使用要求

（1）被测物体控制于mm

φ尺寸；

8⨯

400

（2）整体要求平稳，因伸长量极小，故仪器不应有振动；（3）千分表安装须适当固定（以表头无转动为准）且与被测物体有良好的接触（读数在0.2~0.3mm处较为适宜，然后再转动表壳校零）；

（4）被测物体与千分表探头需保持在同一直线。

（二）恒温控制仪使用说明

面板操作简图，如图5-2所示。

图5-2

1.当电源接通时，面板上数字显示为FdHc ，表示仪器的公司符号，然后即刻自动转向A X X .X 表示当时传感器温度，即1t 。再自动转为=b =.（=表示等待设定温度）。

2.按升温键，数字即由零逐渐增大至实验者所选的设定值，最高可选80℃.

3.如果数字显示值高于实验者所设定的温度值，可按降温键，直至达到设定值。

4.当数字达到设定值时，即可按确定键，开始对样品加热，同时指示灯会闪亮，发光频闪与加热速率成正比。

5.确定键的另一用途是可作选择键，可选择观察当时的温度值和先前设定值。

6.实验者如果需要改变设定值可按复位键，重新设置。 四、实验步骤

1.接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的航空插头。

2.测出金属杆的长度1L (本实验使用的金属杆的长度为400mm)，使其一端与隔热顶尖紧密接触。

3.调节千分表带绝热头的测量杆，使其刚好与金属杆的自由端接触，记下此时千分表的读数1n 。

4.接通恒温控制仪的电源，先设定需要加热的值为30℃，按确定键开始加热，在达到设定温度后降温至室温，降温时也应读数。注视恒温控制仪，每隔3℃读一次读数，同时读出千分表的示数，

将相应的读数2t ，3t ，…，n t ，2n ，3n ，…，n n ，2

n '，3n '，…，n n '，2n ，3n ，…，n n 记在表格里。（其中n n =（n n +n

n '）/2） 5.显然，金属杆各时刻上升的温度是2t -1t ，3t -1t ，…，n t -1t ，相应的伸长量是2n -1n ，3n -1n ，…，n n -1n ，则式（5）可表示为

1n n n -=)(11t t L n -α

即 t

L n

t t L n n n n ∆∆=--=

1111)(α

（6）

由此可知，线膨胀系数α是以n n -1n 为纵坐标、以n t -1t 为横坐标的实验曲线的斜率。把各测量值填入下表，作n n -1n 与n t -1t 的曲线（即

n ∆与t ∆曲线）

，先算出1L α，再求出α。另外还可根据式（6）来计

算出α。因为长度的测量是连续进行的，故用逐差法对n ∆进行处理。

五、实验数据 Tn ／℃ Nn ／mm

六、数据处理 1.图像法

根据实验数据作出n ∆与t ∆曲线如下图所示

因9991.02=R ,故数据正相关相关性很高。

可得1L α=0.0046mm/℃，又因1L =400mm 求得

511015.1400

0046

.00046.0-⨯===

L α/℃ 2.逐差法

089.0151=-=∆n n n

0933.0262=-=∆n n n

09295.0373=-=∆n n n

09565.0484=-=∆n n n

092725.04

4

321=∆+∆+∆+∆=

∆n n n n n

3

4

1

2

1076.21

4)

(-=⨯=-∆-∆=

∆∑i i

A n n n

mm n B 001.0=∆

3

221093.2-∆⨯=∆+∆=B n n n u A

同理求得20=∆t ，0=∆A t

根据查得的2.0=∆B t ℃求出t u ∆

2.02

2=∆+∆=∆B A t t t u 根据式（6），则

5110159.1-⨯=∆∆=

t L n

α/℃ 2

222)ln ()ln (

t

n r u t

u n u u ∆∆∆∂∂+∆∂∂==

ααα

α

α，其中n n

∆=

∆∂∂1

ln α

，t

t ∆=∆∂∂1ln α

代入数据求得41016.3-⨯=α

r u

9106623.3-⨯=⨯=αααr u u

)106623.310159.1(95--⨯±⨯=±=αααu /℃

则 )106623.310159.1(95--⨯±⨯=α/℃

%0316.0=αr u 七、误差分析

两种方法所测得的结果几乎一致，而逐差法中41016.3-⨯=αr u ，数量级很小。故而误差在允许范围内。

产生误差的原因：1.在读取数据时的读数误差。2.仪器本身存在的误差。

八、注意事项

1.在测量过程中，整个系统应保持稳定，不能碰撞。

2.读取n t ，n n 数据时，特别是读取n n 时，一定要迅速。 九、试验总结

1.本次实验原理简单，操作也并不复杂。但是在给铝棒加热以及降温过程中需要较长的时间，这要求要有一定的耐心。

2.再进一步深入了解了作图法分析数据以及逐差法分析数据的方法。