网格生成技术及应用

u= x y
2
2
y 2 2v 2 x v 4 = 0
另外还有圆坐标系,抛物-双曲坐标系; 2 另外还有圆坐标系,抛物-双曲坐标系;以及为了使数 z2 2 z=z ctg θ = 2 v = 2 xy y + 2u 2 x u 4 = 0 x + y2 值收敛加快而设计的多重网格坐标系,为了解后掠翼的跨音 值收敛加快而设计的多重网格坐标系, 速流而设计的不均匀三维直角坐标系等; 速流而设计的不均匀三维直角坐标系等;
贴体坐标法
从数值计算观点看, 从数值计算观点看,在流场区域建立贴体坐标系应满 足: 1,物理区域上的节点与计算区域上的节点一一对应; ,物理区域上的节点与计算区域上的节点一一对应; 2,同一坐标方向的坐标线(网格线)不能相交,不同 ,同一坐标方向的坐标线(网格线)不能相交, 坐标方向的任意两条坐标线只能相交一次; 坐标方向的任意两条坐标线只能相交一次;网格中的 每个节点均是坐标系中两条坐标线的交点; 每个节点均是坐标系中两条坐标线的交点; 3,物理区域内部的网格疏密要易于控制; ,物理区域内部的网格疏密要易于控制; 4,贴体坐标系的坐标线最好正交或接近正交,以便于 ,贴体坐标系的坐标线最好正交或接近正交, 提高数值计算离散的精度; 提高数值计算离散的精度;
代数法
———边界规范化方法 ———边界规范化方法
定义: 定义:指通过一些简单的变换把物理平面计算区域中 不规则部分的边界转换成计算平面上的规则边界; 不规则部分的边界转换成计算平面上的规则边界;
y y = x2
η
1
2
x
1
2
ξ
ξ = x ,η =
y y max
, y max = x t2
代数法
———双边界法 ———双边界法
——微分方程法 微分方程法—— 微分方程法
拉普拉斯最大值和最小值定理: 拉普拉斯最大值和最小值定理:
区域的边界上. 区域的边界上.
椭圆型方程方法—— 椭圆型方程方法—— Laplace方程 Laplace方程
f 在某区域内满足 2 f = 0 ,那 若某物理量 么 f 在该区域内的最大值和最小值必在该
——网格生成技术概述 ——网格生成技术概述—— 网格生成技术概述——
历史背景: 历史背景:
1967年,Winslow利用调和函数在坐标变换中 年 利用调和函数在坐标变换中 保持光滑性和正交性不变的特点, 保持光滑性和正交性不变的特点,通过求解 Laplace方程,Poisson方程等微分方程生成网格; 方程, 方程等微分方程生成网格; 方程 方程等微分方程生成网格 1974年,Thompson首次生成绕任意二维物体 年 首次生成绕任意二维物体 的贴体计算网格; 的贴体计算网格;
η = 0, 在S 1上 η = 1, 在S 2上 η=η 0 ( x , y ), 在S 4上 η=η 1 ( x , y ), 在S 3上
——微分方程法 微分方程法—— 微分方程法
椭圆型方程方法
由于物理平面上的边界线都是曲线,确定边界条件比较困难, 由于物理平面上的边界线都是曲线,确定边界条件比较困难,故 为独立变量, 为因变量来建立微分方程 推导过程: 为因变量来建立微分方程, 用ξ,η为独立变量,x,y为因变量来建立微分方程,推导过程: 为独立变量 dx = xξ dξ + xη dη yη dx xη dy ξ x = yη / J
其它方法综述
块结构化网格
结构化- 结构化-非结构化混合网格
自适应网格
微分方程法
微分方程法是一类经典方法,利用微分方程的解析性质,如 微分方程法是一类经典方法,利用微分方程的解析性质, 调和函数的光顺性,变换中的正交不变性等, 调和函数的光顺性,变换中的正交不变性等,进行物理空间 到计算空间的坐标变换,生成的网格比代数网格光滑,合理, 到计算空间的坐标变换,生成的网格比代数网格光滑,合理, 通用性强. 通用性强.
微 分 方 程 法
物 方程方法 方程方法 方程方法 用
——微分方程法 微分方程法—— 微分方程法
椭圆型方程方法
y
S1 S3 S4
η
S4
S2
S3
S2
x
S1
ξ
已知条件: 已知条件:
计算平面上ξ,η方向的节点总数和节点位置; 计算平面上 方向的节点总数和节点位置; 方向的节点总数和节点位置 物理平面计算区域边界上的节点设置,反映出网格疏密布置; 物理平面计算区域边界上的节点设置,反映出网格疏密布置;
Z N (r , s N ) Z 2 ( r , s2 ) Z1 ( r , s1 )
Vi (r) = Ai [Zi+1`(r) Zi `(r)]
x
通过插值可生成一个对 r,s均连续的矢量场: 均连续的矢量场: 均连续的矢量场
Z (r , s) = V (r , s) = s
N1
∑
i =1
N 1
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i
国际动态: 国际动态:
从1986年召开第一届国际计算流体力学网格 年召开第一届国际计算流体力学网格 生成会议以后,该会议每隔2~3年召开一次,并一 年召开一次, 生成会议以后,该会议每隔 年召开一次 直延续至今;据统计,对复杂区域的流动模拟, 直延续至今;据统计,对复杂区域的流动模拟,平 均大约80%的精力是花在网格生成方面,故20世纪 的精力是花在网格生成方面, 均大约 的精力是花在网格生成方面 世纪 80年代以来,网格生成技术已成为计算流动,传热 年代以来, 年代以来 网格生成技术已成为计算流动, 等领域学者研究的焦点; 等领域学者研究的焦点;
——网格生成技术概述 ——网格生成技术概述—— 网格生成技术概述——
应用领域
搅拌釜 填充床 鼓泡塔 滴流床反应器 静态混合器 ……
——网格生成技术概述 ——网格生成技术概述—— 网格生成技术概述——
网格生成在化工中的应用
——网格生成技术概述 ——网格生成技术概述—— 网格生成技术概述——
网格生成在化工中的应用
j i j
j =1
M
i =1
L
j =1
M
插值函数也可作为混合函数, 注:Hermite插值函数也可作为混合函数,能够对边界上网格线的正交性 插值函数也可作为混合函数 进行控制; 进行控制;
非结构化网格
定义: 定义:
所谓"非结构化" 所谓"非结构化", 就是在这种网格系统 中节点的编号命名并 无一定规则, 无一定规则,甚至是 完全随意的, 完全随意的,而且每 一个节点的邻点个数 也不是固定不变的. 也不是固定不变的.
y t = y t (ξ ,1)
变换方程: 变换方程: 优点:实施过程简单; 优点:实施过程简单; 缺点:无法控制网格内部的分布; 缺点:无法控制网格内部的分布; y(ξ , η ) = y b (ξ ) f 1 (η ) + y t (ξ ) f 2 (η ) 为了生成与边界正交的网格, , 需要取为三次多项式; 注:为了生成与边界正交的网格,f1, f2需要取为三次多项式;
非结构化网格
对 角 直 角 坐 标 前 沿 推 进 法 三 角 形 化 法 非 结 构 化 直 角 坐 标 法
方 法 方 法 方 法
贴 体 坐 标 法 代 数 法
多 面 法 无 限 插 值 法
微 分 方 程 法
法
结构化网格
网格系统中节点排列有序, 网格系统中节点排列有序,每个节点 与邻点的关系固定不变. 与邻点的关系固定不变.
Seminar Ⅰ
网格生成技术及应用
学生: 学生: 赵玉潮 导师: 导师: 袁 权 陈光文 院 士 研究员
环境工程研究室微化工技术组 2005/11
主要内容: 主要内容:
网格生成技术概述 网格生成基本方法 微分方程法 软件介绍
网格生成技术概述
定义: 定义:对不规则物理区域进行离散以生 成规则计算区域网格的方法; 成规则计算区域网格的方法; 本质:坐标变换; 本质:坐标变换; 重要性: 的重要组成部分, 重要性:CFD的重要组成部分,所需人 的重要组成部分 力时间约占一个计算任务全部人力时间 左右, 计算精度; 的60%左右,并且影响 左右 并且影响CFD计算精度; 计算精度
正交曲线坐标系中的常规网格
适用于简单的代数坐标系! 适用于简单的代数坐标系! 若一个坐标系的坐标能用笛卡尔坐标的代数式来 表示,这样的坐标系称为代数坐标系; 表示,这样的坐标系称为代数坐标系;
笛卡尔坐标系(x,y,z) 笛卡尔坐标系
r 2 = x2 + y2
r 2 = x2 + y2 + z2
tg = y x
保角变换法
原理:利用保角变换理论将二维不规则区域变换成矩形区域, 原理:利用保角变换理论将二维不规则区域变换成矩形区域, 并通过矩形区域上的直角坐标网格构造二维不规则区域贴体 网格; 网格; 优点:网格光滑性较好,在二维翼型计算有广泛应用; 优点:网格光滑性较好,在二维翼型计算有广泛应用; 缺点:仅限于解决二维问题,适用范围较狭小; 缺点:仅限于解决二维问题,适用范围较狭小;
解决物理平面上由四条曲线边界所构成的不规则区域; 解决物理平面上由四条曲线边界所构成的不规则区域;
y d
t
ηt
c
计算平面(ξ,η)值取在 ～1之间; 值取在0～ 之间 之间; 计算平面 值取在 边界条件: 边界条件:
x b = x b (ξ ,0)
x t = x t (ξ ,1)
a
b
ηb
b x
y b = y b (ξ ,0)
特点: 特点:
不规则 无固定结构 适应能力强
前沿推进法
从边界上的网格点所形成的一系列线段出发,逐一与区域 从边界上的网格点所形成的一系列线段出发, 内部的点形成三角形, 内部的点形成三角形,不断向区域内推进直到三角形覆盖 全域为止. 全域为止.
Delaunay三角形化方法
一种将平面上一组已给定的点连接成三角形的方法. 一种将平面上一组已给定的点连接成三角形的方法.
SMV型静态混合器结构化网格图 型静态混合器结构化网格图
——网格生成技术概述 ——网格生成技术概述—— 网格生成技术概述——
网格生成在化工中的应用
Kenics 静态混合器非结构化网格图
网格生成基本方法
结构化网格
正 交 曲 线 坐 标 系 中 的 常 规 网 格 保 角 变 换 法
边 界 规 范 化 法 双 边 界 法
x (ξ , η ) = x b (ξ ) f 1 (η ) + x t (ξ ) f 2 (η )
代数法
———多面法 ———多面法
s
r
Z i +1 ( r )
y
Vi ( r , si )
Z i (r )
在ZN,Z1两固定边界之 间生成辅助表面Z 间生成辅助表面 2…ZN-1, Z i +1 ( r , si +1 ) 0<r<1,把相邻两表面上 ,把相邻两表面上r 相等的点连接成一连续的折 Z i ( r , si ) 线(虚线),矢量 与折线 虚线),矢量Vi ),矢量 相切, 相切,则:
具有第一类边界条件的Laplace方程: 方程: 具有第一类边界条件的 方程
ξ = ξ xx + ξ yy = 0
2
2η = η xx + η yy = 0
ξ = 0, 在S 4上 ξ = 1, 在S 3上 ξ=ξ 0 ( x , y ), 在S1上 ξ=ξ 1 ( x , y ), 在S 2上
柱坐标(r,θ,z) 柱坐标 球坐标(r,θ,φ) 球坐标 双曲坐标(u,v) 双曲坐标 抛物坐标(u,v) 抛物坐标
y tgθ = x
对角直角坐标法
直角坐标网格
易 于 自 动 化 生 成 方 便 概 念 简 单 界 适 应 性 差 对 不 规 则 边
网格
网格 对角
直角坐标网格 网格
网格 角
网格 法
( s )V i ( r )
G i ( s ) = ∫ i ( t )dt
0 s
Gi (s) 对s由0到1积分可得 由 到 积分可得 Z(r, s) = Z1 (r) + ∑ [Zi+1 (r) Zi (r)] 多面法通用公式: 多面法通用公式: i =1 Gi (1)
代数法
———无限插值法 ———无限插值法
ξ
η
y
对ξ=0到ξ=N及η=0 = 到 = 及 = 到η=M的整个计算 = 的整个计算 范围内的空间位置进 行插值, 行插值,插值点数是 无限的, 无限的,故称之为无 限插值法(TFI); 限插值法 ;
x
双项TFI的一般形式为: 的一般形式为: 双项 的一般形式为 N N N η ξ η rTFI (ξ , η ) = ∑ h j ( )r (ξ , η j ) + ∑ hi ( )[r (ξ i , η ) ∑ h j ( )r (ξ i , η j )]