上财计量经济学课件3

尔科夫性。
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3.3 更多假设下OLS估计量性质
➢假设4（正态分布: normal distribution）
给定解释变量 ，模型中的误差项 服从正态 分布，即
其中
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3.3 更多假设下OLS估计量性质
结论10：
如果假设1~假设4满足，则
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3.7 假设条件的放松
3.7.5 总结
外生性假设是最基本的假设，是使用OLS的前 提，此时OLS估计有一致性和渐进正态性。
如果外生性、同方差和随机抽样假设同时成立， 则OLS估计近似服从正态分布，参数估计的标 准误采用（3.15）计算，并采用结论8中的统计 量对参数进行t检验。
Errors）
• 用Eviews 检验异方差的存在并进行White 稳健标准误回归
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3.7 假设条件的放松
3.7.3 假设条件的放松（三）—非随机抽
样和序列相关
• 同异方差一样，序列相关不影响OLS估计的 无偏性、一致性和渐近正态性。
• 影响参数估计的方差和标准误。
设模型的截距项
，模型误差项
满足假设1，则：（结论11）
TSS=ESS+SSR
如果假设1~假设4全都满足，则上面定义的F统计量满足：（结论12）
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t-检验和F-检验等价
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3.6 用EViews7.2进行一元线性回归
步骤：
• 先建立Excel数据文件，再将数据导入EViews，建 立工作文件，在数据表格界面点击菜单： Proc→Make Equation，进入模型估计（Equation Estimation）对话框
和模型检验（F检验）
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一元线性回归分析
3.6 用EViews7.2进行一元线性回归 3.7 假设条件的放松
3.7.1 假设条件的放松（一）—非正态分布误差 项
3.7.2 假设条件的放松（二）—异方差 3.7.3 假设条件的放松（三）—非随机抽样和序
列相关 3.7.4 假设条件的放松（四）—内生性 3.7.5 总结
➢假设2（同方差：homoskedasticity）
给定解释变量，误差项条件方差为常数，即
➢假设3（随机抽样: random sample）
样本
是随机抽样产生的，样
本之间相互独立，模型误差项
之
间相互独立。
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3.3 更多假设下OLS估计量性质
结论6：
如果假设1~假设3满足，则当样本量
• 在specification中依 次填入因变量、自变 量和常数项（如果没 有则不写）
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3.6 用EViews7.2进行一元线性回归
步骤：
• 在估计方法设定窗口选择需要用到的估计方法
• 前面的步骤也可以通过主界面的Quick→Estimate Equation到达
结论5’:如果假设1’满足，
（1）OLS估计 和 是 和 计；
（2）当样本量 较大时， 和 正态分布：
的一致估 近似服从
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3.7 假设条件的放松
3.7.4 假设条件的放松（四）—内生性
• 无偏性不再成立
• 若假设1’都不能满足，则存在内生性问题， OLS不再适用。
（ ）
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回归系数估计
结论:（矩估计量性质）
OLS估计的一致性（结论1）
如果回归模型误差项满足假设1，上式给出
和
分别为
和 的一致估计：
OLS估计的无偏性（结论2）
如果回归模型误差项满足假设1，上式给出
和 分别为
和 的无偏估计：
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3.2 一元线性回归模型参数估计
• 残差将保存在resid中，另外，在回归结果输出界 面点击菜单Forecast ，在弹出的对话框中 Forecast name：后面的条形窗口输入变量名，将 可以保存模型的拟合值。
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3.7 假设条件的放松
3.7.1 假设条件的放松（一）—非正态 分布误差项
3.7.2 假设条件的放松（二）—异方差 3.7.3 假设条件的放松（三）—非随机
（1）
（2）
（3）SSR与
独立，由此得出
其中， 、 公式（3.15）
给出。 PPT文档演模板
、 、 由课本
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3.4 回归系数检验（t-检验）
估计出参数后需对模型的有效性进行 检
验，即检验回归系数是否显著不为零。
例如考虑结论10中统计量（假设1到4 全
部成立）
：
t-检验的涵义：估计参数的绝对值足够大或者 标准误很小（标准误小则随机性小，估计越精 确）
度和模型整体检验来评价回归模型的整体拟合效果。总平 方和TSS可以分解为解释平方和ESS和残差平方和SSR，拟 合优度R2定义为解释平方和占总平方和的比例。模型整体
检验采用F检验进行。
残差平方和（Sum of Squared Residual）：
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3.5 拟合优度 和模型检验（F
检验）
不带常数项的模型其相应的TSS和ESS为：
F-统计量：
（原假设备择假设分别为：
）
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3.5 拟合优度 和模型检验（F
结论：
检验）
3.2.1 回归系数估计 3.2.2 误差的估计—残差 3.2.3 和 的分布
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3.2 一元线性回归模型参数估计
3.2.1 回归系数估计
总体矩条件：
样本矩条件：
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3.2 一元线性回归模型参数估计
3.2.1 回归系数估计
OLS估计：
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2020/11/1
上财计量经济学课件3
一元线性回归分析
3.1 一元线性回归模型
3.2 一元线性回归模型参数估计
3.2.1 回归系数估计
3.2.2 误差的估计—残差
3.2.3 和 的分布
3.3 更多假设下OLS估计量性质
3.4 回归系数检验（t-检验）
3.5 拟合优度
重要概念
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3.1 一元线性回归模型
计量经济学用回归模型来描述经济 变量 之间的随机关系。
因变量（被解释变量） 自变量（解释变量） 回归模型参数（回归系数） 误差项（扰动项）
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3.1 一元线性回归模型
模型首先要保证
不会引起 的变化，这称为
另一种较弱的假设是解释变量的外生性假设
，
该假设保证解释变量形成的线性函数
和误差项 不相
互影响，从而能将 对 的影响完全通过斜率参数 反映。
3. 利用零条件均值假设或者外生性假设得出的矩条件，采用矩 估计方法得出一元线性回归模型截距和斜率的OLS估计
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重要概念
4. 外生性假设满足时，回归系数的OLS估计具有一致性，保 证了当样本量增大时OLS估计依概率无限接近被估计参数； 同时成立的还有OLS估计的渐进正态性，不管误差项服从 什么分布，当样本量较大时OLS估计近似服从正态分布， 为回归系数的假设检验统计量构造提供了基础。
• 去掉假设4不影响OLS估计的一致性、无偏 性和渐近正态性。
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3.7 假设条件的放松
3.7.2 假设条件的放松（二）—异方差
• 异方差不影响OLS估计的无偏性、一致性和 渐近正态性。
• 课本（3.15）式参数估计的方差、标准误 不再正确。
• White异方差稳健标准 （Heteroskadesticity Robust Standard
3.2.2 误差估计-残差
的回归拟合值（fitted value）：
回归残差（residual）：
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误差估计-残差
结论： 如果假设1满足，则回归残差是回归误差的
一致估计且数学期望为0（结论3）
如果假设1满足，则回归残差满足：(结论4)
残差平方和（Sum of Squared Residual）：
样本量较大时 （ >35），t分布接近正态分布， PPT文档演模板 5%置信水平下临界值接近2，因此上财常计量经用济学统课件3计量
3.5 拟合优度 和模型检验（F
检验）
检验 和 之间是否 具有 线性关系：看
的变化能被 的变化解释多少。
总平方和（total sum squared）：
解释平方和（explained sum squared）：
如果仅外生性和随机抽样假设成立，参数估计 同上，但参数方差及标准误要用White方法进 行调整。
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3.7 假设条件的放松
3.7.5 总结（续）
如果外生性假设成立，但误差项存在异方 差和序列相关，此时应当用Newey-West的 HAC方法调整方差及标准误估计。
例子3.4 奥肯定律（见课本）
• 点击OK，将输出结果：
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3.6 用EViews7.2进行一元线性回归
在结果页面点击顶端按钮Resids，将输出残差图
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3.6 用EViews7.2进行一元线性回归
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3.6 用EViews7.2进行一元线性回归
生性，否则
对
的影响不能正确确定。
的变化 的外
假设1（零条件均值:zero conditional mean）
给定解释变量，误差项条件数学期望 为0，即
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3.1 一元线性回归模型
模型设定要以有关的经济学理论为基础。 样本模型：
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3.2 一元线性回归模型参数估计
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重要概念
1. 线性回归模型将因变量 （被解释变量）表示成自变量 （解 释变量）线性函数和误差项 的和，用OLS方法估计模型的 回归系数及其标准误，并对模型显著性进行检验。
2. 根据研究的经济问题及其样本数据来源，可以对模型误差 项做出各种假设。误差项零条件均值假设是最基本的假设， 即
较大时，
OLS估计 和 近似服从正态分布，方差计
算公式为：
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3.3 更多假设下OLS估计量性质
结论7：
如果假设1~假设3满足，统计量
是误差项方差
的无偏估计和一致估计，即
称为回归标准误（standard error of regression），
记为
。
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3.2 一元线性回归模型参数估计
3.2.3 和 的分布
由矩估计性质知
和
渐近服从
正态分布，
但具体方差依对误差项的假设而定。
结论5：
如果假设1满足，则当样本量 OLS估
较大时，
计
和
近似服从正态分布：
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3.3 更多假设下OLS估计量性质
• Newey-West方法（HAC： Heteroskedasticity-Autocorrelation Consistent）
• 用Eviews 进行Newey-West回归
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3.7 假设条件的放松
3.7.4 假设条件的放松（四）—内生性
假设1’
模型误差项和解释变量不相关0，即
5. 要对回归系数进行假设检验，OLS估计的标准误计算成为 关键。当误差项满足同方差和无序列相关假设时，标准误 计算公式（（3.15）式）较为简单；当误差项存在异方差 时， 需要采用White方法计算标准误，以此计算回归系数
检验的t-统计量；当误差项存在异方差和序列相关时，需
要采用Newey-West方法计算HAC标准误。 6. 除了对单个回归系数进行假设检验外，还可以采用拟合优
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3.3 更多假设下OLS估计量性质
结论8：
如果假设1~假设3满足，则当样本量
较大时，
如下统计量近似服从正态分布（结论8）
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3.3 更多假设下OLS估计量性质
结论9：
如果假设1~假设3满足，OLS估计
和
为
最有效估计：在
的所有线性无偏估计
中，
的方差最小。这称为OLS估计的马
抽样和序列相关 3.7.4 假设条件的放松（四）—内生性 3.7.5 总结
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3.7 假设条件的放松
3.7.1 假设条件的放松（一）—非正态
分布误差项
• 放松了假设4后，与之相关的结论10和12
不再成立，t-检验、F-检验不再成立。
• 大样本情况下，t-统计量近似服从标准正 态分布，因此可以用标准正态分布临界值 进行判断。