大气辐射学课后答案.

习题

1、由太阳常数 S 0, =1367 W/m 2，请计算：①太阳表面的辐射出射度；②全太阳表面的

辐

射通量；③整个地球得到的太阳辐射通量占太阳发射辐射通量的份数。 ①辐射出射度（ P66）：辐射通量密度（ W/m 2） 任意距离处太阳的总辐射通量不变：

r s 2F

3.84 1026W

26

3.8445 1026W

答案：① 107W/m 2；② 1026W ；③ 1010, 约占 20 亿分之一。

2、设大气上界太阳直接辐射（通量密度）在近日点时（

S 1 S 2 d 2=108

km ）为

S2，求其相对变化值

1 2

是多大。

S

1

22

s

4 r s F s 4 d 0S 0

d 0 S 0

F s 2

r s

1367Wm 2

1.496 11

2

10 m

8

2

6.96 108 m

6.316 107Wm 2

4 3.1415926

6.96 108m

6.316 107Wm

r e S 0

3.1415926 6

6.37 106

m

1367Wm

4.53 10

10

d 1=108km ）为 S 1，在远日点

时 答案： %

同1（1）：

4 d 12S 1 4 d 22S 2 S 1 S

2

1 S 2

S 1

S 1

1

4 d 12

4 d 22

1 1.472

1.522

1 0.9353

0.0647

3、有一圆形云体， 直径为 2km ，云体中心正在某地上空 1km 处。如果能把云底表面视为 7℃ 的黑体，且不考虑云下气层的削弱，求此云在该地表面上的辐照度。 174W/m 2 云体：余

弦辐射体 +立体角 根据：

2

F T L cos d

T

2 / 4 L cos sin d d

00

L 2

又由绝对黑体有 F T T 4 L

所以此云在该地表面上的辐照度为

T 4

174Wm

4、设太阳表面为温度 5800K 的黑体，地球大气上界表面为 300K 的黑体，在日地平均距离

d 0=× 180km 时，求大气上界处波长 =10?m 的太阳单色辐照度及地球的单色辐射出射度。

答案： Wm 2?m 1， Wm 2?m 1

1

5.6696 10 2

7 273

Planck law(5.2.6)+习题 1 1）

2

d 0 S 0

4

R 2 5.6696 10 8 (6.96 108)2

对（ 1）式两边取对数求微分，整理得

2)

F 0 10 m,5800 K

2

r s 2 F s 10 m,5800 K

d 0

2

C 1

d02 5(e C 2

/ T

1)

82

6.96 108m 11 2

1.496 1011

m

8 4 2 3.7427 108W m 4m 2

5

14388 mK

10 m exp

10 1

m 5800K

82 6.96 108m

11 2

1.496 1011m

2

13293.2786Wm 2

21

0.2877Wm 2

m 1

F 0 10 m,300 K

C 1

5

(e

C 2

/ T

1)

3.7427 108W m 4m 2 10 m 5 exp 14388 mK 1

10 m 300K

21 31.18Wm 2

m 1

5、如果太阳常数增加 4%

S 0

太阳表面有效温度升高多少度， 地球表面有效温度升高

多少度（行星反射率为） 。 答案： 58K ，

解：设太阳、地球表面有效温度为

T 日 e 、T 地 e ，地球半径为 r ，行星反射率为 R

（1）因为以日心为中心，以太阳半径

阳辐射通量应该相等，即

R ⊙和日地平均距离 d 0 为半径的两个球面上通过的太

42

T 日e 4 R

S 0 4 d 02

(1)

11 2 (1.496 1011)2

1367 5777( K )

dT 日 e dS 0

T

日e 4S 0

当

dT

日

e

、

dS 0

比较小时，可以用差分（增量）去近似微分，

于是上式可近似为

T

日e

S 0

T 日e

S 0

1%

T

日 e

4S 0

所以

T 日e 1%

T

日e

1% 5777 57.77(K)

（2）当地气系统达到辐射平衡时，有

S 0 r 2

(1 24 R) 4 r 2 T 地e 4

(2)

得到

T 地e 4 S 0(1

R) 4

1367 (1 0.3)

8

255(K )

地e

4

4 5.6696

10

8

与前面类似，对（ 2）两边取对数微分，再用差分近似微分，则有

T 地e 1% T 地e 1% 255 2.55（K ）

所以太阳表面有效温度升高度，地球表面有效温度升高度

6、求夏至日在赤道与极点（ = 90 N °）大气上界水平面上太阳辐射日总量的比值。

答案： 如第 7题，夏至日在赤道与极点 （ = 90°N ）大气上界水平面上太阳辐射日总量分别为

107 J

m 2d 1、107 J m 2d 1，二者比值为（ 107）/（107）=

7、若不考虑日地距离变化，假定 d = d 0，求出纬度 =0°、 40°、90°处，在春分、夏至、秋

分、冬至时大气上界水平面上太阳辐射日总量的值（ Q d ）。说明这三个纬度上 Q d 年变化的 不同特点。

Q d J m 21