散射理论

如果在均匀介质中掺入一些大小为波长数量级 且杂乱分布的颗粒物质，它们的折射率与周围均匀 介质的折射率不同，如胶体溶液、悬乳液、乳状物 等，原来均匀介质的光学均匀性遭到破坏，次波干 涉的均匀性也受到破坏。这种含有不均匀无规则分 布的颗粒物质的介质引起了光的散射。这时，散射 光的强度分布及偏振规律与散射颗粒的大小、颗粒 相对周围介质的折射率有关。
光的散射
Maxwell 方程组


光波是电磁波，光波在介质中的传播与介质的特性 有关，并且服从 Maxwell 电磁场方程。因此，光波 在介质中的传播规律。 Maxwell方程组：
E H t , D ， B 0
H J
E t
物质方程： D E r 0 E , B H r 0 H J E 边界条件： n ( D1 D 2 ) , n ( E1 E 2 ) 0 n ( B1 B 2 ) 0 , n ( H 1 H 2 )
r
l
Er El
i kr i kr
S 1 ( ) E r 0 S 2 ( ) E l 0
Ir Il

2 2 2
4 r
2 2
S 1 ( ) I r 0 S 2 ( ) I l 0
2
2
相应的散射光强的表达式为
4 r
2
I Ir Il
式中 S ( )是无因次函数,表征散射光方向特性,与颗 粒的形状,大小,折射率及空间趋向等有关，称为颗 粒的散射振幅函数,一般情况下是复数.
谢谢大家
sca
sca
sca
p
sca
0
p




（3）吸收截面 将颗粒在单位时间内吸收的光能量用单位时间内 投射到某一面积上的能量来描述，该面积C 即为 吸收截面。 （4）吸收系数 吸收截面与颗粒迎着光传播方向的投影面积之比 即为吸收系数。于是有
abs
C abs E abs / I 0 , K abs E abs / I 0 S p


不考虑光波的偏振性，将光波作为标量波处理， 取散射颗粒处为坐标原点，入射光沿z 轴正方向传 播，在远离散射体处的散射光波为球面波， 其波源就是散射体。图中,r为散射光观察点与散射 体的距离，散射角为θ，观察点与Z轴组成的平面即 为散射面, 称为方位角。
各向同性的球形颗粒在完全偏振光入射下，垂直散射 的分量E 和平行散射面的分量 E 为
0 0
r r
2
2
dx
2

其解为
E E 0 exp[ i ( kx t )] H H 0 exp[ i ( kx t )]
d H dx
2
2
H 0
2



这说明光波在的 0 的介质中无衰减,这种介质 为非耗散介质。波的能流为S =E×H，其传播方向 即波矢k 的方向。 i 当电导率 0 时，k ( ) , k k ik 为简单起见，考虑沿X轴方向传播的平面波。 d E i ( )E 0 波动方程为 dx



对于电导率 0 的耗散介质，折射率 m 是一个复数， m n i 称为复折射率，可写成 ,其中复折射率的 n 实部 称为散射系数，它反映了介质的散射特性； 虚部 称为吸收系数，它反映了介质对光波的吸收 特性。当光波在耗散介质中传播时，光强由于吸收 而衰减。
一、
光散射现象


（5）消光截面与消光系数 在单位时间内从原始的入射光中移去的总的光能 量 E 用单位时间内投射到某一面积 C 上的能量来 描述，该面积C 即消光截面。消光截面与颗粒迎着 光传播方向的投影面积 S 之比即为消光系数。 于是有 C ext E ext / I 0 , K abs E abs / I 0 S p

散射振幅函数为：
S 1 ( ) S 2 ( )
l ( l 1) ( a
l l 1

2l 1
l
b l l ) b l l )
l ( l 1) ( a
l l 1
2l 1
l

其中 a 和 b l 为Mie系数，它们与球形颗粒的大小、颗 粒的形状和介质的折射率有关。 , 是与散射角有关的函数，其表达式为：
ext
ext
ext
p

一、


瑞利散射
瑞利散射是指散射粒子线度比波长小的多的粒子对 光的散射。 二、瑞利散射的主要特点： 1 I ( ) （1）瑞利散射定律
4



4
其中为 I 光强， 为光波频率， 为波长 （2）散射光前的角分布
I ( ) I 0 (1 cos )

得亥姆霍兹波动方程：
E k E 0
2 2
H k H 0
2 2
光波与介质相互作用
当电导率 0
2 2
时, k ,则波动方程为
2 2
E E 0 H H 0
2 2

传播速度为 v 1 / ,光波在真空中的速为 c 1 / 介质的折射率为 n ,在介质中光波的速度为v c / n 考虑沿X轴传播的平面波，波动方程为 d E E 0
2 2 R I
2 2 2
d H dx
2
2

其解为
E E 0 exp( k I x ) exp[ i ( k R x t )]
(
2
i
)H 0
H H 0 exp( k I x ) exp[ i ( k R x t )]

这说明当电导率 0 时为耗散介质。耗散介质对光 波的吸收可以归结为复数折射率 m n (1 i ) 。 当光波在介质中传播时，介质的电导率决定了介 质的耗散性质。根据介质的耗散性质，可将介质分 成耗散介质和非耗散介质二大类。电导率 0 的 介质对光波存在吸收现象，称为耗散介质；电导率 0 的介质对光波不吸收，称为非耗散介质。
有关散射的几个物理量

在研究光散射现象时，常常引入散射光强、散 射截面、吸收截面、消光截面以及相应的散射系数、 吸收系数和消光系数等描述散射现象的物理量。这 些物理量与散射颗粒的大小、折射率以及入射光的 波长等因素存在密切的关系



（1）散射截面
一个散射颗粒在单位时间内散射的全部光能量 E sca 与入射光强 I 0 之比称为散射截面，记作 C 。 得 C csa E sca / I 0 （2）散射系数 散射截面与散射体迎着光传播方向的投影面积之 比。得 K C / S E / I S
l
l l
l ( )
dP l (cos ) d sin d d Pl (cos )
Leabharlann Baidu

l ( )

通常要计算的散射物理量包括：散射光强度 和偏振度 ，从公式可以发现，Mie 散射的计 算归结到Mie 系数 a l 和 b l ,散射角分布函数 和 l 的计算。
l
2

说明散射光强随观察方向而变
I 其中 I ( ) 是与入射光方向成 角方向上的光强； 0 是 / 2 方向上的 散射光强。 (3) 散射光具有偏振性，并与 有关。
米氏散射 瑞利散射规律适用于微粒线度在 / 10 以下极小微粒的 情况，当微粒线度与波长可以比拟时，瑞利定律不再 适用。粒子线度大于10 的较大微粒散射称为米氏散 射。米氏散射不同于瑞利散射呈对称状分布，常被用 于大气中滴粒分布的研究。 一、Mie 散射公式：


光散射是指光线通过不均匀的介质而偏离其原来 的传播方向并散开到所有方向的现象。 众所周知，在均匀介质中，光线将沿原有的方向 传播而不发生散射现象。当光线从一均匀介质进入 另一均匀介质时，根据麦克斯韦电磁场理论，它只 能沿着折射光线的方向传播，这是由于均匀介质中 偶极子发出的次波具有与人射光相同的频率，并且 偶极子发出的次波间有一定的位相关系，它们是相 干的，在非折射光的所有方向上相互抵消，所以只 发生折射而不发生散射。