1.1.3 勾股定理的简单应用

检测Fra Baidu bibliotek展
1．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶 端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部 在水平方向上应滑动（ ）
A．11米 C．13米
B．12米 D．14米
.
2．如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上 的中线AD＝6，BC＝________.
3．已知凸四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝ 60°，AD＝DC.求证： BD2 AB2 BC2
1.1探索勾股定理
第3课时 勾股定理的简单应用
【学习目标】
1. 理解并掌握勾股定理的内容； 2. 能应用勾股定理解决有关的实际问题； 3. 能应用勾股定理解决翻折、对称等问题.
预习自测
1．直角三角形斜边长是10，一直角边长是6，则此 直角三角形的面积为___________．
2. 直角三角形的面积为6，斜边为5，则此直角三角 形的周长为___________．
即学即练1.同学们想知道学校旗杆的高度，发现旗杆 上的绳子垂到地面还多了2 m，当它把绳子的下端拉 开8 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
【探究活动二】翻折、对称、旋转问题
例2.如图，已知长方形ABCD，E为BC边上的一点，现将 △ABE沿AE翻折，翻折后点B恰好落在边DC上点F处. （1）若AB＝5，BC＝3，求CE的长度； （2）若BE︰EC＝5:3，求AB︰BC的值.
2.如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河 岸的距离分别为AC＝400米，BD＝200米，CD＝800米 ，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家．试问在何处 饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
【自我提升】
反思总结
1．你学到了什么知识和思想方法？ 2．学到了哪些题型及其基本解法？ 3．你还有哪些困惑？
3．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2， 则△ABC的面积为______．
4．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5， 则BC＝______．
问题解决
通过前两课的学习，你能整理归纳使用勾股 定理的方法吗？
【问题情境】
我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察， 发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外 测距仪，测得汽车与他相距400 m， 10 s后，汽车与他相距500 m， 你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
.
即学即练3.已知，如图，在△ABC中，∠ BAC＝90° ，AB＝AC，点D、E在边BC上，∠ DAE＝45°.求证
： CD2 BE2 DE2
【融合应用】
1. 如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2 m 的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2 m，1 m，0.8 m的箱子能放进储藏室吗？
【探究活动一】勾股定理的应用
例1.在我国古代数学著作《九拿算术》中记载了一道 有趣的问题，这个问题的大意是：有个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生 的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸 边，它的顶端恰好到达岸边的水面． 请问：这个水池水的深度和这根芦 苇的长度各是多少？
即学即练2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8 ，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则 重叠部分△AEF的面积为________．
例3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°， D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E， 交BC于点F. （1）求证：BF＝CF； （2）若AE＝4，FC＝3，求EF的长.