复数章节教案.(最新整理)

老师给出 4 个方程求解的问题，引导学生回顾数系的一 步一步扩充的过程，为引入复数做铺垫。.
历史回顾
数学的发展是伴
老师带领大家一起学习数学史的相关知识，回顾在数学 随着社会的需要和数
的发展史上，复数的的发现以及发展历程，让同学们从历史 学 本 身 发 展 的 需 要
的角度认识到复数学习的重要性和必要性。
的话，怎么定义呢？
兴趣。
课堂总结
1、通过数系的扩充过程引入复数。通过对数学史知识的了
解知道了复数的重要性和学习复数的必要性。
教师组织学生回
顾本节课学习的内 2、在理解复数的有关概念时应注意：（1）明确什么是复
容。谈谈自己的收获， 数的实部与虚部；（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实
不拘形式，有多少说 部与虚部的要求；（3）弄清复平面与复数的几何意义；(4）
x 1 1
∴
y
2
3
例2图
x 2
解得
y
1
故点 D 对应的复数为 2－i。
分析二：利用原点 O 正好是wenku.baidu.com方形 ABCD 的中心来解。
解法二：因为点 A 与点 C 关于原点对称，所以原点 O 为正方形的中心，
于是有(－2+i)+(x+yi)=0，
∴x=2，y=－1.
故点 D 对应的复数为 2－i.
教学目的
能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能 力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学
会分析问题和创造地解决问题； （3） 通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和
逻辑思维力；
重点：掌握复数的运算及几何意义 教学重点
和难点
难点：复数的减法和除法
复习提问与 作业布置
z a bi .
解和旧知识的巩固。 在解决具体问题时所
典型例题精讲：
发现的新的数学思想
已知 z 2x (x 1)2 i ，且 2x (x 1)2 i y (2x2 y)i (x, y R) ，求这个复数的共轭复数。
方法，可以帮助同学 们在今后的学习中多 角度的思考问题，解
答问题，有利于学生
m2 m 6 0
m
2
m
2
0
复数的实部与虚 部所满足的不等式组 的问题。
（代数问题）
把新学习的知识
与之前学习的知识进
共轭复数概念：
一步融合，让学生在
一般地，如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数， 发现中学习，并理解
则称这两个复数互为共轭复数。
知识点之间的关系，
复数 z 的共轭复数记作 z ，即 z a bi(a, b R) ，则 有利于对新知识的理
3
A． 第 一 象 限
B． 第 二 象 限
C． 第 三 象 限
D．第四象限
3. i i2 在复平面内表示的点在第 二 象限.
4. 计算：
（1） (2 4i) (3 4i) = 5
（2） 5 (3 2i) = -2-2i
（3） (3 4i) (2 i) (1 5i) = -2-8i （4） (2 i) (2 3i) 4i = 2i
解决实际问题。体 会数形结合的思想。
表示复数的点所 在象限的问题。 （几何问题）
类比研究
（3）典型例题选讲
已知复数 z (m2 m 6) (m2 m 2)i 在复平面内
所对应的点位于第二象限，求实数 m 的取值范围。
分 析 ： 第 二 象 限 横 坐 标 小 于 0， 纵 坐 标 大 于 0， 则
课堂反馈 （）
3. 1 x i 1 2 yi(x, y R) ，求 x, y 的值。
4.若不等式 m2 (m2 3m)i (m2 4m 3)i 10 成立，求
课后反思
m 的值。
我们之前在学习是实数时，都会涉及到数的运算问题，
思考题给学生留
那么对于复数，我们是不是也可以定义相关的运算呢？可以 有继续学习的空间和
向量是 OZ ，
由于 OZ = OZ1 + OZ2 =(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)，所以 OZ1 和 OZ2 的和就
是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量 4、复数的减法运算法则：
z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 5、复数减法的几何意义：
类似复数加法的几何意义，由于 z1－z2=(a－c)+(b－d)i，而向量 Z 2 Z1 = OZ1 -
思维的拓展。
教学过程设计 师生活动
设计意图
1. 下列命题是真命题的是（ ）
A. i 是方程 x2 1 的一个根 B. 3i 是无理数
C.复数 3 (2a 2)i(a R) 为虚数 D. i log32 不是纯虚数
2. 1{z z m 1 (2m n 3)i, m, n R} ， 则 n =
解法一：设复数 z1、z2、z3 所对应的点为 A、B、C，正方形的第四个顶点 D 对应的复数为 x+yi(x，y∈R)，是：
AD OD OA =(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i
BC OC OB =(－1－2i)－(－2+i)=1－3i
∵ AD BC ，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，
课
第 20 章
数学
程
第 20.1 节 复数的概念
授课时数
2
授课方法
讲授法
授课时间
授课班级
轮机 1501
教学目的
知识目标：通过理解数系的扩充过程，掌握复数的基本概念，并能理
解复数的几何意义
能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能 力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学
的联系．2．注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平 面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决 “数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解， 培养学生数形结合的数学思想．
课
第 20 章
数学
程
第 20.2 节 复数的运算
授课时数
4
授课方法
讲授法
授课时间
授课班级
轮机 1501
知识目标：掌握复数的加减乘除的运算及几何意义
并引入复数集，用大写字母 C 表示。
形式。
C {z / z a bi, a,b R}
通过对复数中实
（2）根据复数的基本形式，对复数进一步分类。
部与虚部取值范围的
当 b 0 时， a bi 就是实数，
讨论，让同学们理解
当 b 0 时， a bi 是虚数，其中 a 0 且 b 0 时称为 复数与实数的关系。
交换律：z1+z2=z2+z1 结合律:：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 3、复数加法的几何意义：
设复数 z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为 OZ1 、
OZ2 ，即 OZ1 、OZ2 的坐标形式为 OZ1 =(a，b)， OZ2 =(c，d) 以
OZ1 、 OZ2 为邻边作平行四边形 OZ1ZZ2，则对角线 OZ 对应的
会分析问题和创造地解决问题； （3） 通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和
逻辑思维力；
教学重点 和难点
重点：复数的定义和复数的几何意义。 难点：复数的引入，理解复数引入的必要性以及复数与复平面
和向量的一一对应关系
复习提问与 作业布置
P6 练习 2 预习
教 学 思 路 、方 法 、手 段 （1）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识复数 （3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法． 教学备品
OZ2 =(a，b)-(c，d)=(a-c，b-d)，所以 OZ1 和 OZ2 的差就是与复数(a－c)+(b－d)i
对应的向量 6、例题讲解：
例 1、计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
例 2、已知复数 z1=2+i，z2=1+2i 在复平面内对应的点分别为 A、B，求 AB 对
应的复数 z，z 在平面内所对应的点在第几象限？ 解：由已知得：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i， ∵z 的实部 a=－1＜0，虚部 b=1＞0， ∴复数 z 在复平面内对应的点在第二象限内. 点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点
教学课件
【教学过程】
第 12 课时 （一）导入新课：
复数的概念及其几何意义； （二）推进新课：
建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。 设 z1=a+bi，z2=c+di 是任意两个复数，我们规定： 1、复数的加法运算法则：
z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2、复数的加法运算律:
教学课件、尺子
【教学过程】
知识导入
师生活动
活动 1：
给出 4 个方程求解的问题。
以下 4 个方程在对应的数系中是否有解？
x+1=0
N
2x 1
Z
x2 2
Q
x2 1 0
R
设计意图
本次活动，旨在提 供学生参与活动的空 间，调动学生的主观 能动作用，激发学生 的好奇心与求知欲。 为本节课的学习作好 准备.
P6 练习 2 预习
教 学 思 路 、方 法 、手 段
复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将 i2 换成 1；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是 也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简 可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.在练习——讨论中深化、巩固 知识，培养能力；在反思交流中，总结知识，品味学习方法． 教学备品
其中 x 轴称为实轴， y 轴称为虚轴（虚轴不包括原点）。
教学过程设计 师生活动
设计意图
（2）复数与平面向量的一一对应 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有
序实数对来表示，而有序实数对与复数一一对应，这样，我 们可以用平面向量来表示复数。
复数 z a bi 与平面向量 oz 一一对应
（四）课堂小结：
复数的加法与减法的运算及几何意义
（五）课后作业：
点评：根据题意画图，通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。
（三）课堂练习：
1. 设 O 是原点，向量 OA ， OB 对应的复数分别为 2 3i ， 3 2i ，那么向
量 BA 对应的复数是（ D ）
A． 5 5i
B． 5 5i
C． 5 5i
D． 5 5i
2. 当 2 m 1 时，复数 m(3 i) (2 i) 在复平面内对应的点位于（D ）
两个复数不全是实数就不能比较大小
多少，鼓励学生大胆
质疑.
3、通过本节课的学习,你有哪些收获？你还有什么疑惑吗？
作业布置
P #1, 4,6
1． 47
2．
当
m为
何
值
时
，
z
2m2 3m m2 25
2
(m2
3m
10)i
是（1）实数；（2）
纯虚数；（3）虚数
教学反思
1．要注意知识的连续性：复数 a bi(a, b R) 是二维 数，其几何意义是一个点 (a, b) ，因而注意与平面解析几何
的。同学们在学习数
学史的过程中，可以
帮助他们理清数学学
习的思路和某些数学
问题的历史重要性。
教学过程设计 师生活动
设计意图
辨析定义
活动 3：
（1）引入虚数单位 i ,并规定 i2 1
学生通过看书，预 先了解复数的概念，
复数的概念：形如 z a bi 这样的数称为复数，其中 并在老师的引导下进
a 称为复数的实部， b 称为复数的虚部，且 a, b 都为实数。 一步认识复数的基本
纯虚数。
（3）复数相等的概念
对复数定义的更
如果两个复数 a bi 与 c di 相等，则等价于 a c 且 深一步理解。
bd.
并在此强调，复数一般不能比较大小。
通过例题的讲
思考： a bi 0(a,b R) 的充要条件是什么？
解，了解学生的知识
（4）典型例题选讲：
掌握程度。可以让学
1．已知 (2x 1) i y (3 y)i ,其中 x, y R ,求 x, y . 生先自己解答，老师 2．已知 x2 y2 6 (x y 2)i 0 ,求实数 x, y 的值. 再做讲解。
类比研究
复数的几何意义。 （1）复数与复平面的一一对应
复数 z a bi 与直角坐标系中的点 Z (a, b) 一一对应。
通过复数与复平 面的一一对应和向量 的一一对应，理解数 形结合的思想，并把 现在学习的新知识与 以往学习的知识联系 在一起。
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面，简称复平面，
所对应的复数所得的差。即 AB 所表示的复数是 zB－zA. ，而 BA 所表示的复数是 zA
－zB。 例 3、复数 z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个
正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。
分析一：利用 AD BC ，求点 D 的对应复数。