高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战58107

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题两角和与差的正弦、余弦和正切公式

（A 卷）

（测试时间：120分钟满分：150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知tan 3α=，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A.1 B.12 C.2 D.2 【答案】D

【解析】tan 1tan 241tan πααα

+⎛

⎫+==- ⎪-⎝⎭. 2.已知sin cos 66ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则tan α=（ ） A ．1 B ．0 C ．

12 D ．1 【答案】A

【解析】由可得

ααααsin 21cos 23sin 23cos 21-=-,即0cos sin =+αα,则1tan -=α,故应选A. 3．已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则α

α22sin cos 1-的值为（ ） A.57B.257 C.725 D.25

24 【答案】C

【解析】联立1sin cos 5αα+=

与22sin cos 1αα+=解得34sin ,cos 55αα=-=， 故原式1

251697

2525==-. 4.若,αβ为锐角，且满足4cos 5α=

，5cos()13

αβ+=，则sin β的值为（ ） A ．1665- B ．3365 C ．5665 D ．6365 【答案】B

【解析】因,αβ为锐角，4cos 5α=,5cos()13αβ+=,故13

12)sin(,53sin =+=βαα,故sin sin[()]βαβα=+-

124533313513565

=⨯-⨯=,故应选B. 5.已知4cos 5α=-，且(,)2παπ∈，则tan()4

πα+=（ ） A ．17- B ．17 C ．7 D ．7 【答案】B

【解析】因为4cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3sin 5α=，3tan 4α=-，1tan 47πα⎛⎫+= ⎪⎝

⎭，选B ． 6.【玉溪第一中学高三上学期第三次月考】已知

()221sin ,cos ,,0,,sin 332πααβαββ⎛⎫=+=-∈= ⎪⎝⎭

且则（） A. 12- B. 12 C. 13

- D. 429 【答案】D

7. 已知向量(cos ,sin )a θθ=-，(3cos ,sin )b θθ=，(0,)θπ∈，若a b ⊥，则θ=（ ）

A ．3π

B ．23π

C ．6π或56π

D ．3π或23

π 【答案】D

【解析】

由于a b ⊥，数量积为零，即223cos sin 0,tan 3θθθ-==±，所以θ为3π或23

π. 8. 设(0,),(0,),22

ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则（ ） （A ） 32παβ-=

（B ）32παβ+= （C ）22παβ-= （D ）22παβ+=

【答案】C

9.已知()3cos ,,52ππααπ⎛⎫+=

∈ ⎪⎝⎭,则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．17- B ．7- C ．17

D ．7 【答案】B

【解析】由()3cos ,,52ππααπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭

，所以3cos 5α=-，由三角函数的基本关系，可得4sin 5α=，所以4tan 3α=-，又1tan tan 741tan πααα-⎛⎫-==- ⎪+⎝⎭

，故选B ． 10.αβαββαtan )tan(,0cos 5)2cos(3+=++则的值为（ ）

A ．4±

B ．4

C ．4-

D ．1

【答案】C

【解析】()()3cos 25cos 0αβαβα+++-=，化简得()()8cos cos 2sin sin αβααβα+=-+，即()tan tan 4αβα+=-.

11.设向量)tan ,tan 2(βα=a ，向量)3,4(-=b ，且0=+b a ，则)tan(βα+等于（ ）

A ．71

B ．51-

C ．51

D ．7

1- 【答案】A

【解析】由0a b +=得2tan 40,tan 30αβ+=-=，所以tan 2,tan 3αβ=-=，所以

tan tan 231tan()1tan tan 1(2)37αβαβαβ+-++===---⨯，故选A. 12.【德州市高三上学期期中】已知θ是第四象限角，且3cos 45πθ⎛⎫-

= ⎪⎝⎭，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 43- B. 34- C. 43 D. 34

【答案】D

【解析】∵θ是第四象限角，

∴22,2

k k k Z π

πθπ-+<<∈, ∴322,444

k k k Z ππππθπ-+<-<-+∈, ∴4sin 45

πθ⎛

⎫-=- ⎪⎝⎭. 由()()23cos()425

{ 24sin()425cos sin sin cos πθθθπθθθ-

=+=-

=-=- ，解得210{ 7210sin cos θθ=-=， ∴sin 1tan cos 7

θθθ==-. ∴tan 13tan 41tan 4

πθθθ+⎛

⎫+== ⎪-⎝⎭.选D. 第II 卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）

13.sin11cos19cos11sin19︒︒+︒︒的值是__________．

【答案】12

【解析】由()1sin11cos19cos11sin19sin 1119sin302︒︒+︒︒=︒+︒=︒=

．故答案为12． 14.已知tan 2α=，tan()1αβ+=-，则tan β=．

【答案】3

【解析】因为tan()1αβ+=-，所以tan tan 2tan 1,1,tan 3.1tan tan 12tan αβββαββ

++=-=-∴=-- 15.函数()()sin 3cos 0f x x x x π=--≤≤的单调增区间是_________.